新天下数学奖银奖得主尹万科博士报告会讲稿 首先感谢各位向导和学习部的一些同窗对这次活动的构造。也很感谢各位同窗，今天来跟我一起探究学习的方法。对我来讲，这更是一次自我总结，自我反省的机会。在过往的学习中，我走了很多的弯路，浪掷了很多时间，我盼看大家能引觉得戒。今天我要谈的观点基本上来讲都来自于一些着名的教授，然后掺杂着一些我对他们的学习方法的一点体会和心得。 我想从刚进校开始谈起吧。刚开始的时间不是很适应，感觉比高中学的东西抽象很多。当时教员就教育我们说，实际上，这个非常简单的，就跟你们上小学的时间学的加法一样简单。他还打了一个比方，拿出一张钱，说大家看到钱的正面，就知道钱的反面。到了肯定的时间学习的东西就像如许自然。着实我觉得以后看文章也好，写文章也好，也是这个道理。刚开始接触的时间都会是很难的，必要往渐渐的适应它。究竟上，东西简单也好，难也好，都是相对的，再难的会了就简单了。当然这个适应的过程一个蛮痛楚的过程。在后****一峋咛逄敢幌碌笔蔽腋湛?伎次恼卵芯烤刻饽渴钡母惺堋！ 《?裣胂耄?芯醮笱Ф疾恢?涝诟尚┥趺矗???涿罹驼饷垂?戳恕０⑺?奔洳痪醯茫?嬲?搅撕罄匆?次恼滦次恼碌氖奔洌?簧趺匆膊欢??卸?约壕拖褚桓隽髀浣滞返墓露??抟牢蘅浚?肟词槎济慌既患洌?遣藕蠡诖笱У氖奔涿挥醒Ш谩４笱У难?白攀凳翘?粽帕恕Ｕ飧鍪奔涫嵌潦榈幕平鹗奔洹Ｎ揖醯玫搅搜芯可?锥危??旧侠唇捕际嵌烈恍┍冉献ㄒ担?蚴强匆恍┫喔傻奈恼拢?苣殉槭奔涑隼赐?赐?匆恍┗?〉氖椤Ｊ当洌?幢洌?舛嚷鄣日庑┒?鞑谎Ш茫?搅搜芯可?锥尉突岷艹粤ΑＮ叶?窈芎蠡冢?笔碧巴妫?泄刈ㄒ得挥醒Ш茫?热缢低仄耍?⒎旨负紊趺吹模?际茄芯可?氖奔溆只ㄊ奔洳沟模?浅１欢?Ｎ叶?衩Φ靡凰??浚?幸徊糠衷?蚱鹨蚓褪窃诨勾笱?诩涞恼??鹑宋饰腋扇觯?叶疾缓靡馑妓怠４蠹也灰??远???醯媒洹Ｔ谡夥矫妫?颐怯Φ毕虮贝笱?埃?贝蠛芏啻笕?笏牡拿派?约鹤跃醯墓乖炱鹄炊罣riffth,Harris的代数几何道理，注重，是自觉的。这两个作者一个在普林斯顿，一个在哈佛，都是当今代数几何方面的权威，这本书也超难，是复几何和代数几何的一本很高深的书，按Ji教员，休斯顿大学的教授的说法，Ji教员后****一够崽岬健Ｕ馐且槐拘锤??铱吹氖椤Ｍ?币脖匾?⒎旨负危?喔幢浜透醇负蔚囊恍┗?局?丁Ｎ蚁牒芏嗳擞Φ笨床欢????前咽榉?伊恕Ｗ钌僦?郎趺炊?魇墙粽诺摹Ｎ也⒉皇撬当究粕?家??慈缧硪槐臼椋?烤股衔也⒉辉尥?蠹彝?凑獗臼椋?抑皇蔷醯迷诮??吣昙逗螅?右翱隙ㄒ???Ｔ谘Ш帽匦蘅蔚幕?∩希?乙恍┑贝?氖槔捶???桥轮皇欠???钌倩毓?防粗?雷约捍笱?系幕?】纬滩恢皇抢从槔钟槔郑?蚍⑹奔涞摹Ｈ缧矶曰?】蔚难?耙泊笥幸娲Α！ 〖热挥辛耸椋?蔷驮偎刀潦榘伞Ｎ揖醯梦叶潦槁?康模?貌磺嵋籽Ф?敲吹愣?鳎??涣硕嗑镁屯?貌钗醇噶耍?也恢?来蠹已?暗氖奔溆忻挥姓饫喔芯酢Ｎ腋?眉父鼋淘碧纸坦?飧鎏饽浚??嵌季醯霉饪词椴恍校?钌偈呛芮嵋淄?堑摹Ｋ?茄?暗木骷偃绫咦鎏饽勘呖词榭次恼卵е?叮?挥腥缧聿庞锌赡懿煌?恰Ｎ揖醯梦铱词榈氖奔洌?龅讲皇呛芏?模?嗫醇副椋?奔涑ち司透芯鹾孟笫悄敲椿厥拢?墒钦嬲?搅诵次恼伦鎏饽康氖奔洌?欧⑾肿约赫娴牟欢?＞烤梗?次恼履悴荒芩邓坪蹙褪侨缧淼摹Ｎ姨?型?八凳榭炊?耍?褪遣换嶙鎏饽浚?蚁胍彩钦飧龅览怼！ 】退晔罴俚氖罴侔嗍奔洌??蹬己希?苋傩夷苡胝诺陆〗淘碧柑欤?拦鶪erogetown大学的教授，他上课前是如许毛遂自荐的，我是E.M.Stein的门生，Fefferman的师弟，Terrence Tao的师兄。这几个人大家都据说过吧。Stein得过Wolf奖，Fefferman和Tao都得过Fields奖的。我问了他几个很麻烦的概念之间的关系，我说这些东东我咋也看不懂。他说这些东西你还是做这方面题目的时间再说吧。