郎道：怎样学物理

 
 

來來來！讓我們洗耳恭聽

蘭道（L.D. Landau，譯註一）因車禍去世，到現在（1976）已有8年了，他再也無法給予研究理論物理的人科學上的忠告。他的影像日漸模糊，甚至他的學生和朋友，也無法將他人格獨特、卓絕、迷人的一面作完整的描述。

任何回憶皆不免受當事人的主觀及愛好所限制，唯有從他本人的言語及文字中，得一窺其靈魂深處。

一個人生前常用的話語可從其往來信件中看出，但蘭道不善於寫信，也很少寫信，他很少將其思想記載下來。（有人建議他應寫點通 俗讀物，他回答說：「你或許聽說過我缺乏寫作才能，我的文章都是和別人合寫的。」）即使詳述他單獨所作的工作，他亦頗覺困難。有很多年，他的論文都是由旁 人代筆的。由於他總想表達得更精簡，更清晰，因此花了許多時間在遣詞用句上。到最後，他自然會認為寫文章或寫信是件苦差事了。

由於高度的責任感，蘭道對那些寫信尋求他忠告或幫忙的人，倒一定會回信。他總是告訴人家：「延擱回信並沒有其他原因。只因為我不善於寫信，所以得花上許多時間。」或者說：「由於我不喜歡書信上的舞文弄墨，請原諒我的拖延。」

蘭道不僅是天才物理學家，也是天生的教師。科學史上一身兼具這兩種才能的人並不多見。在這方面，蘭道與他的老師波爾 （Niels Bohr）比起來，雖然兩人在感情和個性上相似之點並不多──波爾溫文儒雅，蘭道熱情奔放而嚴厲──但他們內心深處卻有許多共同點。他們都拒絕科學上的妥 協，都樂於幫助有志科學的人，也都能為他人的才幹和成就感到歡欣。

蘭道的信件中，回答年輕人的學習問題佔了很大的比例。這些信不僅顯出他個性中的一面，而且反映出他有關如何訓練物理學家的許多觀點，所以應能引起後代科學家的興趣。

Penza某高級工藝學院的一位學生寫信給蘭道，抱怨他在物理實驗、理論物理及數學的自修上已投下了許多時間，但仍有一大堆 東西尚待學習，使他覺得好茫然。他寫道：「我現在正處於科學旅程的起點上，我無法看清前面的路途，我請求您指引我一個正確的方向。您的幫忙很簡單，僅只須 寄給我一份有關如何學習及學習次序的課程表。」蘭道回信說：

B君：

看來你對物理的興趣相當濃厚，因此我急於想幫助你。你自知有待學習的東西還很多，真是難能可貴。

至於你需要學些什麼，這得依你將來的計畫而定。現在的物理學家分成兩類──理論物理學家與實驗物理學家。作理論的人用筆在紙上寫出公式，作實驗的在實驗室與儀器為伍。這兩種人所需的訓練不同，作實驗的僅需相當的知識，作理論的則非得有深厚的理論基礎不可。

你先考慮這問題，再告訴我你的意願。我將樂於寄一份適合你的課程表給你。待你完成這些課程後，你將有足夠的能力開始研究。

誠摯的祝福你

蘭道

一位技工L君寄給蘭道的信上寫道：「我將在一週內離開莫斯科，希望您能告訴我，想成為一個理論物理學家需要學些什麼，如何去 學。我的訓練相當於莫斯科州立大學力學及數學部三年級。但我現已25歲，並且還要上班。」他寫下他想解決的問題，例如了解物理原理所遇到的困難，以及學習 外語的困難。他接著寫道：「抱歉打擾您。如您覺得我或有成為一個理論物理學家的希望，就請寫信給我。除了您那套著名的課程及可能的勸告外，並請您告訴我通 常要多少時間才能成功，這樣才能讓我正確衡量自己的能力。我曉得您的時間寶貴，如您能回信給我，我將視為莫大的光榮。

蘭道回答：

L君：

要預先評估你在理論物理上的能力，這是不容易的。但我相信，如你確實想成為理論物理學家，你應該會成功。但最重要的是，這得是你真正的興趣，一時虛榮心的驅使無法取代真正的興趣。

