Uso de Jordania del concepto de grupo en la geometría en el año 1869 fue motivada por los estudios de estructura cristalina. A su juicio, la clasificación de los grupos de movimientos euclidianos. Su trabajo lo había adquirido una gran fama internacional y tanto Sophus Lie y Felix Klein lo visitó en París en 1870 para estudiar con él. intereses de Jordania en grupos de transformaciones euclidianas en el espacio de dimensión tres Lie y Klein influencia en sus propias teorías de los grupos continuos y discontinuos.
La publicación de Traité sustituciones des et ecuaciones des algebraique no marcará el final de la contribución de Jordania a la teoría de grupos. Continuó durante la próxima década para producir nuevos resultados de importancia fundamental. Estudió primitivos grupos de permutaciones y probó un teorema de finitud. Definió la clase de un subgrupo del grupo simétrico para ser c> 1, si c es el número más pequeño de tal manera que el subgrupo tenía un elemento moviendo los puntos c. Su teorema de finitud demostró que para una c dada sólo hay un número finito de grupos primitivos con la clase c distinto de los grupos simétricos y alterna.
La generalización de un resultado de Fuchs sobre ecuaciones diferenciales lineales, Jordania se llevó a estudiar los subgrupos finitos del grupo lineal general de matrices n × n sobre los números complejos. Aunque hay familias infinitas de los subgrupos finitos tales, Jordania comprobó que eran de un muy específico de la estructura teórica del grupo que fue capaz de describir.
Otra generalización, esta vez del trabajo de Hermite en las formas cuadráticas con coeficientes enteros, dirigido Jordania a considerar el grupo especial lineal de n × n matrices de determinante 1 sobre los números complejos que actúan en el espacio vectorial de polinomios complejos en n indeterminadas de grado m .
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