这些东东很奥妙，不做这方面的题目是不可能体会到的，看了也记不住。看书要边做题目边看。要不然你一本书还没有看完，好几本书又写出来了。你永远都看不完。那你还做不做题目了。黄教员让我学一方面的题目的时间，就是给我几篇文章，然后再给两个标题，他说，你把这两个题目想出来了，那这个方向就学得差未几了。数学学了就要顿时用，要不然就忘了。你假如在里面想题目，你被折腾够了，你受够了，末了你对它爱也好，恨也罢，反正是不轻易忘记了。 当然在本科阶段不做文章，或者偶然看书只是增强知识面。我想必要多做标题来帮助明黑，我而今都很后悔原来标题做少了。但是，有的书没有标题，看完以后回过头可以把书中的定应当成标题来做。或者看证实前想想，自己有没有甚么想法可以证实它。定理证实的方法一样平常说来都是相当有价值的。着实我觉得看书中做标题也好，做练习也好，都是要想。很多事变看起来都挺轻易，只是真正操纵起来坚苦。假如只是当小说一样看看，书一丢很可能就忘得一干二净。 我是在研二上学期末确切的研究方向，之前跟大学也没啥区分。当时黄教员，黄教员大家知道吧，黄教员是Rutgers大学的教授，同时也是武大的长江学者，就是我的老板了，给了我很多文章，包括一篇陈省身老师和另外一个Wolf奖得主J. Moser的，直到而今也看得不大懂。当时我挺发愁的，感觉还没有学啥东西呢，我说您说我先要看啥书呢？黄教员就告诉卧冬要边做题目边学知识，你而今要看书，你看甚么书呢，书是看不完的，要有针对的性的看，如许才能事半功倍。既然如许，那就硬着头皮看呗。文章是概念都没有见过几个，书都不知道往那边翻。就这水平，还要想黄教员给的题目，这个题目就是后来解决的所谓的Moser题目，而今想想自己当时真是糊涂人胆大。对于Moser，我想做一个简单的先容，他95年得过Wolf奖，他的老板C。L。Siegel也得过Wolf奖，Siegel是多复变和动力体系的重要创始人之一，重假如动力体系吧。Moser的重要工作是在动力体系方面的。他曾两次当过数学联合会主席，在这数学史上很少见的，陈省身老师当过一界。这个不仅要学问超好，还要声看超高。总之，就是牛的不行。他把动力体系中的有关题目跟多复变的理论接洽了起来，他跟Webster合作，在83年的时间用天体力学的方法，解决了多复变中的一个非常紧张的题目。Webster是芝加哥大学的教授，黄孝军教员博士后的老板，也很锋利。然而有一种情况被断根在外。因而Moser在85年对这类被断根在外的情况，考虑了这类非凡情况的一种非凡情况，对于一样平常的情况，提了两个题目，第一个题目被黄教员跟他博士时的老板Krantz合作95年解决。我后来的文章就是在黄教员的引导下，解决了Moser提出的第二个题目。 当然，刚开始做的只是Moser题目的一个非凡环境。黄教员盼看我自己首先对这个题目有一个初步的相识。就像前面说的，刚开始的是很痛楚的。都不知道如何分配时间看书看文章还有花时间往想题目。也没有哪一样觉得好陵暴，书不知道看啥，文章看不懂，题目更是无从动手。补充说一句，我研究的这个方向书比较少。没有几个人乐意把自己的大好芳华用来写书给人看。写书还是挺花时间的。很多专家写书都是由于自己要学这一方面的题目或者在很多地方讲课后清算了一下。 刚开始做题目的时间试了很长时间，也完全不知道怎么动手。阿谁题目我是做怕了，我乃至想换个题目来做，把上面的题目先放一放。幸好黄教员没有同意。当然也得到了很多教员的支持和鼓励。陈院长，涂教员，陈文艺教员等等吧，我跟院里的很多教员聊过，他们也都非常支持我继续做如许一个很故意义的工作。没有他们的支持，我想我也很难坚持下来。这个时间可能是最坚苦的时间，肯定要坚持。一懈气，前面的积极就黑费了。我记得当时跟嵇教员说到这个题目的时间，他说刚学数学就像进到了一个黑屋子，里面一片黑暗，甚么也看不见。