算法的力量（转李开复）---适合计算机专业新生

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算法的力量

李开复
2006年5月

算法是计算机科学领域最重要的基石之一，但却受到了国内一些程 序员的冷落。许多学生看到一些公司在招聘时要求的编程语言五花八门，就产生了一种误解，认为学计算机就是学各种编程语言，或者认为，学习最新的语言、技 术、标准就是最好的铺路方法。其实，大家被这些公司误导了。编程语言虽然该学，但是学习计算机算法和理论更重要，因为计算机语言和开发平台日新月异，但万 变不离其宗的是那些算法和理论，例如数据结构、算法、编译原理、计算机体系结构、关系型数据库原理等等。在“开复学生网”上，有位同学生动地把这些基础课 程比拟为“内功”，把新的语言、技术、标准比拟为“外功”。整天赶时髦的人最后只懂得招式，没有功力，是不可能成为高手的。

算法与我

当 我在1980年转入计算机科学系时，还没有多少人的专业方向是计算机科学。有许多其他系的人嘲笑我们说：“知道为什么只有你们系要加一个‘科学’，而没有 ‘物理科学系’或‘化学科学系’吗？因为人家是真的科学,不需要画蛇添足，而你们自己心虚，生怕不‘科学’，才这样欲盖弥彰。” 其实，这点他们彻底弄错 了。真正学懂计算机的人（不只是“编程匠”）都对数学有相当的造诣，既能用科学家的严谨思维来求证，也能用工程师的务实手段来解决问题——而这种思维和手 段的最佳演绎就是“算法”。

记得我读博时写的Othello对弈软件获得了世界冠军。当时，得第二名的人认为我是靠侥幸才打赢他，不 服气地问我的程序平均每秒能搜索多少步棋，当他发现我的软件在搜索效率上比他快60多倍时，才彻底服输。为什么在同样的机器上，我可以多做60倍的工作 呢？这是因为我用了一个最新的算法，能够把一个指数函数转换成四个近似的表，只要用常数时间就可得到近似的答案。在这个例子中，是否用对算法才是能否赢得 世界冠军的关键。

还记得1988年贝尔实验室副总裁亲自来访问我的学校，目的就是为了想了解为什么他们的语音识别系统比我开发的慢几 十倍，而且，在扩大至大词汇系统后，速度差异更有几百倍之多。他们虽然买了几台超级计算机，勉强让系统跑了起来，但这么贵的计算资源让他们的产品部门很反 感，因为“昂贵”的技术是没有应用前景的。在与他们探讨的过程中，我惊讶地发现一个O(n*m)的动态规划（dynamic programming）居 然被他们做成了O(n*n*m)。更惊讶的是，他们还为此发表了不少文章，甚至为自己的算法起了一个很特别的名字，并将算法提名到一个科学会议里，希望能 得到大奖。当时，贝尔实验室的研究员当然绝顶聪明，但他们全都是学数学、物理或电机出身，从未学过计算机科学或算法，才犯了这么基本的错误。我想那些人以 后再也不会嘲笑学计算机科学的人了吧!

网络时代的算法

有人也许会说：“今天计算机这么快，算法还重要吗?”其实永 远不会有太快的计算机，因为我们总会想出新的应用。虽然在摩尔定律的作用下，计算机的计算能力每年都在飞快增长，价格也在不断下降。可我们不要忘记，需要 处理的信息量更是呈指数级的增长。现在每人每天都会创造出大量数据（照片，视频，语音，文本等等）。日益先进的记录和存储手段使我们每个人的信息量都在爆 炸式的增长。互联网的信息流量和日志容量也在飞快增长。在科学研究方面，随着研究手段的进步，数据量更是达到了前所未有的程度。无论是三维图形、海量数据 处理、机器学习、语音识别，都需要极大的计算量。在网络时代，越来越多的挑战需要靠卓越的算法来解决。

再举另一个网络时代的例子。在互联网和手机搜索上，如果要找附近的咖啡店，那么搜索引擎该怎么处理这个请求呢?

