回忆高中数学--各种平均数公式

算术平均数

算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。
公式为：
平均数=(a1+a2+…+an)/n
如：
3，4，5的平均数为：
(3+4+5)/3=4

几何平均数
geometric mean
n个正实数乘积的n次算术根。给定n个正实数 a1，a2，…，an，其几何平均数为(a1*a2*……*an)^(1/n)。特别是,两个正数a，b的几何平均数c＝(a*b)^(1/2)是a与b的比例中项。任意n个正数a1，a2 ，…，an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数，即(a1*a2*……*an)^(1/n)≤（a1＋a2＋…＋an）/n 。这个不等式在研究其他不等式或极值等问题时常起特殊作用。

调和平均数

调和平均数（harmonic mean）是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。 在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法
公式为：2/(1/a+1/b)

加权平均数

若n个数x1，x2，……xn的权分别为w1，w2，……wn，则这n个数的加权平均数是(x1w1+x2w2+……+xnwn)/(w1+w2+……+wn)
说明：1）“权”的英文是weight，表示数据的重要程度。即数据的权能反映数据的相对“重要程度”。
2）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数。

平方平均数

公式为：M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n] ^ 1/2

 

算术-几何平均数

两个正x和y的算术-几何平均数定义如下：

首先计算x的y，称其为a₁。然后计算x的y，称其为g₁；这是xy的。

然后重复这个步骤，这样便得到了两个(a_n)和(g_n)：

这两个数列于相同的数，这个数称为x和y的算术-几何平均数，记为M(x, y)，或agm(x, y)。

例子：

欲计算a₀ = 24和g₀ = 6的算术-几何平均数，首先算出它们的算术平均数和几何平均数：

然后进行迭代：

etc.

继续计算，可得出以下的值：

n	an	gn
0	24	6
1	15	12
2	13.5	13.41640786500...
3	13.45820393250...	13.45813903099...
4	13.45817148175...	13.45817148171...

24和6的算术-几何平均数是两个数列的公共极限，大约为13.45817148173。

性质：

M(x, y)是一个介于x和y的算术平均数和几何平均数之间的数。

如果r > 0，则M(rx, ry) = r M(x, y)。

M(x,y)还可以写为如下形式：

其中K(x)是第一类完全。

1和的算术-几何平均数的倒数，称为。

 

 

先把概念抄上，算法程序随后再补。