那你就渐渐地摸索，时间一长，你熟悉了就好了。当然做题目做不下往了也要学会放松。着实偶然间题目你左想右想，末了倒是在不经意间想到的。就像王国维总结的，末了是蓦地回首，那人却在灯火阑珊处，但条件是为伊消得人干瘪。否则你对题目本质都没有捉住，期看不经意间就想出来，这个概率太小了。 刚开始写文章的时间，都是把别人的方法完全照搬过来。一样平常是不行的，假如太顺利就可以的话，那这个文章应当不是好文章。不行了就要找出来为甚么不行。不同的地方在那边。会不会哪篇文章的办法恰好可以在这里有很好的使用。偶然间我做不下往了，就告诉黄教员为甚么哪个地方过不往，他就告诉我你往看看哪篇文章。题目做不出来，不能用太难了来推辞责任，要多问问为甚么。假如为甚么都问不出来，那只能说明你还要跟这个题目再作育作育感情。 熬啊熬，熬了很长时间以后，我才发现，黄教员的建议是对的。我觉得回过头来再看书，感觉明黑上要深刻很多，有很多新的熟悉。我记得肖荫堂老师一次演讲的时间曾说过：学习要有团体观和局部观。肖老师是哈佛大学教授，美国科学院院士，多复变、复几何与复代数几何方面的第一高手。我想肖老师的团体观是对研究题目的意义的整体熟悉，假如只专注于计算的过程，是很轻易忘记的。当然这应当是很难的，只有在做了很多题目，有很多切实的体会后才渐渐作育起来的。我们很多时间看了一些东西，很快就忘了，或是觉得题目都被别人做完了，没有甚么可以做的，就是缺乏如许一个团体观。我记得偶然间黄教员让我看一两篇文章后，就问我能不能找到一些题目来做。然后再告诉卧冬比如说这里面实际上可以如何如何来做，这对我的启发很大。不能直到看别人的文章，才发现原来可以如许，然后自己就不知道怎么做了。当然，也不能说得井井有条，就是动不了手。 至于如何找题目写文章，我想这是数学学习中最紧张的环节。陈省身老师曾对这一题目总结了两点，我想非常值得大家鉴戒。两句话，第一：看最好最新的文章，第二：形成自己的题目。这个是JI教员告诉我的。陈老师在休斯顿访问时，他曾跟陈老师当过助手。他说当时陈老师就是如许教育他的，他觉得非常故意义。JI教员跟我说过好几次，开始两次我都没有在乎，由于我感觉挺玄的，也没有甚么感觉。但是瞎混了几年以后，才渐渐咀嚼出个中的高深的地方。首先，要查文章，新的或旧的，都可以上美国数学学会查，我们武大买了版权。可以查作者，也能够查关键字，还可以按分类号查一个特定的方向的。网址是，ams就是American mathematics society，即美国数学学会的缩写。这里的文章都是已发表出来的。当然大家经常把还没有发表出来的文章也贴在网上，比如说，，当然这里面的文章不肯定是对的，经常有人在上面Claim证了然黎曼猜想，但很快把文章撤回往的。一样平常都是对的吧。偶然间直接google一下就可以了。我和黄教员的文章我们都贴在了arxiv上，有爱好的同窗可以看一看。 要看最好最新的题目，是由于如许的文章方法是新的，还没有人用这类方法来解决题目，所以如许一种工具还可以在很多题目上派上用处。数学的研究挺残酷的，偶然间就是大家在抢题目做。要抢过别人，不与时俱进不行。一样平常好的文章后面都有一些open quastion,这都是些大人物暂时还没有解决的题目，这类最好不要碰，最少不要把它当成你的重要任务来解决，记得就好了，甚么时间可巧有了好的方法再说，所以陈老师说要形成自己的题目。要自己发掘出学习的最新最好的文章在那边能发挥出威力。一样平常来讲，一个真恰好的文章出来，就有没有数个大大小小的题目冒出来。偶然间看别人的文章，看完也不知道怎么办，过不了多长时间，就又有新的文章出来，这时候才恍然大悟，当事后诸葛亮还是比较轻易的。 末了想谈一谈我所看到或听到的国外着名大学的同窗是怎么学习的。