最简单的办法就是把整个城市的咖啡馆都找出来,然后计算出它们的所在位置与你之间的距离,再进行排序,然后返回最近的结果。但该如何计算距离呢？图论里有不少算法可以解决这个问题。

这么做也许是最直观的，但绝对不是最迅速的。如果一个城市只有为数不多的咖啡馆,那这么做应该没什么问题,反正计算量不大。但如果一个城市里有很多咖啡馆,又有很多用户都需要类似的搜索,那么服务器所承受的压力就大多了。在这种情况下,我们该怎样优化算法呢?

首先，我们可以把整个城市的咖啡馆做一次“预处理”。比如，把一个城市分成若干个“格子(grid)”,然后根据用户所在的位置把他放到某一个格子里，只对格子里的咖啡馆进行距离排序。

问 题又来了，如果格子大小一样，那么绝大多数结果都可能出现在市中心的一个格子里，而郊区的格子里只有极少的结果。在这种情况下，我们应该把市中心多分出几 个格子。更进一步，格子应该是一个“树结构”，最顶层是一个大格——整个城市，然后逐层下降，格子越来越小，这样有利于用户进行精确搜索——如果在最底层 的格子里搜索结果不多，用户可以逐级上升，放大搜索范围。

上述算法对咖啡馆的例子很实用，但是它具有通用性吗？答案是否定的。把咖啡 馆抽象一下，它是一个“点”，如果要搜索一个“面”该怎么办呢？比如，用户想去一个水库玩，而一个水库有好几个入口，那么哪一个离用户最近呢？这个时候， 上述“树结构”就要改成“r-tree”,因为树中间的每一个节点都是一个范围，一个有边界的范围（参考： /~hjs/rtrees/index.html）。

通过这个小例子，我们看到，应用程序的要求千变万化，很多时候需要把一个复杂的问题分解成若干简单的小问题，然后再选用合适的算法和数据结构。

并行算法：Google的核心优势

上 面的例子在Google里就要算是小case了！每天Google的网站要处理十亿个以上的搜索，GMail要储存几千万用户的2G邮 箱，Google Earth要让数十万用户同时在整个地球上遨游，并将合适的图片经过互联网提交给每个用户。如果没有好的算法，这些应用都无法成为现 实。

在这些的应用中，哪怕是最基本的问题都会给传统的计算带来很大的挑战。例如，每天都有十亿以上的用户访问Google的网站，使 用Google的服务，也产生很多很多的日志（Log）。因为Log每分每秒都在飞速增加，我们必须有聪明的办法来进行处理。我曾经在面试中问过关于如何 对log进行一些分析处理的问题，有很多面试者的回答虽然在逻辑上正确，但在实际应用中是几乎不可行的。按照他们的算法，即便用上几万台机器，我们的处理 速度都跟不上数据产生的速度。

那么Google是如何解决这些问题的呢？

首先，在网络时代，就算有最好的算法，也 要能在并行计算的环境下执行。在Google的数据中心，我们使用的是超大的并行计算机。但传统的并行算法运行时，效率会在增加机器数量后迅速降低，也就 是说，十台机器如果有五倍的效果，增加到一千台时也许就只有几十倍的效果。这种事倍功半的代价是没有哪家公司可以负担得起的。而且，在许多并行算法中，只 要一个结点犯错误，所有计算都会前功尽弃。

那么Google是如何开发出既有效率又能容错的并行计算的呢？

Google 最资深的计算机科学家Jeff Dean认识到， Google 所需的绝大部分数据处理都可以归结为一个简单的并行算 法：Map and Reduce（）。 这个算法能够在很 多种计算中达到相当高的效率，而且是可扩展的（也就是说，一千台机器就算不能达到一千倍的效果，至少也可以达到几百倍的效果）。 Map and Reduce的另外一大特色是它可以利用大批廉价的机器组成功能强大的server farm。最后，它的容错性能异常出色，就算一个 server farm里面的机器down掉一半，整个farm依然能够运行。正是因为这个天才的认识,才有了Map and Reduce算法。借助该 算法，Google几乎能无限地增加计算量，与日新月异的互联网应用一同成长。

