sklearn.metrics.r2_score

https://blog.csdn.net/Dear_D/article/details/86144696
首先介绍一下相关指数$R^2$（也称 决定系数 coefficient of determination）。以下来自百度百科：

相关指数$R^2$表示一元多项式回归方程拟合度的高低，或者说表示一元多项式回归方程估测的可靠程度的高低。

总体平方和（Total Sum of Squares）：$TSS={\sum }_{i=1}^n{\left(y_i?\overline{y_i}\right)}^2$
回归平方和（Explained Sum of Squares）：$ESS={\sum }_{i=1}^n{\left(\widehat{y_i}?\overline{y_i}\right)}^2$
残差平方和（Residual Sum of Squares ）：$RSS={\sum }_{i=1}^n{\left(y_i?\widehat{y_i}\right)}^2$

三者关系：TSS = ESS + RSS

Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此定义拟合优度：回归平方和ESS与Y的总离差TSS的比值。即$R^2=\frac{ESS}{TSS}=1?\frac{RSS}{TSS}$ 。
对于已经获取的样本数据，$R^2$表达式中的${\sum }_{i=1}^n{\left(y_i?\overline{y_i}\right)}^2$为确定的数。因此$R^2$越大，意味着残差平方和${\sum }_{i=1}^n{\left(y_i?\widehat{y_i}\right)}^2$越小，即模型的拟合效果越好；$R^2$越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差。在线性回归模型中，$R^2$表示解释变量对于预测变量变化的贡献率。$R^2$越接近于1，表示回归的效果越好。

看到这里应该很清楚r2_score的计算方式和其意义了。

格式：
sklearn.metrics.r2_score(y_true, y_pred, sample_weight=None, multioutput=’uniform_average’)

参数：
y_true：真实值。
y_pred：预测值。
sample_weight：样本权重。
multioutput：多维输入输出，可选‘raw_values’, ‘uniform_average’, ‘variance_weighted’或None。
默认为’uniform_average’;
‘variance_weighted’对所有输出的分数进行平均，并根据每个输出的方差进行加权。
‘raw_values’对每一对应列求其R2指数，返回一个与列数相同的一维数组。

示例：

from sklearn.metrics import r2_score
 y_true = y_true = [3, -0.5, 2, 7] y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8] r2_score(y_true, y_pred) # 结果：0.9486081370449679 r2_score(y_true, y_pred, multioutput= 'uniform_average') # 结果：0.9486081370449679 y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]] y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]] r2_score(y_true, y_pred, multioutput='variance_weighted') # 结果：0.9382566585956417 y_true = [1, 2, 3] y_pred = [1, 2, 3] r2_score(y_true, y_pred) # 结果： 1.0 y_true = [1, 2, 3] y_pred = [2, 2, 2] r2_score(y_true, y_pred) # 结果：0.0 y_true = [1, 2, 3] # bar{y} = （1+2+3）/ 3 = 2 y_pred = [3, 2, 1] # y - hat{y}(即y_true - y_pred) = [-2, 0, 2] r2_score(y_true, y_pred) # 结果：-3.0 y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]] y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]] r2_score(y_true, y_pred, multioutput='raw_values') # 结果：array([0.96543779, 0.90816327])

	
	

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参考：
1.https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.r2_score.html#sklearn.metrics.r2_score
2.https://baike.baidu.com/item/相关指数