BM算法

首先，先简单说明一下有关BM算法的一些基本概念。

 

  BM算法是一种精确字符串匹配算法（区别于模糊匹配）。

 

  BM算法采用从右向左比较 的方法，同时应用到了两种启发式规则，即坏字符规则 和好后缀规则，来决定向右跳跃的距离。

 

  BM算法的基本流程: 设文本串T，模式串为P。首先将T与P进行左对齐，然后进行从右向左比较 ，如下图所示:

    

   若是某趟比较不匹配时，BM算法就采用两条启发式规则，即坏字符规则 和好后缀规则 ，来计算模式串向右移动的距离，直到整个匹配过程的结束。

         

    下面，来详细介绍一下坏字符规则 和好后缀规则 。

    首先，诠释一下坏字符和好后缀的概念。

    请看下图：

    

     图中，第一个不匹配的字符（红色部分）为坏字符，已匹配部分（绿色）为好后缀。

    

    1）坏字符规则（Bad Character）：

         在BM算法从右向左扫描的过程中，若发现某个字符x不匹配，则按如下两种情况讨论：

               i.  如果字符x在模式P中没有出现，那么从字符x开始的m个文本显然不可能与P匹配成功，直接全部跳过该区域即可。

               ii. 如果x在模式P中出现，则以该字符进行对齐。

 

         用数学公式表示，设Skip(x)为P右移的距离，m为模式串P的长度，max(x)为字符x在P中最右位置。

 

                     

 

         例1：

         下图红色部分，发生了一次不匹配。

 

             

        计算移动距离Skip(c) = 5 - 3 = 2，则P向右移动2位。

        移动后如下图：

              

        

    2）好后缀规则（Good Suffix）：

         若发现某个字符不匹配的同时，已有部分字符匹配成功，则按如下两种情况讨论：

              i.  如果在P中位置t处已匹配部分P'在P中的某位置t'也出现，且位置t'的前一个字符与位置t的前一个字符不相同，则将P右移使t'对应t方才的所在的位置。

              ii. 如果在P中任何位置已匹配部分P'都没有再出现，则找到与P'的后缀P''相同的P的最长前缀x，向右移动P，使x对应方才P''后缀所在的位置。  

 

         用数学公式表示，设Shift(j)为P右移的距离，m为模式串P的长度，j 为当前所匹配的字符位置，s为t'与t的距离（以上情况i）或者x与P''的距离（以上情况ii）。

           

         以上过程有点抽象，所以我们继续图解。

         例2：

         下图中，已匹配部分cab（绿色）在P中再没出现。

         

         再看下图，其后缀T'（蓝色）与P中前缀P'（红色）匹配，则将P'移动到T'的位置。

         

         移动后如下图：

        

          

 

 

          自此，两个规则讲解完毕。

 

     在BM算法匹配的过程中，取SKip(x)与Shift(j)中的较大者作为跳跃的距离。

    

     BM算法预处理时间复杂度为O（m+s），空间复杂度为O(s)，s是与P, T相关的有限字符集长度，搜索阶段时间复杂度为O(m·n)。

    

       最好情况下的时间复杂度为O(n/m)，最坏情况下时间复杂度为O(m·n)。

 BM算法的实现很复杂，但是高手程序员就是能写出令人敬佩的代码。

    当然，高手程序员不是指我自己，是SNORT2.7.0的设计者/实现者之一。  

    下面是SNORT2.7.0中提取出的代码。

    我将以行注的形式进行讲解。

 

/*
    函数：int* MakeSkip(char *, int)
    目的：根据坏字符规则做预处理，建立一张坏字符表
    参数：
        ptrn => 模式串P
        PLen => 模式串P长度
    返回：
        int* - 坏字符表
*/
int* MakeSkip(char *ptrn, int pLen)
{
    int i;
    //为建立坏字符表，申请256个int的空间
    /*PS:之所以要申请256个，是因为一个字符是8位，
      所以字符可能有2的8次方即256种不同情况*/
    int *skip = (int*)malloc(256*sizeof(int));

    if(skip == NULL)
    {
        fprintf(stderr, "malloc failed!");
        return 0;
    }

