ARMA模型

给定模型

给定=0

利用随机函数rand产生1024组数据=rand（）

得出的数列

再推出数学模型

一、阶数的确定

设有零均值平稳时间序列{}的一段样本观测值，样本协方差函数定义为    ，k=0,1,…,N-1.           (1-1)

同理样本自相关函数定义为  

 ，k=0,1,…,N-1                     (1-2)

由（1-2）式代入（1-3）、（1-4）、（1-5）式

 ,                               （1-3）

,（1-4）

 ，j=1,2,…k.    （1-5）

得出

（1）,假设{}是正态的零均值平稳MA（q）序列，用估计MA（q）模型的阶数

对于充分大的N，的分布渐近于正态分布，根据正态分布的性质有

                         （1-6）

注意：(程序实现用68%

于是，的截尾性判断如下：首先计算（取MN/10）,因为q值未知，故令q取值从小到大，分别检验满足 的比例是否占总个数M的68.3%。第一个满足上述条件的q就是的截尾处，即MA（q）模型的阶数。

（2）假设设{}是正态的零均值平稳AR（p）序列，则对于充分大的N，的分布也渐近于正态分布。所以对AR(p)的结尾性进行判断类似于（1）。

（3）若{}和{}均不截尾，但收敛于零的速度比较快，则{}可能是（p，q）序列。采用从低阶到高阶逐个试探，如取(p,q)为（1，1），（2，2）….直到模型适合为止。