一个算法面试题引发的思考

今儿在网上看到这样一个似曾相识的算法题，有点儿想法，觉得值得回味，马上记下来：

题目描述：对于一个字节(8bit)的无符号整形变量，求二进制表示中“1”的个数，要求算法执行效率尽可能地高。

先看看我自己的答案（方法一）：
unsigned char Count(unsigned char byt)
{
unsigned char num=0;
while (byt)
{
num += (byt & 0×01);
byt >>= 1;
}
return num;
}
不管有多少个1都要循环8次，执行效率不高，但是执行该函数的时间每次都是确定的。

方法二：
直接的方法就是除以2向右移位， 逐个统计，但是用到取模和相除，这个很耗资源。
int Count(BYTE v)
{
int num=0;
while (v)
{
if (v%2==1)
{
num++;
}
v=v/2;
}
return num;
}
求余、除法很耗资源，写程序时应慎用。


方法三：
使用位操作，但是只会去统计1的个数，循环的次数是BYTE中1的个数，无需遍历。
int Count(BYTE v)
{
int num=0;
while (v)
{
v &=(v-1); //v=v&(v-1)这个操作可以直接消除掉v中的最右边的1。
num++;
}
return num;
}
循环次数与Byte中1的个数有关，但是函数执行时间不确定，不过效率比前面的要提高了很多，是不是以为这就是最佳答案了吧，告诉你：NO。


方法四：

查表法，这个的效率应该是最高的了——空间换时间。将0~255各个数中所含的1列出来，查表！！
int countTable[256]=
{
0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,7,8
};
int Count(BYTE v)
{
return countTable[v];
}
这个程序要求效率尽可能的高，显然最后一种的时间复杂度最低了O(1).执行时间也是确定的。空间换时间在某些情况下是个好的选择，比如需要频繁使用这个算法的时候，但也不是尽然，还是得视情况而定。
该题出自，在这儿先谢谢同仁了！！！

上面几种算法中，第三种似乎是在哪儿见过的，当我看到第三种算法后准备止步的，没想到后面还有一种算法，看后很是让我震惊！！居然是以一些人（包括我了^_^）常常在嘴边说的“以空间换时间”的原
则去解决的，但是在每次遇到这种问题究竟有没有真正的去考虑这个事儿，把应用场景与这些“猿人”们都能朗朗上口的原则放在一起仔细想想，到底有没有“更”合适的解决方案？？想到这里，还是觉得自
己虽说表面上行动上很积极，可思想上有时还是比较老套，不前进！得反思自己了。。。

对于上面这个题，估计很多人在第三种方案那里就已经止步了，觉得自己做得已经足够好了，已经比第一种、第二种更前进！这些人估计都是站在“怎样以最快的速度去找出１的个数”角度去想的，却没有从
“怎么用空间上的开销去换取时间上的开销，在空间允许的情况下达到最快的效率”。
大家如果有什么相似的案例，希望能拿出来分享分享。^_^