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2009-03-28 07:54:08

算术平均数

算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。
公式为:
平均数=(a1+a2+…+an)/n
如:
3,4,5的平均数为:
(3+4+5)/3=4

几何平均数
geometric mean
n个正实数乘积的n次算术根。给定n个正实数 a1,a2,…,an,其几何平均数为(a1*a2*……*an)^(1/n)。特别是,两个正数a,b的几何平均数c=(a*b)^(1/2)是a与b的比例中项。任意n个正数a1,a2 ,…,an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数,即(a1*a2*……*an)^(1/n)≤(a1+a2+…+an)/n 。这个不等式在研究其他不等式或极值等问题时常起特殊作用。

调和平均数

调和平均数(harmonic mean)是平均数的一种。但统计调和平均数,与数学调和平均数不同。 在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。 因而数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同,它是加权算术平均数的变形,附属于算术平均数,不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下,只有每组的变量值和相应的标志总量,而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法
公式为:2/(1/a+1/b)

加权平均数

若n个数x1,x2,……xn的权分别为w1,w2,……wn,则这n个数的加权平均数是(x1w1+x2w2+……+xnwn)/(w1+w2+……+wn)
说明:1)“权”的英文是weight,表示数据的重要程度。即数据的权能反映数据的相对“重要程度”。
2)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,即各项的权相等时,加权平均数就是算术平均数。

平方平均数

公式为:M=[(a^2+b^2+c^2+…n^2)/n] ^ 1/2
 

算术-几何平均数

两个正xy算术-几何平均数定义如下:

首先计算xy,称其为a1。然后计算xy,称其为g1;这是xy的。

然后重复这个步骤,这样便得到了两个(an)和(gn):

这两个数列于相同的数,这个数称为xy算术-几何平均数,记为M(x, y),或agm(x, y)。

例子:

欲计算a0 = 24和g0 = 6的算术-几何平均数,首先算出它们的算术平均数和几何平均数:

然后进行迭代:

etc.

继续计算,可得出以下的值:

n an gn
0 24 6
1 15 12
2 13.5 13.41640786500...
3 13.45820393250... 13.45813903099...
4 13.45817148175... 13.45817148171...

24和6的算术-几何平均数是两个数列的公共极限,大约为13.45817148173。

性质:

M(x, y)是一个介于xy的算术平均数和几何平均数之间的数。

如果r > 0,则M(rx, ry) = r M(x, y)。

M(x,y)还可以写为如下形式:

其中K(x)是第一类完全。

1和的算术-几何平均数的倒数,称为。

 

 

先把概念抄上,算法程序随后再补。

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