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2015-07-03 16:11:45

http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7486748
等概率随机函数的实现

分类: 面试珠玑 10366人阅读 评论(14) 收藏 举报

题目:已知随机函数rand(),以p的概率产生0,以1-p的概率产生1,现在要求设计一个新的随机函数newRand(), 使其以1/n的等概率产生1~n之间的任意一个数。
解决思路:可以通过已知随机函数rand()产生等概率产生0和1的新随机函数Rand(),然后调用k(k为整数n的二进制表示的位数)次Rand()函数,得到一个长度为k的0和1序列,以此序列所形成的整数即为1--n之间的数字。注意:从产生序列得到的整数有可能大于n,如果大于n的话,则重新产生直至得到的整数不大于n。
第一步:由rand()函数产生Rand()函数,Rand()函数等概率产生0和1。

  1. int Rand()  
  2. {  
  3.     int i1 = rand();  
  4.     int i2 = rand();  
  5.     if(i1==0 && i2==1)  
  6.         return 1;  
  7.     else if(i1==1 && i2==0)  
  8.         return 0;  
  9.     else  
  10.         return Rand();  
  11.     return -1;  
  12. }  
第二步:计算整数n的二进制表示所拥有的位数k,k = 1 +log2n(log以2为底n)
第三步:调用k次Rand()产生随机数。


  1. int newRand()  
  2. {  
  3.     int result = 0;  
  4.     for(int i = 0 ; i < k ; ++i)  
  5.     {  
  6.         if(Rand() == 1)  
  7.             result |= (1<<i);  
  8.     }  
  9.     if(result > n)  
  10.         return newRand();  
  11.     return result;  
  12. }  


题目:
给定一个函数rand5(),该函数可以随机生成1-5的整数,且生成概率一样。现要求使用该函数构造函数rand7(),使函数rand7()可以随机等概率的生成1-7的整数。
思路:
很多人的第一反应是利用rand5() + rand()%3来实现rand7()函数,这个方法确实可以产生1-7之间的随机数,但是仔细想想可以发现数字生成的概率是不相等的。rand()%3 产生0的概率是1/5,而产生1和2的概率都是2/5,所以这个方法产生6和7的概率大于产生5的概率。
正确的方法是利用rand5()函数生成1-25之间的数字,然后将其中的1-21映射成1-7,丢弃22-25。例如生成(1,1),(1,2),(1,3),则看成rand7()中的1,如果出现剩下的4种,则丢弃重新生成。
简单实现:


  1. int rand7()  
  2. {  
  3.     int x = 0;  
  4.     do  
  5.     {  
  6.         x = 5 * (rand5() - 1) + rand5();  
  7.     }while(x > 21);  
  8.     return 1 + x%7;  
  9. }  
我的备注:
    这种思想是基于,rand()产生[0,N-1],把rand()视为N进制的一位数产生器,那么可以使用rand()*N+rand()来产生2位的N进制数,以此类推,可以产生3位,4位,5位...的N进制数。这种按构造N进制数的方式生成的随机数,必定能保证随机,而相反,借助其他方式来使用rand()产生随机数(如 rand5() + rand()%3 )都是不能保证概率平均的。
    此题中N为5,因此可以使用rand5()*5+rand5()来产生2位的5进制数,范围就是1到25。再去掉22-25,剩余的除3,以此作为rand7()的产生器。

给定一个函数rand()能产生0到n-1之间的等概率随机数,问如何产生0到m-1之间等概率的随机数?

  1. int random(int m , int n)  
  2. {  
  3.     int k = rand();  
  4.     int max = n-1;  
  5.     while(k < m)  
  6.     {  
  7.         k = k*n + rand();  
  8.         max = max*n + n-1;  
  9.     }  
  10.     return k/(max/n);  
  11. }  
如何产生如下概率的随机数?0出1次,1出现2次,2出现3次,n-1出现n次?



  1. int random(int size)  
  2. {  
  3.     while(true)  
  4.     {  
  5.         int m = rand(size);  
  6.         int n = rand(size);  
  7.         if(m + n < size)  
  8.             return m+n;  
  9.     }  
  10. }  
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