Chapter 1 Basic Mathematical Operations（２）

1.2　数值计算求面积
　　（1）梯形法
　　（2）Simpson法
　　两种方法，分段数目N均为偶数。
　　（3）Simpson的3/8公式：N必须是3的倍数
　　（4）Bode公式：N必须是4的倍数
chap1b例子：

　　下面是梯形法计算程序，

!ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc!
! chap1b.f90
! Numerical quadrature,trapezoidal rule
program main
!ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc!
! variables:
　　implicit none
　　real :: h  ! step
　　integer :: N=10
　　real :: x,funx,trap,total
　　integer :: counter ! using in do loop
　　real :: exact,diff

　　exact=exp(1.0)-1.0
　　funx=exp(x)
　　h=1.0/real(2*N)
　　x=h
　　total=0.0

　　write(*,*)"h=",h

　　do counter=1,N,1　　！这里多用了一次循环，因为最后一次赋值的x值没有使用，最后一次循环完成后x=21*h
　　　　write(*,*)"x=",x
　　　　trap=h/2.0*(exp(x-h)+2.0*exp(x)+exp(x+h))
　　　　total=total+trap
　　　　x=x+2.0*h
　　end do
!
　　diff=exact-total
　　write(*,*)"exact:",exact,"total:",total,"diff:",diff
!
　　stop
!
end program main

　　计算结果为：exact:   1.71828175     total:   1.71863997     diff:  -3.58223915E-04
　　使用项数更多的公式，例如Bode公式，可能会出现振荡现象。保险的做法还是使用项数少的，梯形法
和Simpson法，只要使得h值足够小便可以保证精度了。