Para Jordania, un grupo fue lo que llamaríamos hoy un grupo de la permutación, el concepto de un grupo abstracto sólo se estudiará más adelante para dar un ejemplo de la forma en que trató de construir la teoría de grupos a los que va a decir un poco acerca de sus contribuciones a la finita. grupos solubles. La forma estándar de definir esos grupos que hoy sería decir que se trata de grupos cuya composición factores son grupos abelianos. De hecho Jordan introdujo el concepto de una serie de composición (una serie de subgrupos normales de cada uno en el anterior con la propiedad que no términos adicionales podrían añadirse a la serie de manera que conserva la propiedad). Los factores de composición de un grupo G son los grupos obtenidos mediante el cálculo de los grupos de factor de los grupos adyacentes en la serie de composición. Jordania demostró el teorema de Jordan-Hölder, a saber, que aunque los grupos pueden tener series de diferente composición, el conjunto de los factores de composición es un invariante del grupo.
Aunque la clasificación de los grupos abelianos finitos es sencillo, la clasificación de los grupos finitos solubles es mucho más allá de los matemáticos de hoy y para el futuro previsible. Jordania, sin embargo, claramente vieron esto como un objetivo de la asignatura, aunque no era uno que nunca podría ser resuelto. Hizo algunas contribuciones notables a la manera como una clasificación podría proceder la creación de un método iterativo para determinar todos los grupos solubles de orden n para un n dado.
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