第39课

物理模拟简介: 还记得高中的物理吧，直线运动，自由落体运动，弹簧。在这一课里，我们将创造这一切。

物理模拟介绍

如果你很熟悉物理规律，并且想实现它，这篇文章很适合你。

在这篇教程里，你会创建一个非常简单的物理引擎，我们将创建以下类：

内容:

位置类
* class Vector3D	--->	用来记录物体的三维坐标的类
力和运动
* class Mass	--->	表示一个物体的物理属性
模拟类
* class Simulation	--->	模拟物理规律
模拟匀速运动
* class ConstantVelocity : public Simulation	--->	模拟匀速运动
模拟在力的作用下运动
* class MotionUnderGravitation : public Simulation	--->	模拟在引力的作用下运动
* class MassConnectedWithSpring : public Simulation	--->	模拟在弹簧的作用下运动

class Mass
{
public:
	float m;									// 质量
	Vector3D pos;								// 位置
	Vector3D vel;								// 速度
	Vector3D force;								// 力

	Mass(float m)								// 构造函数
	{
		this->m = m;
	}

	...

下面的代码给物体增加一个力，在初始时这个力为0

	void applyForce(Vector3D force)
	{
		this->force += force;						// 增加一个力
	}

	void init()								// 初始时设为0
	{
		force.x = 0;
		force.y = 0;
		force.z = 0;
	}

	...

下面的步骤完成一个模拟： 1.设置力 2.应用外力 3.根据力的时间，计算物体的位置和速度

	void simulate(float dt)
	{
		vel += (force / m) * dt;					// 更新速度
								

		pos += vel * dt;						// 更新位置
										
	}

模拟类怎样运作: 在一个物理模拟中，我们按以下规律进行模拟，设置力，更新物体的位置和速度，按时间一次又一次的进行模拟。下面是它的实现代码：

class Simulation
{
public:
	int numOfMasses;								// 物体的个数
	Mass** masses;								// 指向物体结构的指针

	Simulation(int numOfMasses, float m)						// 构造函数
	{
		this->numOfMasses = numOfMasses;

		masses = new Mass*[numOfMasses];				

		for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)				
			masses[a] = new Mass(m);			
	}

	virtual void release()							// 释放所有的物体
	{
		for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)				
		{
			delete(masses[a]);
			masses[a] = NULL;
		}

		delete(masses);
		masses = NULL;
	}

	Mass* getMass(int index)
	{
		if (index < 0 || index >= numOfMasses)				// 返回第i个物体
			return NULL;						

		return masses[index];						
	}

...

	(class Simulation continued)

	virtual void init()							// 初始化所有的物体
	{
		for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)				
			masses[a]->init();					
	}

	virtual void solve()							//虚函数，在具体的应用中设置各个施加给各个物体的力 
	{
									
	}

	virtual void simulate(float dt)						//让所有的物体模拟一步
	{
		for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)				
			masses[a]->simulate(dt);				
	}

	...

整个模拟的部分被封装到下面的函数中

	(class Simulation continued)

	virtual void operate(float dt)						//  完整的模拟过程
	{
		init();								// 设置力为0
		solve();								// 应用力
		simulate(dt);							// 模拟
	}
};

现在我们已经有了一个简单的物理模拟引擎了，它包含有物体和模拟两个类，下面我们基于它们创建三个具体的模拟对象: 1. 具有恒定速度的物体 2. 具有恒定加速度的物体 3. 具有与距离成反比的力的物体 在程序中控制一个模拟对象： 在我们写一个具体的模拟类之前，让我们看看如何在程序中模拟一个对象，在这个教程里，模拟引擎和操作模拟的程序在两个文件里，在程序中我们使用如下的函数，操作模拟：

void Update (DWORD milliseconds)						// 执行模拟

这个函数在每一帧的开始更新，参数为相隔的时间。

void Update (DWORD milliseconds)
{
	...
	...
	...

	float dt = milliseconds / 1000.0f;					// 转化为秒

	dt /= slowMotionRatio;						// 除以模拟系数

	timeElapsed += dt;							// 更新流失的时间

	...

在下面的代码中，我们定义一个处理间隔，没隔这么长时间，让物理引擎模拟一次。

	...

	float maxPossible_dt = 0.1f;					// 设置模拟间隔
									

  	int numOfIterations = (int)(dt / maxPossible_dt) + 1;			//计算在流失的时间里模拟的次数
	if (numOfIterations != 0)					
		dt = dt / numOfIterations;					

	for (int a = 0; a < numOfIterations; ++a)				// 模拟它们	
	{
		constantVelocity->operate(dt);					
		motionUnderGravitation->operate(dt);				
		massConnectedWithSpring->operate(dt);				
	}
}

下面让我们来写着两个具体的模拟类: 1. 具有恒定速度的物体 * class ConstantVelocity : public Simulation ---> 模拟一个匀速运动的物体

class ConstantVelocity : public Simulation
{
public:
	ConstantVelocity() : Simulation(1, 1.0f)				 
	{
		masses[0]->pos = Vector3D(0.0f, 0.0f, 0.0f);			// 初始位置为0
		masses[0]->vel = Vector3D(1.0f, 0.0f, 0.0f);			// 向右运动
	}
};

下面我们来创建一个具有恒定加速的物体：

class MotionUnderGravitation : public Simulation
{
	Vector3D gravitation;							// 加速度

	MotionUnderGravitation(Vector3D gravitation) : Simulation(1, 1.0f)		//  构造函数
	{									
		this->gravitation = gravitation;					// 设置加速度
		masses[0]->pos = Vector3D(-10.0f, 0.0f, 0.0f);			// 设置位置为左边-10处
		masses[0]->vel = Vector3D(10.0f, 15.0f, 0.0f);			// 设置速度为右上
	}

	...

下面的函数设置施加给物体的力

	virtual void solve()							// 设置当前的力
	{
		for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)				
			masses[a]->applyForce(gravitation * masses[a]->m);	
	}

下面的类创建一个受到与距离成正比的力的物体：

class MassConnectedWithSpring : public Simulation
{
public:
	float springConstant;							// 弹性系数
	Vector3D connectionPos;							// 连接方向

	MassConnectedWithSpring(float springConstant) : Simulation(1, 1.0f)		// 构造函数
	{
		this->springConstant = springConstant;				

		connectionPos = Vector3D(0.0f, -5.0f, 0.0f);		

		masses[0]->pos = connectionPos + Vector3D(10.0f, 0.0f, 0.0f);	
		masses[0]->vel = Vector3D(0.0f, 0.0f, 0.0f);		
	}

	...

下面的函数设置当前物体所受到的力：

virtual void solve()								// 设置当前的力
{
	for (int a = 0; a < numOfMasses; ++a)					
	{
		Vector3D springVector = masses[a]->pos - connectionPos;		
		masses[a]->applyForce(-springVector * springConstant);		
	}
}