我在黄教员那边呆过一段时间，也跟很多同窗聊过。基本上，他们也都是自己在看书。教员给你一个题目，你自己先检验检验吧。大不了，做不下往了，约个时间小聊一会儿。中国的教员一样平常负责任点。外国老板有的标题都不给你，或给你一个open question。据说有一个很著名的教员，给他门生一本自己写的书，说我的东西书里都有，你往看看吧，看完了自己找题目做，门生论文写完了，跟教员研究的不太一样，找了熟人看对不对。别人说对了，他说，好，那你毕业吧。教员忙得自己都顾不过来，哪偶然间来辅导你啊。就课程来讲，打个比方，喷鼻港有个教员知道陈院长跟我们开了广义函数，非常倾慕。他说这么紧张的课程，我们喷鼻港就开不起来，门生太少了。涂教员开的多复变与复几何，国外的教员不般不会讲，，要讲也只是讲一个大概脑筋，提一提就好了，自己看吧。门生的东西都是自己摸出来的。我记得广中平佑在他的访谈录中说，他在哈佛大学的时间，Zariski根本就没偶然间管他们。他的东西都是跟师兄弟们一起接头学来的，个中包括，Monfourd,Artin,Kleiman，都是大人物。他说东西都是他们相互学来的，我只是想说他们学习的方式方法，当然不能跟他们比。在北大和浙大，他们的门生每人一小格自己的空间，就跟公司那样，然后都在那么静心苦学。学习这东西，尽大多数时间都是自己的事，只是关键时间教员帮你一把。他们的门生有两个人对一个东西感爱好，顿时就开接头班，两个人一起学习。就像前面说的，北大的一些门生从大三大四都有如许的风俗。我觉得这是我们比较短缺的。我觉得学习接头很紧张，大家都看懂了以后，在一个相对比较轻松的气氛下，大家连书都不拿一起接头定理，标题，或者是自己的工作，这个时间你能讲出来的都是你看书后你觉得紧张的。肖荫堂教授说他年轻的时间跟Calabi(丘成桐老师得Fields的工作就是解决了Calabi猜想)学习，只要不懂，他就问他，偶然间Calabi只是跟他说说脑筋，他说那是Calabi学习后觉得最紧张的。 交流的一个很好的方式是听报告，说到听报告，很多同窗的感觉就是报告完全听不懂，所以就不往听任何报告了。我觉得如许很不好。很多教员都教育我报告要多听，哪怕偶然间跟自己的方向不太一样。积极往相识别的数学分支的发展，和紧张效果，哪怕偶然间只是知道有甚么紧张的概念，对进步自己的数学休养也有很多潜移默化的作用。陈院长经常如许教育我们，他还分外告诉我们如许一个例子。美国著名数学家Treves在他作门生的时间听过Leray，更大的数学荚冬作过一个报告，关于sheaf,层论，他说他自己也没有听懂，20年后，他做题目做不下往了，陡然想到二十年前Leray的阿谁报告中的层论可能会有帮助。顺便说一句，文章没有做出来之前，任何信息都可能是决定性的。偶然间最有用的倒是很简单的东西。学数学偶然间很抵牾，这又必要我们多学知识。 他们的学习方式给我的感觉是，我们武大与国外着名大学确切不可避免地存在着肯定的差距。但我想只要自己积极，武大可觉得大家供给一个展示自我的平台。从我们数学院也有很多同窗走向了普林斯顿，明里苏达，Rutgers，Purdue等美国一流的大学。而今出往开会或访问甚么的经常都会碰到很多武大作育出来的教授和门生，也蹭过好几顿饭。 不知道我今天在这里瞎扯会不会对大家有甚么启发，但这些确切是我的亲身材验及发自心田的想法。学习没有固定的方法，我的意见只是作为一个参考。数学的学习，对我来讲，是一个痛并康乐的过程，尽大多数时间感觉有那么些痛楚的，但是短暂的康乐每每就把我给骗了。我想要实现人生价值，挑衅自卧冬都将经历一个痛楚的过程。 末了在结束之前，我想感谢院里的很多向导和教员，和一些同窗……
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