算法并不局限于计算机和网络

举一个 计算机领域外的例子：在高能物理研究方面，很多实验每秒钟都产生几个TB的数据量。但因为处理能力和存储能力的不足，科学家不得不把绝大部分未经处理的数 据丢弃掉。可大家要知道，新元素的信息很有可能就藏在我们来不及处理的数据里面。同样的，在其他任何领域里，算法都可以改变人类的生活。例如人类基因的研 究，就可能因为算法而发明新的医疗方式。在国家安全领域，有效的算法可能避免下一个911的发生。在气象方面，算法可以更好地预测未来天灾的发生，以拯救 生命。

所以，如果你把计算机的发展放到应用和数据飞速增长的大环境下，你一定会发现，算法的重要性不是在日益减小，而是在日益加强。

给程序员的七个建议

（1） 练内功。不要只花功夫学习各种流行的编程语言和工具，以及某些公司招聘广告上要求的科目。要把数据结构、算法、数据库、操作系统原理、计算机体系结构、计 算机网络，离散数学等基础课程学好。大家不妨试试高德纳所著The Art of Computer Programming里的题目，如果你能够解决其 中的大部分题目，就说明你在算法方面有一定的功力了。

（2）多实战。通过编程的实战积累经验、巩固知识。很多中国大学毕业生缺乏编程 和调试经验；学习C语言，考试过关就算学会了；课题项目中，只要程序能够编译，运行，并且输入输出满足要求就算了事。这些做法是不行的。写程序的时候，大 家必须多想想如何把程序写得更加精炼、高效、高质量。建议大家争取在大学四年中积累编写十万行代码的经验。我们必须明白的是：好程序员是写出来的，不是学 出来的。

（3）求实干。不要轻视任何实际工作，比如一些看似简单的编码或测试。要不懈追求对细节一丝不苟的实干作风与敬业精神。我发 现不少程序员对于知识的掌握很肤浅，不求甚解，没有好奇心，不会刨根问底。比如，学会了C++，是否了解一个对象在编译后，在汇编代码中是如何被初始化 的？这个对象的各个成员在内存中是如何存放的？当一个成员函数被调用时，编译器在汇编代码中加入了哪些额外的动作？虚函数的调用是如何实现的? 这些东西 恐怕在编程语言或编译原理中都没有详细提到，只有通过踏实的实干才能真正掌握。

（4）重视数学学习。数学是思维的体操，数学无处不在。学计算机至少要学习离散数学、概率论、布尔代数、集合论和数理逻辑。这些知识并不难，但是对你未来的工作帮助会很大。 尤其当你对一些“数学密集型”的领域如视频、图像处理等有兴趣时，这些知识将成为你手中的利器。

（5）培养团队精神，学会与人合作。今天的软件工程早已经不是一个人可以单独操作的，而必须靠团队合作才能成功。不懂得合作的人是不能成大器的。大家要多去寻找可以与人一起做项目的机会。

（6） 激励创新意识，培养好奇心，不要死记硬背。没有掌握某种算法技术的根本原理，就不会有应变和创新的能力。想成为一位好程序员（其实从事任何一个行业都是如 此），重要的是要养成钻研，好奇，创新，动手，合作的优秀习惯，不满足于填鸭，不满足于考试交差，不满足于表象。这不是学几门课能够一蹴而就的。

（7） 有策略地“打工”。在不影响学业的前提下，寻找真正有意义的暑期工作或兼职。去找一个重视技术的公司，在一个好的“老板”指导下完成真正会被用户使用的程 序。不要急于去一个要你做“头”而独挡一面的地方，因为向别人学习才是你的目的。找工作也是一样，不要只看待遇和职衔，要挑一个你能够学习的环境，一个愿 意培养员工的企业，一个重视你的专业的公司。最后，还要挑一个好老板。

希望大家都能把握机会，养成好的学习习惯，把算法学精学透；希望大家都能有一个美好的未来！