NandFlash ECC 校验算法原理与实现

ECC的全称是Error Checking and Correction，是一种用于Nand的差错检测和修正算法。如果操作时序和电路稳定性不存在问题的话，NAND Flash出错的时候一般不会造成整个Block或是Page不能读取或是全部出错，而是整个Page（例如512Bytes）中只有一个或几个bit出错。ECC能纠正1个比特错误和检测2个比特错误，而且计算速度很快，但对1比特以上的错误无法纠正，对2比特以上的错误不保证能检测。
校验码生成算法：ECC校验每次对256字节的数据进行操作，包含列校验和行校验。对每个待校验的Bit位求异或，若结果为0，则表明含有偶数个1；若结果为1，则表明含有奇数个1。列校验规则如表1所示。256字节数据形成256行、8列的矩阵，矩阵每个元素表示一个Bit位。
screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" border=0>
其中CP0 ~ CP5 为六个Bit位，表示Column Parity（列极性），
CP0为第0、2、4、6列的极性，CP1为第1、3、5、7列的极性，
CP2为第0、1、4、5列的极性，CP3为第2、3、6、7列的极性，
CP4为第0、1、2、3列的极性，CP5为第4、5、6、7列的极性。
用公式表示就是：CP0=Bit0^Bit2^Bit4^Bit6， 表示第0列内部256个Bit位异或之后再跟第2列256个Bit位异或，再跟第4列、第6列的每个Bit位异或，这样，CP0其实是256*4=1024个Bit位异或的结果。CP1 ~ CP5 依此类推。
行校验如下图所示
screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" border=0>
其中RP0 ~ RP15 为十六个Bit位，表示Row Parity（行极性），
RP0为第0、2、4、6、….252、254 个字节的极性
RP1-----1、3、5、7……253、255
RP2----0、1、4、5、8、9…..252、253 （处理2个Byte，跳过2个Byte）
RP3---- 2、3、6、7、10、11…..254、255 （跳过2个Byte，处理2个Byte）
RP4---- 处理4个Byte，跳过4个Byte；
RP5---- 跳过4个Byte，处理4个Byte；
RP6---- 处理8个Byte，跳过8个Byte
RP7---- 跳过8个Byte，处理8个Byte；
RP8---- 处理16个Byte，跳过16个Byte
RP9---- 跳过16个Byte，处理16个Byte；
RP10----处理32个Byte，跳过32个Byte
RP11----跳过32个Byte，处理32个Byte；
RP12----处理64个Byte，跳过64个Byte
RP13----跳过64个Byte，处理64个Byte；
RP14----处理128个Byte，跳过128个Byte
RP15----跳过128个Byte，处理128个Byte；

可见，RP0 ~ RP15 每个Bit位都是128个字节（也就是128行）即128*8=1024个Bit位求异或的结果。
综上所述，对256字节的数据共生成了6个Bit的列校验结果，16个Bit的行校验结果，共22个Bit。在Nand中使用3个字节存放校验结果，多余的两个Bit位置1。存放次序如下表所示：
screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" border=0>
以K9F1208为例，每个Page页包含512字节的数据区和16字节的OOB区。前256字节数据生成3字节ECC校验码，后256字节数据生成3字节ECC校验码，共6字节ECC校验码存放在OOB区中，存放的位置为OOB区的第0、1、2和3、6、7字节。

校验码生成算法的C语言实现
在Linux内核中ECC校验算法所在的文件为drivers/mtd/nand/nand_ecc.c，其实现有新、旧两种，在2.6.27及更早的内核中使用的程序，从2.6.28开始已经不再使用，而换成了效率更高的程序。可以在Documentation/mtd/nand_ecc.txt 文件中找到对新程序的详细介绍。
首先分析一下2.6.27内核中的ECC实现，源代码见:

http://lxr.linux.no/linux+v2.6.27/drivers/mtd/nand/nand_ecc.c
43 /*
44  * Pre-calculated 256-way 1 byte column parity
45  */
46 static const u_char nand_ecc_precalc_table[] = {
47   0x00, 0x55, 0x56, 0x03, 0x59, 0x0c, 0x0f, 0x5a, 0x5a, 0x0f, 0x0c, 0x59, 0x03, 0x56, 0x55, 0x00,
48   0x65, 0x30, 0x33, 0x66, 0x3c, 0x69, 0x6a, 0x3f, 0x3f, 0x6a, 0x69, 0x3c, 0x66, 0x33, 0x30, 0x65,
49   0x66, 0x33, 0x30, 0x65, 0x3f, 0x6a, 0x69, 0x3c, 0x3c, 0x69, 0x6a, 0x3f, 0x65, 0x30, 0x33, 0x66,
50   0x03, 0x56, 0x55, 0x00, 0x5a, 0x0f, 0x0c, 0x59, 0x59, 0x0c, 0x0f, 0x5a, 0x00, 0x55, 0x56, 0x03,
51   0x69, 0x3c, 0x3f, 0x6a, 0x30, 0x65, 0x66, 0x33, 0x33, 0x66, 0x65, 0x30, 0x6a, 0x3f, 0x3c, 0x69,
52   0x0c, 0x59, 0x5a, 0x0f, 0x55, 0x00, 0x03, 0x56, 0x56, 0x03, 0x00, 0x55, 0x0f, 0x5a, 0x59, 0x0c,
53   0x0f, 0x5a, 0x59, 0x0c, 0x56, 0x03, 0x00, 0x55, 0x55, 0x00, 0x03, 0x56, 0x0c, 0x59, 0x5a, 0x0f,
54   0x6a, 0x3f, 0x3c, 0x69, 0x33, 0x66, 0x65, 0x30, 0x30, 0x65, 0x66, 0x33, 0x69, 0x3c, 0x3f, 0x6a,
55   0x6a, 0x3f, 0x3c, 0x69, 0x33, 0x66, 0x65, 0x30, 0x30, 0x65, 0x66, 0x33, 0x69, 0x3c, 0x3f, 0x6a,
56   0x0f, 0x5a, 0x59, 0x0c, 0x56, 0x03, 0x00, 0x55, 0x55, 0x00, 0x03, 0x56, 0x0c, 0x59, 0x5a, 0x0f,
57   0x0c, 0x59, 0x5a, 0x0f, 0x55, 0x00, 0x03, 0x56, 0x56, 0x03, 0x00, 0x55, 0x0f, 0x5a, 0x59, 0x0c,
58   0x69, 0x3c, 0x3f, 0x6a, 0x30, 0x65, 0x66, 0x33, 0x33, 0x66, 0x65, 0x30, 0x6a, 0x3f, 0x3c, 0x69,
59   0x03, 0x56, 0x55, 0x00, 0x5a, 0x0f, 0x0c, 0x59, 0x59, 0x0c, 0x0f, 0x5a, 0x00, 0x55, 0x56, 0x03,
60   0x66, 0x33, 0x30, 0x65, 0x3f, 0x6a, 0x69, 0x3c, 0x3c, 0x69, 0x6a, 0x3f, 0x65, 0x30, 0x33, 0x66,
61   0x65, 0x30, 0x33, 0x66, 0x3c, 0x69, 0x6a, 0x3f, 0x3f, 0x6a, 0x69, 0x3c, 0x66, 0x33, 0x30, 0x65,
62 0x00, 0x55, 0x56, 0x03, 0x59, 0x0c, 0x0f, 0x5a, 0x5a, 0x0f, 0x0c, 0x59, 0x03, 0x56, 0x55, 0x00
63 };

为了加快计算速度，程序中使用了一个预先计算好的列极性表。这个表中每一个元素都是unsigned char类型，表示8位二进制数。
表中8位二进制数每位的含义：
screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" border=0>
这个表的意思是：对0~255这256个数，计算并存储每个数的列校验值和行校验值，以数作数组下标。比如 nand_ecc_precalc_table[ 13 ]  存储13的列校验值和行校验值，13的二进制表示为 00001101， 其CP0 = Bit0^Bit2^Bit4^Bit6 = 0；
CP1 = Bit1^Bit3^Bit5^Bit7 = 1；
CP2 = Bit0^Bit1^Bit4^Bit5 = 1;
CP3 = Bit2^Bit3^Bit6^Bit7 = 0;
CP4 = Bit0^Bit1^Bit2^Bit3 = 1;
CP5 = Bit4^Bit5^Bit6^Bit7 = 0;
其行极性RP = Bit0^Bit1^Bit2^Bit3^Bit4^Bit5^Bit6^Bit7 = 1；
则nand_ecc_precalc_table[ 13 ] 处存储的值应该是 0101 0110，即0x56.
注意，数组nand_ecc_precalc_table的下标其实是我们要校验的一个字节数据。
（这句话最重要，立刻明白了怎么回事，网上其它人写的ECC算法都是来回抄，好多都抄错了，弄得我不知所云，晕头转向。）
理解了这个表的含义，也就很容易写个程序生成这个表了。程序见附件中的 MakeEccTable.c文件。
有了这个表，对单字节数据dat，可以直接查表 nand_ecc_precalc_table[ dat ] 得到 dat的行校验值和列校验值。 但是ECC实际要校验的是256字节的数据，需要进行256次查表，对得到的256个查表结果进行按位异或，最终结果的 Bit0 ~ Bit5 即是256字节数据的 CP0 ~ CP5.