首先，你必須將理論物理的基礎（即數學技巧）搞熟，由於你已受過一部份的數學訓練，這應當不太困難。25歲還很年輕（我已經50歲了，還不想歇手呢！），無論如何，技工的職務對你不會有太大的妨礙。

有一件事你須切記，切莫將全副精力用來解決一個大問題。如果你能按部就班的工作下去，到最後，問題即可自行解出。說來不幸， 外語是一種必需的語言，但不要忘了，學習它並不需要特殊能力，因為即使是一個不太聰明的英國人不也可有良好的英文能力嗎？你認為你目前不應當搞一些很基本 的問題，而應多學習一些技巧，這是對的。如能將技巧搞熟，那麼事理精微之處自然通曉。

總之，如果你真有興趣並也有那份能力，你就能成功。課程內容已附於信內，所需的時間從Pomeranchuk（註：蘭道的學生）的二個半月（他開始時幾乎已曉得每件事）到其他人的數年之久都有，而這些人也都成功了。

誠摯的祝福

蘭道

另有一封求教的信如下：「因為愛因斯坦不曾拒絕Infeld 的求助，所以我決定寫信給您，希望您不會拒絕我卑微的請求。我是無線電工程系二年級的學生，熱愛理論物理。我想了解理論物理各分支及所需數學……您或許很 忙，但您若能為我挪出數分鐘來，我將感激不盡。此信有些唐突，打擾之處深以為歉。只因它對我是很重要的。」蘭道在除夕回信道：

K君：

我很高興回答你的問題。在從事一門學問前，先對它有個了解這種觀點是對的。我樂於在這方面協助你。

正如你所了解的，理論物理學家首先得懂數學，此處的數學並不是證明存在性定理那一類的數學（這只是數學家所應努力的），而是解決實際問題的那種數學。

我推介如下的課程：首先學微分（能做得愈快愈好）、積分、常微分方程式的解法，向量分析及張量代數。在此期間，主要的教材並非教科書，而是一本含有一大堆習題的書（那一本倒無所謂，只要它確含有大量的題目即可）。

待你做完這些教材後就來找我，我將考核你，並給你更進一步的課程。如果這一系列的計畫你都能通過（這得花上一年到三年，視你現有知識及努力程度而定），你將有足夠的知識可從事科學工作。如果你願意，那時我將為你重作安排的。

祝你新年快樂

蘭道

「最低的理論要求」（Theoretical Minimum）這個計畫是蘭道在三十年代所發展出的。此時已有許多的學生來師從他，於是產生了理論物理的蘭道學派。它的內容在以後雖經多次修改，但它的教育原理卻毫無改變。

蘭道反對膚淺的、半瓶醋的論調，他認為必須先對科學原理有了充份的了解，才能談到進行獨立的科學工作。他堅信理論物理是以統 一的方法所進行研究的一門統一的科學。他堅持要求那些想作他學生的人，一定要先熟習理論物理各分支的原理，這些原理包含在「最低的理論要求」的七部門裡 （力學、場論、量子力學、統計物理、連續介質的力學、巨觀電動力學、相對性量子論）。

蘭道在科學上有無窮的創造力，研究範圍從流體力學到量子場論，幾乎涵蓋了理論物理的每一部分。在這日趨專業化的年代裡，幾乎 可以說，物理界已失去了最後一位博學多能的人。當然，他並不要求別人一定要和他一樣，但他仍認為，理論物理學家不管專研什麼，屬於「最低的理論要求」內的 知識，他們都應該通曉。他一再強調：

關於學習理論物理這問題，我所能說的是，它的各分支都有學習的必要，學習的次序則由它們間的關係來決定。至於學習方法，我僅能強調，書上的一切計算都得自己實地去演算一遍，不可將它留給作者。

蘭道認為，一個人無法兼具理論與實驗物理學家的雙重身分。針對一群提出「一個真正的理論物理學家也應當是一個實驗物理學家」論調的學生，蘭道說：

那些認為理論物理學家亦能成為實驗物理學家的人，顯然將前者當成超人。在今天，理論與實驗大不相同，因此一個人無法同時兼顧兩者。過去幾十年中，唯一的例外是費米（Enrico Fermi），但他是個天才，這個例外只不過更加證實前面說法的正確性而已。理論物理學家與實驗物理學家在不同的領域工作，相輔相成，任一者皆無法取代他者。

