智力题

1、有1000桶酒，其中一桶有毒。而一旦吃了，毒性会在一周内发生。现在我们用小老鼠做实验，要在1周内找出那桶毒酒，问最少需要多少老鼠？
【答案】思路
    10只老鼠按顺序排好每桶酒按照编号转换成二进制，给相应位置上是1的老鼠喝。最后按死掉的老鼠是哪几只，然后排成二进制，再转成十进制就是第几桶酒。
    比如：
    第70桶酒，70转换成二进制就是0001000110，那么就给第四、八、九只老鼠喝。如果最后死掉第三、七、八只老鼠，那么就是0010001100，转换成十进制就是140，即140桶酒有毒。

2、有一堆1万个石头和1万个木头，对于每个石头都有1个木头和它重量一样，把配对的石头和木头找出来。
【答案】思路
    （1）可以对木头和石头分别排序，然后一一对应配对；
    （2）选一个石头，在木头中寻找配对，依次类推；
    （3）结合以上两个办法，对木头排序，然后取一个石头，匹配对应木头（木头已排序，不需要搜索直接配对）；
    排序方法如下：
    把木头扔到水里，根据吃水深度排序；把石头从等高的足够光滑的斜坡滑下，根据水平滑动距离排序，然后二者一一对应。

3、多人排成一个队列,我们认为从低到高是正确的序列,但是总有部分人不遵守秩序。
    如果说,前面的人比后面的人高(两人身高一样认为是合适的)，那么我们就认为这两个人是一对“捣乱分子”,比如说,现在存在一个序列:
    176, 178, 180, 170, 171
    这些捣乱分子对为：<176, 170>, <176, 171>, <178, 170>, <178, 171>, <180, 170>, <180, 171>, 
    那么,现在给出一个整型序列,请找出这些捣乱分子对的个数(仅给出捣乱分子对的数目即可,不用具体的对)。
【答案】思路
    求逆序对。

4、烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。
    现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
【答案】思路
    a绳从两头烧，同时b绳从一头烧，当a绳烧尽时，灭掉b绳，同时c绳从一头烧，在c绳烧尽时，b绳从两头烧，结束时即为1小时15分钟。

5、你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？
【答案】思路
    4个，抽屉原理。

6、如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水？
【答案】思路
    （1）用5升桶满桶，倒入3升桶中，倒满后大桶里剩2升；
    （2）把3升桶倒空，把那2升倒入3升桶中；
    （3）用5升桶满桶再向3升里倒，倒入一升就满，大桶里剩下的是4 升。

7、一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，
    但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？
【答案】思路
    问“你的国家怎么走?” 他们都会指向诚实国
    或
    问哪条路不到你的国家, 他们都会指向说谎国

8、12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。
【答案】思路
    分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-12. 
    第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。 
    A 第一种可能：平衡。则不同的在第三组。 
    接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。 
        a.如果平衡，则12号是不同的; 
        b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。再称一次：9放左边，10放右边，如果平衡，则11号是不同的；如果左重右轻，则9号是不同的，如果右重左轻，则10号是不同的。 
        c.如果左轻右重，道理同b 
    
    B 第二种可能：左重右轻，则不同的在1-8号中，但不知比正常的轻还是重。 
    第二次称：左边放1、2、5号，右边放6、9、3号。 
        a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。可以称第三次：左边放4、7，右边放9、10。如果平衡，则8是不同;如果左重右轻，则4是不同；如果左轻右重，则7是不同。 
        b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。可以称第三次：左边放1、6，右边放9、10。如果平衡，则2是不同; 如果左重右轻，则1是不同;如果左轻右重，则6是不同。 
        c：左轻右重。则不同的在5、3、中，因为只有它们改变了原来的位置。可以称第三次：左放5，3，右放9，10。如果左轻右重，则5是不同，如果左重右轻，则3是不同。 

    C 第三种可能：左轻右重，道理同B 
    至此，不论发生任何情况，称三次都可以找出不同，而且知道比正常的轻了还是重了。

    那如果是13个小球呢？
    解析：
    13个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球?

    4--4称一次，如果平衡，就在另5个中，拿3个正常的与5个中的三个对比，如果相等，在剩余两个中，拿正常的一个与剩余2个中一个对比，出结果，如果上次，3v3不相等，那么知道到球是轻还是重，取不正常的3个中的2个1v1，得结果。

    如果 4v4不相等

    取正常的（5个中取）3个放入左天平，把左天平3个放入右天平，右天平取出3个，

    如果相等，必在从右天平取出的3个中，且知是重还是轻，从中取2，进行1v1得结果，

    如果不相等，天平的偏重方向未发生改变，说明必在 4v4时未被移动的两个球，左右一个，取一个正常的与其中一个对比得结果

    如果不相等，天平偏重发生改变，必在从左天平移动到右天平那三个球中，且知球的是偏重还是篇轻，去其中2个1v1得结果

    不会超过3次，不管哪种情况

9、在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？
【答案】思路
    这很明显，1:05之后有一次，2:10之后有一次，3:15之后有一次，4:20之后有一次，5:25之后有一次，6:30之后有一次，7:35之后有一次，8:40之后有一次，9:45之后有一次，10:50之后有一次，12:00整有一次。24小时之中总共22次。
    而且，相邻两次重合之间所需时间相同，即12/11小时。准确说都分别是0点，12/11点，24/11点，36/11点，48/11点，60/11点，72/11点，84/11点，96/11点，108/11点，120/11点，12点，144/11点，156/11点，168/11点，180/11点，192/11点，204/11点，216/11点，228/11点，240/11点，252/11点。
    有趣的是这11个点，正好是圆内接正11边形，其中一个顶点在12点处。


10、五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分： 抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5） 
    首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼 。
    如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
    依此类推 
    条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。
    问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？
【答案】思路
    

11、一道关于飞机加油的问题，已知： 
    每个飞机只有一个油箱，飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机），一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈， 
    问题：
    为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？
    （所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场） 
【答案】思路
    至少需要出动5 架飞机。思路是这样的，一架飞机要想完成绕地球一周的飞行，至少需要别的飞机给它提供1 箱油。最划算的办法显然是，派飞机和它结伴飞行前四分之一周以及后四分之一周，（因为这两段路程距离基地近所花代价小。）由它独立飞行中间的半程。必须保证两个加油点，前四分之一处，加满，后四分之一点，及时补充。那么必须有两架飞机与目标机结伴飞行四分之一周，这两架飞机需要做折返飞行，正好花费2 箱油。所以补充油的任务实际上该由另外两架飞机完成。这两架飞机飞八分之一周，做折返飞，正好富余1 箱油。因此，5 架飞机刚好完成任务。到了此时，问题只考虑了一半。能够提供多少油并不意味着就能够全部接受，受到结伴飞行的距离，即腾出的油箱空间所限制。而以下做法正好可以满足此条件。
    3 架飞机同时从机场出发，飞行八分之一周，各耗油四分之一。此时某架飞机给其余两架补满油，自己返回基地。另一机和目标机结伴，飞至四分之一周，给目标机补满油，自己返回。
    ==飞到1/4还想给别人加油呢？自己跑回来刚刚够了。
    目标机独自飞行半周，与从基地反向出发的一机相遇，2 机将油平分，飞至最后八分之一处，与从基地反向出发的另一机相遇，各分四分之一油，返回。


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