/* Build up column parity */
81        for(i= 0;i< 256;i++) {
82    /* Get CP0 - CP5 from table */
83   idx=nand_ecc_precalc_table[*dat++];
84   reg1^= (idx& 0x3f);
85
86   //这里省略了一些，后面会介绍
91        }

Reg1
screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" border=0>

在这里，计算列极性的过程其实是先在一个字节数据的内部计算CP0 ~ CP5, 每个字节都计算完后再与其它字节的计算结果求异或。而表1中是先对一列Bit0求异或，再去异或一列Bit2。 这两种只是计算顺序不同，结果是一致的。 因为异或运算的顺序是可交换的。
行极性的计算要复杂一些。
nand_ecc_precalc_table[] 表中的 Bit6 已经保存了每个单字节数的行极性值。对于待校验的256字节数据，分别查表，如果其行极性为1，则记录该数据所在的行索引（也就是for循环的i值），这里的行索引是很重要的，因为RP0 ~ RP15 的计算都是跟行索引紧密相关的，如RP0只计算偶数行，RP1只计算奇数行，等等。

/* Build up column parity */
81        for(i = 0; i < 256; i++) {
82     /* Get CP0 - CP5 from table */
83     idx = nand_ecc_precalc_table[*dat++];
84     reg1 ^= (idx & 0x3f);
85
86     /* All bit XOR = 1 ? */
87     if (idx & 0x40) {
88         reg3 ^= (uint8_t)i;
89         reg2 ^= ~((uint8_t)i);
90     }
91  }

这里的关键是理解第88和89行。Reg3和reg2都是unsigned char 型的变量，并都初始化为零。
行索引（也就是for循环里的i）的取值范围为0~255，根据表2可以得出以下规律：
RP0只计算行索引的Bit0为0的行，RP1只计算行索引的Bit0为1的行；
RP2只计算行索引的Bit1为0的行，RP3只计算行索引的Bit1为1的行；
RP4只计算行索引的Bit2为0的行，RP5只计算行索引的Bit2为1的行；
RP6只计算行索引的Bit3为0的行，RP7只计算行索引的Bit3为1的行；
RP8只计算行索引的Bit4为0的行，RP9只计算行索引的Bit4为1的行；
RP10只计算行索引的Bit5为0的行，RP11只计算行索引的Bit5为1的行；
RP12只计算行索引的Bit6为0的行，RP13只计算行索引的Bit6为1的行；
RP14只计算行索引的Bit7为0的行，RP15只计算行索引的Bit7为1的行；
已经知道，异或运算的作用是判断比特位为1的个数，跟比特位为0的个数没有关系。如果有偶数个1则异或的结果为0，如果有奇数个1则异或的结果为1。
那么，程序第88行，对所有行校验为1的行索引按位异或运算，作用便是：
判断在所有行校验为1的行中，
属于RP1计算范围内的行有多少个------由reg3的Bit 0指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
属于RP3计算范围内的行有多少个------由reg3的Bit 1指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
属于RP5计算范围内的行有多少个------由reg3的Bit 2指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
属于RP7计算范围内的行有多少个------由reg3的Bit 3指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
属于RP9计算范围内的行有多少个------由reg3的Bit 4指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
属于RP11计算范围内的行有多少个------由reg3的Bit 5指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
属于RP13计算范围内的行有多少个------由reg3的Bit 6指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
属于RP15计算范围内的行有多少个------由reg3的Bit 7指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
所以，reg3每个Bit位的作用如下表所示：
Reg3
screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" border=0>
第89行，对所有行校验为1的行索引按位取反之后，再按位异或，作用就是判断比特位为0的个数。比如reg2的Bit0为0表示：所有行校验为1的行中，行索引的Bit0为0的行有偶数个，也就是落在RP0计算范围内的行有偶数个。所以得到结论：
在所有行校验为1的行中，
属于RP0计算范围内的行有多少个------由reg2的Bit 0指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
属于RP2计算范围内的行有多少个------由reg2的Bit 1指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
属于RP4计算范围内的行有多少个------由reg2的Bit 2指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
属于RP6计算范围内的行有多少个------由reg2的Bit 3指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
属于RP8计算范围内的行有多少个------由reg2的Bit 4指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
属于RP10计算范围内的行有多少个------由reg2的Bit 5指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
属于RP12计算范围内的行有多少个------由reg2的Bit 6指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
属于RP14计算范围内的行有多少个------由reg2的Bit 7指示，0表示有偶数个，1表示有奇数个；
所以，reg2每个Bit位的作用如下表所示：

