一道数学题

    在一条走廊上有10000个灯，每个灯下有一个开关，是切换的开关，按一下就开，再按一下就关。现在这些灯全部是关着的。

    现在走廊来了第1个人，他经过走廊时把所有的1到10000个灯的开关都按了。 
    第2个人来了，他把2，4，6，8，10等等一直到10000的灯的开关都按了。他按的灯都是2的倍数的灯。 
    第3个人来了，把3，6，9，12等等灯的开关按了，他按的是3的倍数的灯。 
    第4个人把4，8，12，16，20的灯开关按了，他按的是4的倍数的灯。 
    依此类推，直到第10000个人来，把第10000号灯的开关按下。 
    请问最后有哪几号灯是开着的？还要解释一下为什么啊。