從一些信件中，可以看出蘭道非常重視嫻熟的數學技巧，要嫻熟到碰到一物理問題時，絕不因數學而轉移對題目本身的注意力。要達 到這個地步，自然非有充分的訓練不可。經驗告訴他，現在大學課程往往不能提供此項數學訓練。同時一物理學家如果在開始研究物理後，才學數學，那他定會覺得 數學枯燥無味。為此，蘭道首先要學生接受一次實際運算的測驗，內容有：解不定積分（或以基本函數表示），解標準的常微分方程式，向量分析，張量代數等。第 二次的測驗則含有複變理論（留數理論、拉普拉斯方法）。這樣安排是因為剩下的張量分析及群論可以和物理一併學習。

關於物理學家應受數學教育，蘭道當時曾坦率指出，物理系的數學課程的一大缺陷在於課程並不是依照物理系學生的需要設計的，更沒有摻入實際從事物理研究者的意見。他評論道：

我認為目前為物理系所開的數學課程中，有太多不必要的存在性定理及嚴謹的證明。以下只能列舉幾個簡單的例子。

級數方面講的太多。真正有用的與Fourier series及Fourier integral有關的部分反而不曾強調。

數學物理這門課依我看來應改為選修課。因為有志實驗物理學的人實在不需要知道那麼多。

或然率方面無需專開一門課。有關或然率方面的知識，物理學家都可從量子力學及統計力學中獲得。

蘭道曾經碰過許多下類的人：他們認為科學革命（如推翻相對論或量子力學）是可能的，但他們自己卻沒有配合這目標的知識和能力。在這種情形下，蘭道認為用不著以同情的態度和客氣的言詞來表達他的不滿。下面有幾個對這類問題的答覆。

我必須說，你的手稿引不起我絲毫興趣。現代物理是一門建基於大量實驗事實的科學，而你對它顯然不熟。你想用一些無意義的辭彙，來解釋你懂得並不多的物理現象，不可能得到什麼結果。如果你對物理真有興趣，就不能憑空妄想發現什麼，你至少得先學些基本知識。

現代物理是一門非常複雜而艱深的科學，想要有點成就，得先充分了解它，至於想提出新觀念，那所需的知識就更多了。由你的來 信，可看出你的物理知識相當有限，你所謂的新觀念只不過是一個教育不足者天真的想法而已。你這種情形，好比一個從沒見過電動機械的人，跑來找你，告訢你他 在這方面提出了新觀念似的。如果你對物理真有興趣，你先得花時間學習它，那時你將可看出，你現在這篇文章有多荒謬。

你的論據實在荒謬到了極點，荒謬到想向你解釋錯在那裡都很困難。看在老天爺的面上，在你想解釋宇宙的奧秘前，請先培養閱讀物理教科書的基本能力吧。你現在所作的，只不過將自己引進一個荒謬的境界罷了。

這篇文章將以蘭道所說關於科學家工作動機的一段話作為結束。任何一位科學家都想使自己的科學工作結果為他人所賞識，蘭道自不 例外。但驅使他辛勤工作的動力，非名非利，而是急切想了解自然的無止境的好奇心。蘭道也用有無此種熱情來評價別人，所以他總是譴責那些僅想作「大題目」的 人。

當你問說：「我想專心致力於理論物理裡最重要的部分，不知您有何意見？」蘭道總會回答說：「我認為這是個可笑的問題。一個僅 對最重要的問題感興趣的人，實在不太正常。在我看來，一個理論物理學家所作的應該是他最有興趣的部分，而不是出於虛榮心的作祟。當然，他應該儘量避免那些 愚蠢而且缺乏科學趣味的題目。」

一個人不應為了外在目的──追求美名、追求大發現──而工作（結果可能什麼都沒有）。蘭道從不放過重述這平凡真理的機會。

〔節譯自American Journal of Physics, May,1977　原作者為E.M. Lifshitz（譯註二）〕

譯註一：蘭道（1908～1968）俄國人，理論物理界大師，因對超流性、超導性理論有重大貢獻，榮獲1962年諾貝爾物理獎。

譯註二：原作者E.M. Lifshitz為蘭道學生，曾與蘭道合寫一套（八本）理論物理學用書（計畫中尚有一本，但蘭道壯志未酬身先卒；第九本書已由Lifshitz及他人依蘭道的風格寫成）。

楊耀文現就讀於清華大學化學系。