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2012年(94)

分类: C/C++

2012-04-21 11:49:02

浮点型变量在计算机内存中占用4字节(Byte),即32-bit。遵循IEEE-754格式标准。
一个浮点数由2部分组成:底数m 和 指数e。
                         ±mantissa × 2exponent
 (注意,公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示)
底数部分 使用2进制数来表示此浮点数的实际值。
指数部分 占用8-bit的二进制数,可表示数值范围为0-255。 但是指数应可正可负,所以IEEE规定,此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -126到128.
底数部分实际是占用24-bit的一个值,由于其最高位始终为 1 ,所以最高位省去不存储,在存储中只有23-bit。
到目前为止, 底数部分 23位 加上指数部分 8位 使用了31位。那么前面说过,float是占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢?  还有一位,其实就是4字节中的最高位,用来指示浮点数的正负,当最高位是1时,为负数,最高位是0时,为正数。
   浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中:
     Address+0    Address+1    Address+2    Address+3
Contents    SEEE EEEE    EMMM MMMM    MMMM MMMM    MMMM MMMM
     S: 表示浮点数正负,1为负数,0为正数
     E: 指数加上127后的值的二进制数
     M: 24-bit的底数(只存储23-bit)
主意:这里有个特例,浮点数 为0时,指数和底数都为0,但此前的公式不成立。因为2的0次方为1,所以,0是个特例。当然,这个特例也不用认为去干扰,编译器会自动去识别。


     通过上面的格式,我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据:
    Address+0    Address+1    Address+2    Address+3
Contents       0xC1                        0x48                          0x00                     0x00
    接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5,从而也看下它的转换过程。
由于浮点数不是以直接格式存储,他有几部分组成,所以要转换浮点数,首先要把各部分的值分离出来。
    Address+0    Address+1    Address+2    Address+3
格式    SEEEEEEE    EMMMMMMM    MMMMMMMM    MMMMMMMM
二进制    11000001    01001000    00000000    00000000
16进制    C1                          48                           00                           00

      可见:
      S: 为1,是个负数。
      E:为 10000010  转为10进制为130,130-127=3,即实际指数部分为3.
      M:为 10010000000000000000000。 这里,在底数左边省略存储了一个1,使用 实际底数表示为 1.10010000000000000000000 
      到此,我们吧三个部分的值都拎出来了,现在,我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。调整方法为:如果指数E为负数,底数的小数点向左移,如果指数E为正数,底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。
     这里,E为正3,使用向右移3为即得:
     1100.10000000000000000000
至次,这个结果就是12.5的二进制浮点数,将他换算成10进制数就看到12.5了,如何转换,看下面:
 小数点左边的1100 表示为 (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20), 其结果为 12 。
 小数点右边的 .100… 表示为 (1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + ... ,其结果为.5 。
以上二值的和为12.5, 由于S 为1,使用为负数,即-12.5 。
所以,16进制 0XC1480000 是浮点数 -12.5 。

上面是如何将计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数,下面看下如何将一浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。
举例将17.625换算成 float型。
首 先,将17.625换算成二进制位:10001.101  ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即 1/8 如果 不会将小数部分转换成二进制,请参考其他书籍。) 再将 10001.101 向右移,直到小数点前只剩一位 成了 1.0001101 x 2的4次方 (因为右移了4位)。此时 我们的底数M和指数E就出来了:
底数部分M,因为小数点前必为1,所以IEEE规定只记录小数点后的就好,所以此处底数为  0001101 。
指数部分E,实际为4,但须加上127,固为131,即二进制数 10000011 
符号部分S,由于是正数,所以S为0.
综上所述,17.625的 float 存储格式就是:
0 10000011 00011010000000000000000
转换成16进制:0x41 8D 00 00
所以,一看,还是占用了4个字节。

下面,我做了个有趣的实验,就是由用户输入一个浮点数,程序将这个浮点数在计算机中存储的二进制直接输出,来看看我们上面所将的那些是否正确。
有兴趣同学可以copy到VC6.0中去试试~!

点击(此处)折叠或打开

  1. #include<iostream.h>
  2. #define uchar unsigned char
  3. void binary_print(uchar c)
  4. {
  5.   for(int i = 0; i < 8; ++i)
  6.   {
  7.    if((c << i) & 0x80)
  8.    cout << '1';
  9.    else
  10.    cout << '0';
  11.   }
  12.   cout << ' ';
  13. }

  14. void main()
  15. {
  16.    float a;
  17.    uchar c_save[4];
  18.    uchar i;
  19.    void *f;
  20.    f = &a;
  21.    cout<<"请输入一个浮点数:";
  22.    cin>>a;
  23.    cout<<endl;
  24.    for(i=0;i<4;i++)
  25.    {
  26.     c_save[i] = *((uchar*)f+i);
  27.    }
  28.    cout<<"此浮点数在计算机内存中储存格式如下:"<<endl;
  29.    for(i=4;i!=0;i--)
  30.     binary_print(c_save[i-1]);
  31.    cout<<endl;
  32. }

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