动态规划(2)基本入门

采用动态规划的最优化问题的两个要素：最优子结构和重叠子问题。

先看看最优子结构：

在第17篇总结时，装配线调度问题中，已经设计到了最优子结构，证明最优子结构问题可以用书上说的“剪贴技术”，即假设存在更优的解，来反正最优解矛盾。

再看看重叠子问题：

当一个递归算法不断的调用同一个问题时，我们说该最有问题包含“重叠子问题”。

上面这句话不好理解？

看看下面这个比较：

递归算法：自顶而下，对在递归树中重复出现的每个子问题都要重复解一次。

动态规划：自下而上，对每个只解一次。

结合第16篇总结的三角形求值例子，可以看得到，自下而上导致每个子问题只求解一次。

 

以上理论性有点强，我最开始学DP看的是HDOJ的课件，有兴趣的可以去看看。

在那里面，主要讲到了是找状态转移方程，在第16篇的三角形求值例子和第17篇的装配线调度例子，那些递归公式都是状态转移方程。

下面这段话好好理解：

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动态规划的几个概念:
阶段：据空间顺序或时间顺序对问题的求解划分阶段。
状态：描述事物的性质，不同事物有不同的性质，因而用不同的状态来刻画。对问题的求解状态的描述是分阶段的。
决策：根据题意要求，对每个阶段所做出的某种选择性操作。
状态转移方程：用数学公式描述与阶段相关的状态间的演变规律。

动态规划是运筹学的一个重要分支，是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。

所谓多阶段决策过程，是将所研究的过程划分为若干个相互联系的阶段，在求解时，对每一个阶段都要做出决策，前一个决策确定以后，常常会影响下一个阶段的决策。

动态规划所依据的是“最优性原理”。
“最优性原理”可陈述为：不论初始状态和第一步决策是什么，余下的决策相对于前一次决策所产生的新状态，构成一个最优决策序列。

最优决策序列的子序列，一定是局部最优决策子序列。
包含有非局部最优的决策子序列，一定不是最优决策序列。

动态规划的指导思想是：

在做每一步决策时，列出各种可能的局部解，之后依据某种判定条件，舍弃那些肯定不能得到最优解的局部解。这样，在每一步都经过筛选，以每一步都是最优的来保证全局是最优的。筛选相当于最大限度地有效剪枝（从搜索角度看），效率会十分高。但它又不同于贪心法。贪心法只能做到局部最优，不能保证全局最优，因为有些问题不符合最优性原理。

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看见有人说递归就是DFS，而DP就是BFS，感觉有那么一点意思，对于DP，就是从底层一层层的计算，然后在当层中选取最优，逐层最优以至总体最优。

 

其实这个还是多做一些题就好了(⊙ｏ⊙)，大家别认为我是做题控，其实说实在话，看N遍不如做一题，说白了，算法数学本一家，算法就是数学，走过高中的，都知道数学题得多做，尤其压轴题，看N遍不如做一遍，这个也是一样做几题就知道DP是神马东东了！
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