PID控制器开发笔记之八：带死区的PID控制器的实现

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在计算机控制系统中，由于系统特性和计算精度等问题，致使系统偏差总是存在，系统总是频繁动作不能稳定。为了解决这种情况，我们可以引入带死区的PID算法。

1、带死区PID的基本思想
　　带死区的PID控制算法就是检测偏差值，若是偏差值达到一定程度，就进行调节。若是偏差值较小，就认为没有偏差。用公式表示如下：

　　其中的死区值得选择需要根据具体对象认真考虑，因为该值太小就起不到作用，该值选取过大则可能造成大滞后。
　　带死区的PID算法，对无论位置型还是增量型的表达式没有影响，不过它是一个非线性系统。
　　除以上描述之外还有一个问题，在零点附近时，若偏差很小，进入死区后，偏差置0会造成积分消失，如果系统存在静差将不能消除，所以需要人为处理这一点。

2、算法实现
　　前面我们描述了带死区的PID控制的基本思想。在接下来我们来实现这一思想，同样是按位置型和增量型来分别实现。
（1）位置型PID算法实现
　　前面我们对微分项、积分项采用的不同的优化算法，他们都可以与死区一起作用于PID控制。这一节我们就来实现一个采用抗积分饱和、梯形积分、变积分算法以及不完全微分算法和死区控制的PID算法。首先依然是定义一个PID结构体。

/*定义结构体和公用体*/
typedef struct
{
  float setpoint; /*设定值*/
  float kp; /*比例系数*/
  float ki; /*积分系数*/
  float kd; /*微分系数*/
  float lasterror; /*前一拍偏差*/
  float preerror; /*前两拍偏差*/
  float deadband; /*死区*/
  float result; /*PID控制器计算结果*/
  float output; /*输出值0-100%*/
  float maximum; /*输出值上限*/
  float minimum; /*输出值下限*/
  float errorabsmax; /*偏差绝对值最大值*/
  float errorabsmin; /*偏差绝对值最小值*/
  float alpha; /*不完全微分系数*/
  float derivative; /*微分项*/
  float integralValue; /*积分累计量*/
}CLASSICPID;

接下来我们实现带死区、抗积分饱和、梯形积分、变积分算法以及不完全微分算法的增量型PID控制器。

void PIDRegulator(CLASSICPID vPID,float pv)
{
  float thisError;
  float result;
  float factor;

  thisError=vPID->setpoint-pv; //得到偏差值
  result=vPID->result;

  if (fabs(thisError)>vPID->deadband)
  {
    vPID-> integralValue= vPID-> integralValue+ thisError;
    //变积分系数获取
    factor=VariableIntegralCoefficient(thisError,vPID->errorabsmax,vPID->errorabsmin);
    //计算微分项增量带不完全微分
    vPID-> derivative =kd*(1-vPID->alpha)* (thisError-vPID->lasterror +vPID->alpha*vPID-> derivative;
    result=vPID->kp*thisError+vPID->ki*vPID-> integralValue +vPID-> derivative;
  }
  else
  {
    if((abs(vPID->setpoint-vPID->minimum)<vPID->deadband)&&(abs(pv-vPID->minimum)<vPID->deadband))
    {
      result=vPID->minimum;
    }
  }

  /*对输出限值，避免超调和积分饱和问题*/
  if(result>=vPID->maximum)
  {
    result=vPID->maximum;
  }

  if(result<=vPID->minimum)
  {
    result=vPID->minimum;
  }

  vPID->preerror=vPID->lasterror; //存放偏差用于下次运算
  vPID->lasterror=thisError;
  vPID->result=result;

  vPID->output=((result-vPID->minimum)/(vPID->maximum-vPID->minimum))*100.0;
}

（2）增量型PID算法实现

　　在位置型PID中我们实现了比较全面的PID控制器，对于增量型PID我们也相应的实现这样一个控制器。除了这些结合外，其他的优化算法也可以结合使用，可以根据具体的需要来实现。首先依然是定义一个PID结构体。

/*定义结构体和公用体*/
typedef struct
{
  float setpoint; /*设定值*/
  float kp; /*比例系数*/
  float ki; /*积分系数*/
  float kd; /*微分系数*/
  float lasterror; /*前一拍偏差*/
  float preerror; /*前两拍偏差*/
  float deadband; /*死区*/
  float result; /*PID控制器计算结果*/
  float output; /*输出值0-100%*/
  float maximum; /*输出值上限*/
  float minimum; /*输出值下限*/
  float errorabsmax; /*偏差绝对值最大值*/
  float errorabsmin; /*偏差绝对值最小值*/
  float alpha; /*不完全微分系数*/
  float deltadiff; /*微分增量*/
}CLASSICPID;

　　接下来我们实现带死区、抗积分饱和、梯形积分、变积分算法以及不完全微分算法的增量型PID控制器。

void PIDRegulator(CLASSICPID vPID,float pv)
{
  float thisError;
  float result;
  float factor;
  float increment;
  float pError,dError,iError;

  thisError=vPID->setpoint-pv; //得到偏差值
  result=vPID->result;

  if (fabs(thisError)>vPID->deadband)
  {
    pError=thisError-vPID->lasterror;
    iError=(thisError+vPID->lasterror)/2.0;
    dError=thisError-2*(vPID->lasterror)+vPID->preerror;

    //变积分系数获取
    factor=VariableIntegralCoefficient(thisError,vPID->errorabsmax,vPID->errorabsmin);

    //计算微分项增量带不完全微分
    vPID->deltadiff=kd*(1-vPID->alpha)*dError+vPID->alpha*vPID->deltadiff;

    increment=vPID->kp*pError+vPID->ki*factor*iError+vPID->deltadiff; //增量计算
  }
  else
  {
    if((fabs(vPID->setpoint-vPID->minimum)<vPID->deadband)&&(fabs(pv-vPID->minimum)<vPID->deadband))
    {
      result=vPID->minimum;
    }
    increment=0.0;
  }

  result=result+increment;

  /*对输出限值，避免超调和积分饱和问题*/
  if(result>=vPID->maximum)
  {
    result=vPID->maximum;
  }

  if(result<=vPID->minimum)
  {
    result=vPID->minimum;
  }

  vPID->preerror=vPID->lasterror; //存放偏差用于下次运算
  vPID->lasterror=thisError;
  vPID->result=result;

  vPID->output=((result-vPID->minimum)/(vPID->maximum-vPID->minimum))*100.0;
}

3、总结


　　引入死区的主要目的是消除稳定点附近的波动，由于测量值的测量精度和干扰的影响，实际系统中测量值不会真正稳定在某一个具体的值，而与设定值之间总会存在偏差，而这一偏差并不是系统真实控制过程的反应，所以引入死区就能较好的消除这一点。


　　当然，死区的大小对系统的影响是不同的。太小可能达不到预期的效果，而太大则可能对系统的正常变化造成严重滞后，需要根据具体的系统对象来设定。