密码学基础

　本文简要地介绍了现代密码学的一些基础理论，供参考。

　　1 加密技术概述

　　一个密码系统的安全性只在于密钥的保密性，而不在算法的保密性。

　　对纯数据的加密的确是这样。对于你不愿意让他看到这些数据（数据的明文）的人，
用可靠的加密算法，只要破解者不知道被加密数据的密码，他就不可解读这些数据。

　　但是，软件的加密不同于数据的加密，它只能是“隐藏”。不管你愿意不愿意让他（
合法用户，或 Cracker）看见这些数据（软件的明文），软件最终总要在机器上运行，对
机器，它就必须是明文。既然机器可以“看见”这些明文，那么 Cracker，通过一些技术
，也可以看到这些明文。

　　于是，从理论上，任何软件加密技术都可以破解。只是破解的难度不同而已。有的要
让最高明的 Cracker 忙上几个月，有的可能不费吹灰之力，就被破解了。

　　所以，反盗版的任务（技术上的反盗版，而非行政上的反盗版）就是增加 Cracker 的
破解难度。让他们花费在破解软件上的成本，比他破解这个软件的获利还要高。这样 Cra
cker 的破解变得毫无意义——谁会花比正版软件更多的钱去买盗版软件 ？

　　2 密码学简介

　　2.1 概念

　　(1) 发送者和接收者

　　假设发送者想发送消息给接收者，且想安全地发送信息：她想确信偷听者不能阅读发
送的消息。

　　(2) 消息和加密

　　消息被称为明文。用某种方法伪装消息以隐藏它的内容的过程称为加密，加了密的消
息称为密文，而把密文转变为明文的过程称为解密。

　　明文用M（消息）或P（明文）表示，它可能是比特流（文本文件、位图、数字化的语
音流或数字化的视频图像）。至于涉及到计算机，P是简单的二进制数据。明文可被传送或
存储，无论在哪种情况，M指待加密的消息。

　　密文用C表示，它也是二进制数据，有时和M一样大，有时稍大（通过压缩和加密的结
合，C有可能比P小些。然而，单单加密通常达不到这一点）。加密函数E作用于M得到密文
C，用数学表示为：

　　E（M）=C.

　　相反地，解密函数D作用于C产生M

　　D（C）=M.

　　先加密后再解密消息，原始的明文将恢复出来，下面的等式必须成立：

　　D（E（M））=M

　　(3) 鉴别、完整性和抗抵赖

　　除了提供机密性外，密码学通常有其它的作用：.

　　(a) 鉴别

　　消息的接收者应该能够确认消息的来源；入侵者不可能伪装成他人。

　　(b) 完整性检验

　　消息的接收者应该能够验证在传送过程中消息没有被修改；入侵者不可能用假消息代
替合法消息。

　　(c) 抗抵赖

　　发送者事后不可能虚假地否认他发送的消息。

　　(4) 算法和密钥

　　密码算法也叫密码，是用于加密和解密的数学函数。（通常情况下，有两个相关的函
数：一个用作加密，另一个用作解密）

　　如果算法的保密性是基于保持算法的秘密，这种算法称为受限制的算法。受限制的算
法具有历史意义，但按现在的标准，它们的保密性已远远不够。大的或经常变换的用户组
织不能使用它们，因为每有一个用户离开这个组织，其它的用户就必须改换另外不同的算
法。如果有人无意暴露了这个秘密，所有人都必须改变他们的算法。

　　更糟的是，受限制的密码算法不可能进行质量控制或标准化。每个用户组织必须有他
们自己的唯一算法。这样的组织不可能采用流行的硬件或软件产品。但窃听者却可以买到
这些流行产品并学习算法，于是用户不得不自己编写算法并予以实现，如果这个组织中没
有好的密码学家，那么他们就无法知道他们是否拥有安全的算法。

　　尽管有这些主要缺陷，受限制的算法对低密级的应用来说还是很流行的，用户或者没
有认识到或者不在乎他们系统中内在的问题。

　　现代密码学用密钥解决了这个问题，密钥用K表示。K可以是很多数值里的任意值。密
钥K的可能值的范围叫做密钥空间。加密和解密运算都使用这个密钥（即运算都依赖于密钥
，并用K作为下标表示），这样，加/解密函数现在变成：

　　EK(M)=C

　　DK(C)=M.

　　这些函数具有下面的特性：

　　DK（EK（M））=M.

