关于函数周期性几点

1：f（x）以T为最小正正周期，则f（ωx）以T/|ω|为最小正周期
如f(x)=cos4π，则cos以2π为最小周期，所以f（x）以2π/|4|=π/2为最小正周期
2：周期函数的函数四则运算结果，如果是周期函数，则其最小正周期一般是各自最小正周期的整数倍最小公倍数
比如：f(x)=cos4x+sin6x
由1知，f（x）中cos4x和sin6x的最小正周期分别为π/2和π/3。而整数倍最小公倍数求法则是见http://blog.chinaunix.net/u3/104210/showart_2056256.html
所以，其最小公倍数是π，也就是f(x)的最小正周期
注意：这里说如果存在周期话，也就是说可能四则结果不是周期函数
           另外，这个结论中的一般是是指存在例外，如f(x)=sinxcosx,明显f(x)=1/2(sin2x)，根据结论1等于π，而根据结论2则是2π，明显结论2用在此处不妥。
但是这个结论还是有不少地方很准确的，作为大概估计很有用
3：根据定义周期函数的定义域肯定不是有界的，但是注意也不是全体实数域
比如f(x)=tanx，他就在x=kπ+π/2没定义
4：f（x）可以是没有最小正周期的周期函数
比如常数函数
5：虽然导数和积分是互逆运算，但是函数对周期性他们可是不同的
周期函数导函数是周期函数
但是周期函数的积分后，常数可以积分出函数，这就破坏了周期性
如f(x)=1+sinx是周期函数，但是其原函数是F（x）=x+cosx