分数大小的比较

同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

　　对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：

　　分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；

　　分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

　　第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

　　由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。

　　1.“通分子”。

　　当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

　　

　　如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

　　2.化为小数。

　　这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

　　3.先约分，后比较。

　　有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

　　4.根据倒数比较大小。

　　

　　5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，

　　

　　

　　

　　6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况：

　　（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。

　　

　　（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。

　　前一个差比较小，所以m＜n。

　　（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。

　　注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。

　　（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。

　　利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。

　　

　　比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。