Md5产生重复的概率

问题：假设有十万个不同的文件，每个文件对应于一个MD5。这十万个MD5中，存在两个相同的MD5的概率是多大?

　　答：MD5是128位hash码(4个整数，每个整数4个字节)。我们假设它的计算结果是足够随机和足够分散的。因此，一个文件的MD5码，有2的128次方(用2e128表示，下面都用这种方式表示)个可能。进而我们知道，随意找出来的两个文件的MD5码相等的可能性，是2e128分之一。下面讨论中，我们用r来表示这个概率(即r=2e-128)。

　　假设这十万个MD5是一条条插入到数据库中的。第二个MD5插入时，它跟第一条重复的概率是r。第三条url插入时，它有可能跟第一条重复，也有可能跟第二条重复，因此总发生重复的概率是2×r。同理，第四条插入时发生重复的概率是3×r...第n条插入时发生重复的概率是(n-1)×r。n个MD5码，其中有两个重复的概率是上面那么多个可能的加和。

　　因此，n个md5码，自然产生重复的概率是：

　　(1+2+3+...+(n-1))×r = (1/2)×n×(n-1)×r

　　以n=10e4，r=1/2e128 代入，得到重复的概率为：

　　(1/2)×10e4×(10e4-1)×(1/2e128)

　　10e4-1约等于10e4,上式可以简化：

　　(1/2)×10e8×(1/2e128)

　　=10e8/(2×2e128)

　　我们使用近似2e10 = 1024 = 10e3，那么

　　=10e8/(10e9*2e89)

　　=1/(10*2e89)

　　=1/(10*10e27)

　　=1/(10e28)

　　这个数字小得可怜，到底有多小，我们来算一下：一般福利彩票的中头奖的机会，约一百万份之一，即1/10e6。而上面的数字，相当1/10e22个一百万份之一。也就是说：相当于某人买了一亿亿亿次福彩，每次都中头奖的概率。

　　结论：对于十万条数据，发生MD5冲突的概率非常小，可以忽略不计。

　　那么，大约要多少个文件才能产生自然重复呢?根据上面的计算，对于N个MD5码的集合，存在重复的概率是：

　　(1/2)*(N/2e64)e2

　　因此，只有N大到可以与2e64比拟，才需要考虑它的冲突问题。

　　2e64是怎样的一个数字?

　　2e64是4G个4G。目前32位系统的内存寻址范围才是区区4G。

　　形象地说就是：如果一台电脑上可以存放四十亿(4G)个文件，而系统中有四十亿台这样的电脑。那么，这么多的文件数才会令到系统自然产生重复。

　　所以MD5码作为系统的索引是非常可靠的。

　　补充：

　　上面对于MD5的计算，并未考虑到人为制造的MD5冲突(现在已经有方法可以制造有冲突的MD5码了)，也未考虑到计算MD5码时，因数据补零而造成的MD5冲突。事实上，在一般的系统中，并没有必要考虑这两种情况。