图形的分割与拼接

怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。

　　例1请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。

　　分析与解：本题要求分成面积相等的三角形，因此可以利用“同底等高的三角形面积相等”这一性质来分割。

　　方法一：将某一边等分成四份，连结各分点与顶点（见左下图）。

　　方法二：画出某一边的中线，然后将中线二等分，连结分点与另两个顶点（见右上图）。

　　方法三：找出三条边上的中点，然后如左下图所示连结。

　

　　方法四：将三条边上的中点两两连结（见右上图）。

　　前三种方法可以看成先将三角形分割成面积相等的两部分，然后分别将每部分再分割成面积相等的两部分。本题还有更多的分割方法。

　　例2将右图分割成五个大小相等的图形。

　　分析与解：因为图中共有15个小正方形，所以分割成的图形的面积应该等于15÷5=3（个）小正方形的面积。3个小正方形有和两种形式，于是可得到很多种分割方法，下图是其中的三种。

　　例3右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。

　　分析与解：因为分割成完全相同的两块，所以每块有8个小方格，并且这两块关于中心点对称。下面是六种分割方法。

　

　　例4将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。

　　分析与解：图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应是4。因为题图是缺角长方形，长为6宽为3，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移1使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移2使长为4）。考虑到缺角这一特点，可做下图所示的分割和拼接。

　　例5有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。

　　分析与解：首先验证地毯的面积与房间的面积是否相等，然后考虑如何

以可将原来的长分为4份，宽分为3份（见下页左上图），现在的长与宽如下页右上图。

　　容易得到下图所示的分割与拼接的方法。

　　例6用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形。

　　分析与解：右图所示的三角板，∠A是直角，∠B+∠C=90°。因为要拼的图形有内外两个正方形，所以有将∠A作为外正方形的角（左下图）和拼内正方形的角（下中图）两种情况。若三角板可以重叠放置，还有右下图所示的拼法。