　　有些算法使用不同的加密密钥和解密密钥，也就是说加密密钥K1与相应的解密密钥K2
不同，在这种情况下：

　　EK1(M)=C

　　DK2(C)=M

　　DK2 (EK1(M))=M

　　所有这些算法的安全性都基于密钥的安全性；而不是基于算法的细节的安全性。这就
意味着算法可以公开，也可以被分析，可以大量生产使用算法的产品，即使偷听者知道你
的算法也没有关系；如果他不知道你使用的具体密钥，他就不可能阅读你的消息。

　　密码系统由算法、以及所有可能的明文、密文和密钥组成的。

　　基于密钥的算法通常有两类：对称算法和公开密钥算法。下面将分别介绍：

　　2.2 对称密码算法

　　对称算法有时又叫传统密码算法，就是加密密钥能够从解密密钥中推算出来，反过来
也成立。在大多数对称算法中，加/解密密钥是相同的。这些算法也叫秘密密钥算法或单密
钥算法，它要求发送者和接收者在安全通信之前，商定一个密钥。对称算法的安全性依赖
于密钥，泄漏密钥就意味着任何人都能对消息进行加/解密。只要通信需要保密，密钥就必
须保密。

　　对称算法的加密和解密表示为：

　　EK（M）=C

　　DK（C）=M

　　对称算法可分为两类。一次只对明文中的单个比特（有时对字节）运算的算法称为序
列算法或序列密码。另一类算法是对明文的一组比特亚行运算，这些比特组称为分组，相
应的算法称为分组算法或分组密码。现代计算机密码算法的典型分组长度为64比特——这
个长度大到足以防止分析破译，但又小到足以方便使用（在计算机出现前，算法普遍地每
次只对明文的一个字符运算，可认为是序列密码对字符序列的运算）。

　　2.3 公开密码算法

　　公开密钥算法（也叫非对称算法）是这样设计的：用作加密的密钥不同于用作解密的
密钥，而且解密密钥不能根据加密密钥计算出来（至少在合理假定的长时间内）。之所以
叫做公开密钥算法，是因为加密密钥能够公开，即陌生者能用加密密钥加密信息，但只有
用相应的解密密钥才能解密信息。在这些系统中，加密密钥叫做公开密钥（简称公钥），
解密密钥叫做私人密钥（简称私钥）。私人密钥有时也叫秘密密钥。为了避免与对称算法
混淆，此处不用秘密密钥这个名字。

　　用公开密钥K加密表示为

　　EK(M)=C.

　　虽然公开密钥和私人密钥是不同的，但用相应的私人密钥解密可表示为：

　　DK(C)=M

　　有时消息用私人密钥加密而用公开密钥解密，这用于数字签名（后面将详细介绍），
尽管可能产生混淆，但这些运算可分别表示为：

　　EK(M)=C

　　DK(C)=M

　　当前的公开密码算法的速度，比起对称密码算法，要慢的多，这使得公开密码算法在
大数据量的加密中应用有限。

　　2.4 单向散列函数

　　单向散列函数 H(M) 作用于一个任意长度的消息 M，它返回一个固定长度的散列值 h
，其中 h 的长度为 m 。

　　输入为任意长度且输出为固定长度的函数有很多种，但单向散列函数还有使其单向的
其它特性：

　　(1) 给定 M ，很容易计算 h ；

　　(2) 给定 h ，根据 H(M) = h 计算 M 很难 ；

　　(3) 给定 M ，要找到另一个消息 M‘ 并满足 H(M) = H(M’) 很难。

　　在许多应用中，仅有单向性是不够的，还需要称之为“抗碰撞”的条件：

　　要找出两个随机的消息 M 和 M‘，使 H(M) = H(M’) 满足很难。

　　由于散列函数的这些特性，由于公开密码算法的计算速度往往很慢，所以，在一些密
码协议中，它可以作为一个消息 M 的摘要，代替原始消息 M，让发送者为 H(M) 签名而不
是对 M 签名 。

　　如 SHA 散列算法用于数字签名协议 DSA中。

　　2.5 数字签名

　　提到数字签名就离不开公开密码系统和散列技术。

　　有几种公钥算法能用作数字签名。在一些算法中，例如RSA，公钥或者私钥都可用作加
密。用你的私钥加密文件，你就拥有安全的数字签名。在其它情况下，如DSA，算法便区分
开来了??数字签名算法不能用于加密。这种思想首先由Diffie和Hellman提出 。

　　基本协议是简单的 ：

　　(1) A 用她的私钥对文件加密，从而对文件签名。

　　(2) A 将签名的文件传给B。

　　(3) B用A的公钥解密文件，从而验证签名。

　　这个协议中，只需要证明A的公钥的确是她的。如果B不能完成第（3）步，那么他知道
签名是无效的。

　　这个协议也满足以下特征：

　　(1) 签名是可信的。当B用A的公钥验证信息时，他知道是由A签名的。

　　(2) 签名是不可伪造的。只有A知道她的私钥。

　　(3) 签名是不可重用的。签名是文件的函数，并且不可能转换成另外的文件。

　　(4) 被签名的文件是不可改变的。如果文件有任何改变，文件就不可能用A的公钥验证
。

　　(5) 签名是不可抵赖的。B不用A的帮助就能验证A的签名。

　　在实际应用中，因为公共密码算法的速度太慢，签名者往往是对消息的散列签名而不
是对消息本身签名。这样做并不会降低签名的可信性。