    //初始化坏字符表，256个单元全部初始化为pLen
    for(i = 0; i < 256; i++)
    {
        *(skip+i) = pLen;
    }

    //给表中需要赋值的单元赋值，不在模式串中出现的字符就不用再赋值了
    while(pLen != 0)
    {
        *(skip+(unsigned char)*ptrn++) = pLen--;
    }

    return skip;
}


/*
    函数：int* MakeShift(char *, int)
    目的：根据好后缀规则做预处理，建立一张好后缀表
    参数：
        ptrn => 模式串P
        PLen => 模式串P长度
    返回：
        int* - 好后缀表
*/
int* MakeShift(char* ptrn,int pLen)
{
    //为好后缀表申请pLen个int的空间
    int *shift = (int*)malloc(pLen*sizeof(int));
    int *sptr = shift + pLen - 1;//方便给好后缀表进行赋值的指标
    char *pptr = ptrn + pLen - 1;//记录好后缀表边界位置的指标
    char c;

    if(shift == NULL)
    {
        fprintf(stderr,"malloc failed!");
        return 0;
    }

    c = *(ptrn + pLen - 1);//保存模式串中最后一个字符，因为要反复用到它

    *sptr = 1;//以最后一个字符为边界时，确定移动1的距离

    pptr--;//边界移动到倒数第二个字符（这句是我自己加上去的，因为我总觉得不加上去会有BUG，大家试试“abcdd”的情况，即末尾两位重复的情况）

    while(sptr-- != shift)//该最外层循环完成给好后缀表中每一个单元进行赋值的工作
    {
        char *p1 = ptrn + pLen - 2, *p2,*p3;

        //该do...while循环完成以当前pptr所指的字符为边界时，要移动的距离
        do{
            while(p1 >= ptrn && *p1-- != c);//该空循环，寻找与最后一个字符c匹配的字符所指向的位置

            p2 = ptrn + pLen - 2;
            p3 = p1;

            while(p3 >= ptrn && *p3-- == *p2-- && p2 >= pptr);//该空循环，判断在边界内字符匹配到了什么位置

        }while(p3 >= ptrn && p2 >= pptr);

        *sptr = shift + pLen - sptr + p2 - p3;//保存好后缀表中，以pptr所在字符为边界时，要移动的位置
        /*
          PS:在这里我要声明一句，*sptr = （shift + pLen - sptr） + p2 - p3;
             大家看被我用括号括起来的部分，如果只需要计算字符串移动的距离，那么括号中的那部分是不需要的。
             因为在字符串自左向右做匹配的时候，指标是一直向左移的，这里*sptr保存的内容，实际是指标要移动
             距离，而不是字符串移动的距离。我想SNORT是出于性能上的考虑，才这么做的。
        */

        pptr--;//边界继续向前移动
    }

    return shift;
}


/*
    函数：int* BMSearch(char *, int , char *, int, int *, int *)
    目的：判断文本串T中是否包含模式串P
    参数：
        buf => 文本串T
        blen => 文本串T长度
        ptrn => 模式串P
        PLen => 模式串P长度
        skip => 坏字符表
        shift => 好后缀表
    返回：
        int - 1表示成功（文本串包含模式串），0表示失败（文本串不包含模式串）。
*/
int BMSearch(char *buf, int blen, char *ptrn, int plen, int *skip, int *shift)
{
    int b_idx = plen;
    if (plen == 0)
        return 1;
    while (b_idx <= blen)//计算字符串是否匹配到了尽头
    {
        int p_idx = plen, skip_stride, shift_stride;
        while (buf[--b_idx] == ptrn[--p_idx])//开始匹配
        {
            if (b_idx < 0)
                return 0;
            if (p_idx == 0)
            {
                return 1;
            }
        }
        skip_stride = skip[(unsigned char)buf[b_idx]];//根据坏字符规则计算跳跃的距离
        shift_stride = shift[p_idx];//根据好后缀规则计算跳跃的距离
        b_idx += (skip_stride > shift_stride) ? skip_stride : shift_stride;//取大者
    }
    return 0;
}