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分类: 数据库开发技术

2010-06-09 16:44:41

模糊综合评价模型

出自 MBA智库百科()

模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model)

目录

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什么是模糊综合评价模型?

  模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题,由于评价事务是由多方面的因素所决定的,因而要对每一因素进行评价;在每一因素作出一个单独评语的基础上,如何考虑所有因素而作出一个综合评语,这就是一个综合评价问题。

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模糊评价的基本思想

  许多事情的边界并不十分明显,评价时很难将其归于某个类别,于是我们先对单个因素进行评价,然后对所有因素进行综合模糊评价,防止遗漏任何和信息的中途损失,这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。

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模糊综合评价模型类别

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模糊评价基本模型

  设评判对象为P: 其因素集U=\left\{ u_1, u_2, \cdots , u_m \right\} ,评判等级集 V=\left\{ v_1, v_2, \cdots ,v_m \right\}。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判,得到评判矩阵:

  R=\begin{bmatrix}r_{11},r_{12},\cdots,r_{1m} \\ r_{21},r_{22},\cdots,r_{2m} \\ r_{n1},r_{n2},\cdots,r_{nm}\end{bmatrix}       (1)

  其中,rij表示ui关于vj的隶属程度。(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判模型。确定各因素重要性指标(也称权数)后,记为A=\left\{a_1,a_2, \cdots , a_n \right\},满足\sum ^n_{i=1} {a_i=1} ,合成得

    \overline B = A\cdot R=\left(\overline {b_1}, \overline {b_2}, \cdots ,\overline {b_m} \right)                (2)

  经归一化后,得B = \left\{ b_1 , b_2 , \cdots , b_m \right\} ,于是可确定对象P的评判等级。

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置信度模糊评价模型

  (1) 置信度的确定。

  在(U,V,R)模型中,R中的元素rij 是由评判者“打分”确定的。例如 k 个评判者,要求每个评判者uj 对照 \left\{v_1,v_2,\cdots ,v_m \right\}作一次判断,统计得分和归一化后产生\left\{ {c_{i1} \over k }, {c_{i2} \over k}, \cdots , {c_{im} \over k} \right\} , 且 \sum^m_{j=1} {c_{ij}} = k , i=1,2, \cdots , n , 组成 R0 。 其中 {c_{ij} \over k} 既代表 uj 关于vj 的“隶属程度”,也反映了评判ujvj 的集中程度。数值为1 ,说明 ujvj 是可信的,数值为零为忽略。因此,反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。

  在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后,作关于权系数的等级划分,由此决定其结果的信度。当取N个等级时,其量化后对应于[0,l]区间上N次平分。例如,N取5,则依次得到[0,0.2],[0.2,0.4],[0.2,0.6],[0.6,0.8],[0.8,l]。对某j个指标,取遍k个专家对该指标评估所得的权重,得\left[ a_{1j} , a_{2j}, \cdots , a_{kj} \right]。作和式

  \sum ^N_{i=1} {d_{ij} \over k } \left[ a_i ,b_i \right] \underline{\Delta} \left[a^j, b^j \right]                (3)

  其中dij 表示数组中\left[ a_{1j} , a_{2j} , \cdots , a_{kj} \right] 属于\left[a_i , b_i \right] 的个数,a0 = 0,bN = 1

  取 \zeta_j = {1 \over 2}(a^j + b^j )      (4)

  取遍j=1,2,\cdots , n , 得 \zeta_1,\zeta_2,\cdots,\zeta_n,归一化后得到权向量A=\left\{a_1,a_2,\cdots,a_n \right\}。如果 \zeta_j \in [a_i, b_i] 则 ai 的信度为 {d_{ij} \over k}。由此得信度向量为\{c_1,c_2,\cdots,c_n \}

  (2)置信度的综合

  设c1,c2 是二个置信度,对于逻辑AND,其信度合成为

  c = \epsilon \ min\left\{ c_1, c_2 \right\} + (1- \epsilon )\left\{c_1 + c_2 \right\}/2        (5)

