空瓶换酒问题

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例:某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？

　　分析与解：我们按照实际换酒过程分析：

　　喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒；

　　喝掉16瓶啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；

　　喝掉3瓶啤酒，连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶。此时，再借1个空瓶，与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。

　　所以，他们家前后共喝到啤酒80+16+3+1=100（瓶）。

解例3的关键是：正确运用“5个空瓶可换1瓶啤酒”这个条件，特别是最后一次换瓶的技巧，你不充分利用可就“吃亏了”！但如果一开始酒的瓶数很多，那么这个换酒的过程就会很长。有没有简便的算法呢？注意到“每5个空瓶可换一瓶啤酒”（连酒带瓶）这个条件，可知每4个空瓶就能换到一瓶啤酒（不带瓶），那么喝剩的80个空瓶共能换到20瓶啤酒，所以张叔叔家前后共能喝到80+20=100（瓶）啤酒。综合式是80+80÷（5-1）=100（瓶）。

也可这样想:每4个空瓶能换一瓶啤酒瓶(不带瓶),即一个空瓶能换1/4瓶啤酒,那么买一瓶啤酒实际能喝到(1+1/4)瓶啤酒,因此他家前后共能喝到的啤酒是80×(1+1/4).

　　例: 5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了189瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶？

　　分析与解：本题告诉了按空瓶换汽水的原则和共能喝到的汽水，反过来求原先至少要买的汽水瓶数。根据“5个空瓶可以换1瓶汽水”（连汽水带瓶）可知,每4个空瓶就能换到一瓶汽水(不带瓶),所以每个空瓶可换到1/4瓶汽水,也就是说,买1瓶汽水实际能喝到(1+1/4)汽水。所以要喝到189瓶汽水至少要买汽水的瓶数是：189÷(1+1/4)=151.2≈152(瓶) 。注意，此处不能使用四舍五入，只能使用进一法。

练习：

1、一块钢锭可以铸成25个机器零件的毛坯，每加工5个机器零件的毛坯所剩的脚料又可以铸成一个机器零件的毛坯。现在有这种钢锭10块，最多可以加工多少个机器零件？（答案：312个）

2、某校开运动会，学校给同学们买来50箱汽水，每箱24瓶。由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以同学们每喝完6瓶汽水就去换一瓶，这样他们共能多喝多少瓶汽水？（答案：1240瓶）

3、某校开运动会，打算发给1000位学生每人一瓶汽水，由于商店规定每6个空瓶可换到一瓶汽水，所以学校不必买1000瓶汽水，那么最少要买多少瓶汽水？（答案：834瓶）