PID控制算法总结与软件实现

在用过这么多次PID之后，我对PID唯一的感受就是神奇，它几乎可以应付任何需要进行自动调节的地方，它可以使被控制的对象反应更加灵敏。但是我经常看见有人对这个算法有很多不理解的地方，而网上的资料又杂乱无章，去抱这一本自控理论来啃也不太现实，所以呢我就希望用我自己的经验和对PID这个算法的理解，来帮助大家掌握这个神奇的工具，好让我们在今后的比赛中，或是在工作中，都能设计出一套性能更加优越的自动控制装置。

进入正题。

PID被设计出来的时候，就是为了解决被控制系统的复杂性的问题，被控制系统的响应函数一般都不是线性关系的，就算理论上是线性，实际运行中也会由于摩擦或是其他什么因素，影响系统的线性关系。

举个例子：（图片来自于互联网）

上图是一个旋转倒立摆的模型，这个系统需要做的是，根据角度传感器返回的角度值，来控制直流电机相应的输出，从而使摆杆直立起来，一个最简单的控制策略是，当摆杆往左偏的时候，让旋臂往左转，反之右转。乍一看这个思路好像没什么问题，因为程序可以运行很快，如果摆杆稍微离开我们需要设定的位置，他就可以被迅速调节回来。但是现实是摆杆很快就被甩飞了，囧。在现实中的被控制对象，刚刚的思路忽略的一个因素，那就是物体的惯性，当我们让物体很快回复的过程中，这时物体的动能很大，到达目标位置的时候，根本无法停下来，继续到达相反的，更加偏离目标的位置，这是一个恶心循环，左摆右摆，不断积累动能，最终系统调节不过来，就是刚刚说的被甩飞。要如何应对这种系统呢？答案就是今天的主角：PID登场！

什么是PID：

很简单，就是这么一条公式。关于其中复杂的控制理论，我们也不用去深究它，知道各个参数的意义就可以了。

u(t):某时刻对应的输出，比如单片机的pwm占空比

e(t):某时刻的目标值和实际值的差，比如倒立摆和竖值位置相差的角度

Kp:比例系数

Ki:积分系数

Kd:微分系数

这个公式的意义就是，根据当前的偏差（e（t）），算出系统需要输出的值，比如占空比，这个值等于 一定比例当前的偏差（比例P）+一定比例的偏差从0时刻的积分（积分I）+一定比例的当前偏差的微分（微分D）。

以下图中白色是目标值，绿色是反馈值，红色是PID控制器的输出值：

比例P：

上图，的p设为了2，其他参数设为了0。

比例的意义：

按照我自己的理解，比例的可以想成是弹簧的效果，比如上面的倒立摆，想成是一个弹簧在往左边拉，一个在往右边拉，同时作用可以使其迅速回到中间位置。当然从公式上也能看出来他们的相似性，胡克定理：F=k×Δx。

积分I：

上图，i=0.01，其余全为0。

可以看到图中红色图像是绿色图像的积分。

积分的意义：

当误差不断累计，这时还只是用死板的比例就永远也无法使其调节过来，必须对这个误差进行累积，也就是积分，按照一定比例混合进比例P的作用中，增强系统的效果。

微分D：

D=100，其余全为0。

微分的意义：

我用了一个比较形象的模型来理解这个参数。微分的数学意义是变量的变化快慢，而对于e(t)/dt，就是偏差的变化快慢，PI加上D的效果，就是在抑制PI的控制效果(因为偏差的方向和需要调节的方向相反，公式里写的是加号，实际应该是减号，所以是抑制，千万不要理解成了增强，我当初就犯过这错)。所以整体效果就是，偏差缩小的越快，系统的阻力越大，可以把上述的倒立摆想象成当已经加入了P和I后，又把他们侵入了水中，当摆杆接近中心位置越来越快的时候，由于水的阻力会随着速度的增大而增大，最终结果就是摆杆迅速回到中心位置，但是不会造成过度调节，因此也避免了最开始来回震荡的问题。

我第一次体会到PID的神奇之处就是源于此，当时程序也写的不长，就是用了PID算法，慢慢的调节P、I、D三个参数，最后突然摆杆非常完美的立了起来，瞬间让我对发明这个算法的人无比崇拜。一个公式，简洁明了，却可以适应这么多的控制系统。大家也可以去了解下，我们熟知的两轮直立车、四轴飞行器或是其它什么东西，都能够用PID进行解决。

代码贴出来，有错误还请指正：

pid.h

/************************************************************************
简介:位置式PID控制程序
作者：logic
日期：2016年3月1日
************************************************************************/
#ifndef PID_H
#define PID_H

typedef struct PID_Struct
{
    float P;
    float I;
    float D;
    float IThreshold;
    float rate_actual_output;

    float aim;
    float previous;
    float current;
    float error;

    float I_count;/*integral from n=0 to n=t*/

    float result;
}PID_Struct;

/*
*function：pid初始化
*arg：rate_actual_output:开环时，实际反馈与输出的比值，需实测。
*    此为自创，比如用于电机调速，因为积分速度过慢会导致系统不够灵敏，加上这个控制效果能使速度变化更明显！
*    p,i,d:比例积分微分系数
*    IThreshold:积分阈值
*/
void PID_Init(PID_Struct *PID,float rate_actual_output,float P,float I,float D,float IThreshold);
/*
*function:设置目标值
*arg:aim:目标值（单位以反馈值为准）
*details:和PID_out异步运行
*/
void PID_SetAim(PID_Struct *PID,float aim);//used by user(asynchronous with PID_Out)
/*
*function:计算pid输出
*arg：current：此刻的反馈值
*details:需周期性调用此函数，并且把输出传给执行装置
*/
float PID_Out(PID_Struct *PID,float current);//used by system


#endif

pid.c

#include "pid.h"

void PID_Init(PID_Struct *PID,float rate_actual_output,float P,float I,float D,float IThreshold)
{
    PID->P=P;
    PID->I=I;
    PID->D=D;
    PID->IThreshold=IThreshold;
    PID->aim=0;
    PID->previous=0;
    PID->current=0;
    PID->error=0;
    PID->I_count=0;
    PID->result=0;
    PID->rate_actual_output=rate_actual_output;
}
void PID_SetAim(PID_Struct *PID,float aim)//used by user(asynchronous with Calc)
{
    if(PID->aim==aim)
        return;
    PID->aim=aim;
    PID->I_count=0;//I think the integral should be reset when aim change.

}
float PID_Out(PID_Struct *PID,float current)//used by system
{
    /*declare for variables*/
    float P_result;
    float I_result;
    float D_result;
    /*calculate for error*/
    PID->previous=PID->current;
    PID->current=current;
    PID->error=PID->current-PID->aim;
    /*calculate for P,I,D's results separately*/
    //for P
    P_result=PID->P*PID->error;
    //for I
    PID->I_count+=PID->error;
    I_result=PID->I*PID->I_count;
    if(I_result>PID->IThreshold)
    {
        PID->I_count=PID->IThreshold/PID->I;
        I_result=PID->IThreshold;
    }
    else if(I_result<-PID->IThreshold)
    {
        PID->I_count=-PID->IThreshold/PID->I;
        I_result=-PID->IThreshold;
    }
    //for D
    D_result=PID->D*(PID->current-PID->previous);
    /*resulte*/
    PID->result=P_result+I_result+D_result;
    //return -PID->result+PID->aim/19.83;
    if(PID->rate_actual_output==0)
        return -PID->result;
    else
        return -PID->result+PID->aim/PID->rate_actual_output;
}