对于逻辑OR, 信度成为

  c = \epsilon \ max\left\{ c_1, c_2 \right\} + (1- \epsilon )\left\{c_1 + c_2 \right\}/2        (6)

  其中 \epsilon \in [0,1] 为参数,可适当配置。(5)、(6)二式的含义是:在逻辑 AND 下, min\{c_1,c_2\} \le c \le {1 \over 2} \{c_1 + c_2\} ; 在逻辑 OR 下,{1 \over 2} \{ c_1 + c_2 \} \le c \le max\{c_1, c_2\}。若 c1 < 1c2 < 1 , 则 (5)、(6) 二式中的平均值补偿部分不宜太强。 ε 可如下配置:

  \epsilon=1-min\left\{c_1,c_2\right\}           (7)

  对于(2)信度合成为:

  \beta_i = \epsilon_i max \left\{\theta_{1i},\theta_{2i},\cdots, \theta_{ni}\right\} + {1 \over n }(1-\epsilon_i) \sum^n_{j=1}{\theta_{ji}} , i=1,2,\cdots,m         (8)

  其中,\theta_{ji} = \epsilon_j min(c_j,r_{ji}) + (1-\epsilon_j)(c_j+r_{ji})/2 , j=1,2,\cdots,n         (9)

  εiεj 的选择可参照(7)。

  结合(2),得到信度的评判结果:

  \overline B = \left\{ ( \overline {b_1} , \overline \beta_1),( \overline {b_2} , \overline \beta_2), \cdots , ( \overline {b_m} , \overline {\beta_m} )\right\}           (10)

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模糊综合评价模型的运用

  对于企业的状况,其影响因素具有极大的复杂性,精确化能力的降低造成对系统描述的模糊性,运用模糊手段来处理模糊性问题,将会使评价结果更真实、更合理。模糊综合评价模型的建立须经过以下步骤:

  1、给出备择的对象集:这里即为各;

  2、确定指标集:即把能预测财务危机的主要构成一个集合;

  3、建立权重集:由于指标集中各指标的重要程度不同,所以要对一级指标和二级指标分别赋予相应的权数。第一层次的权重集 A(a_1,a_2,\cdots,a_n),第二层次的权重集 A(a_{i1},a_{i2},\cdots,a_{ij}), (i=1,2,\cdots,n) 。这里将采用确定权数;

  4、确定评语集:v(u_1,u_2,\cdots,u_m),我们把评价集设为v={安全,一般,危险};

  5、找出评判矩阵:R=(r_{ij}v)_{n\times m},首先确定出U对v的隶属函数,然后计算出对各等级的隶属度 rij

  6、求得模糊综合评判集 B=AoA:(b_1,b_2,\cdots,b_m),即普通的矩阵乘法,根据评判集得终评价结果。

  的模糊模型包含这么几个部分:一是由评价指标体系构成的因素论城;二是由表明隶属度的模糊因子构成的模糊向量;三是用来对单个因素进行评价的评语论城;四是将模糊关系矩阵与模糊向量结合起来的合成算子(普通乘法和有界和不失为一种好的合成算子);四是与模糊评语等级相关的薪酬向量。其基本步骤是:

  1、确定评价因素论城,即用什么样的指标来评价或评价者关注什么方面的内容;

  2、确定评语论城,即就单个因素而言,评价者对被评价因素有什么样的判断或以什么方式表示评价结果;

  3、确定模糊向量,即我们对每个因素的重视程度;

  4、先对单个因素进行评价,就会得到一个因素与评语之间的模糊关系矩阵;

  5、采用某个合成算子,对模糊关系矩阵与模糊向量进行合成,这里采用普通乘法和有界和得到综合模糊评价结果;

  6、设与评语论对应的薪酬矩阵为C,得出代理人应得报酬。

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参考文献

  1. 易经章.一种实用的职业经理人定量评估方法.统计与决策-2005年04X期
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