Reg2
screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" border=0>
至此，只用了一个查找表和一个for循环，就把所有的校验位CP0 ~ CP5 和RP0 ~ RP15全都计算出来了。下面的任务只是按照表3的格式，把这些比特位重新排列一下顺序而已。
从reg2和reg3中抽取出 RP8~RP15放在tmp1中，抽取出RP0~RP7放在tmp2中，
Reg1左移两位，低两位置1，
然后把tmp2, tmp1, reg1 放在 ECC码的三个字节中。
程序中还有， 又进行了一次取反操作，暂时还不知为何。
ECC纠错算法
当往NAND Flash的page中写入数据的时候，每256字节我们生成一个ECC校验和，称之为原ECC校验和，保存到PAGE的OOB（out-of-band）数据区中。当从NAND Flash中读取数据的时候，每256字节我们生成一个ECC校验和，称之为新ECC校验和。
将从OOB区中读出的原ECC校验和新ECC校验和按位异或，若结果为0，则表示不存在错（或是出现了 ECC无法检测的错误）；若3个字节异或结果中存在11个比特位为1，表示存在一个比特错误，且可纠正；若3个字节异或结果中只存在1个比特位为1，表示 OOB区出错；其他情况均表示出现了无法纠正的错误。
假设ecc_code_raw[3] 保存原始的ECC校验码，ecc_code_new[3] 保存新计算出的ECC校验码，其格式如下表所示：
screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" border=0>
对ecc_code_raw[3] 和 ecc_code_new[3] 按位异或，得到的结果三个字节分别保存在s0,s1,s2中，如果s0s1s2中共有11个Bit位为1，则表示出现了一个比特位错误，可以修正。定位出错的比特位的方法是，先确定行地址（即哪个字节出错），再确定列地址（即该字节中的哪一个Bit位出错）。
确定行地址的方法是，设行地址为unsigned char byteoffs，抽取s1中的Bit7,Bit5,Bit3,Bit1，作为 byteoffs的高四位， 抽取s0中的Bit7,Bit5,Bit3,Bit1 作为byteoffs的低四位， 则byteoffs的值就表示出错字节的行地址（范围为0 ~ 255）。
确定列地址的方法是：抽取s2中的Bit7,Bit5,Bit3 作为 bitnum 的低三位，bitnum其余位置0，则bitnum的表示出错Bit位的列地址 （范围为0 ~ 7）。
下面以一个简单的例子探索一下这其中的奥妙。
假设待校验的数据为两个字节，0x45（二进制为0100 0101）和0x38（二进制为0011 1000），其行列校验码如下表所示：
screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" border=0>
从表中可以计算出CP5 ~ CP0的值，列在下表的第一行（原始数据）。假设现在有一个数据位发生变化，0x38变为0x3A，也就是Byte
1的Bit 1由0变成了1，计算得到新的CP5 ~ CP0值放在下表第2行（变化后数据）。新旧校验码求异或的结果放在下表第三行。
可见，当 Bit
1发生变化时，列校验值中只有CP1，CP2，CP4发生了变化，而CP0，CP3，CP5没变化，也就是说6个Bit校验码有一半发生变化，则求异或的结果中有一半为1。同理，行校验求异或的结果也有一半为1。这就是为什么前面说256字节数据中的一个Bit位发生变化时，新旧22Bit校验码求异或的结果中会有11个Bit 位为1。
screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" border=0>
再来看怎么定位出错的Bit位。以列地址为例，若CP5发生变化（异或后的CP5=1），则出错处肯定在 Bit 4 ~ Bit 7中；若CP5无变化（异或后的CP5=0）,则出错处在 Bit 0 ~ Bit 3 中，这样就筛选掉了一半的Bit位。剩下的4个Bit位中，再看CP3是否发生变化，又选出2个Bit位。剩下的2Bit位中再看CP1是否发生变化，则最终可定位1个出错的Bit位。下面的树形结构更清晰地展示了这个判决过程：
screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" border=0>
图表 1  出错Bit列地址定位的判决树
注意：图中的CP指的是求异或之后的结果中的CP
为什么只用CP4，CP2，CP0呢？其实这里面包含冗余信息，因为CP5=1则必有CP4=0，CP5=0则必有CP4=1，也就是CP5跟CP4一定相反，同理，CP3跟CP2一定相反，CP1跟CP0一定相反。所以只需要用一半就行了。
这样，我们从异或结果中抽取出CP5，CP3，CP1位，便可定位出错Bit位的列地址。比如上面的例子中CP5/CP3/CP1 = 001，表示Bit 1出错。
同理，行校验RP1发生变化，抽取RP1，可知Byte 1发生变化。这样定位出Byte 1的Bit 0出错。
当数据位256字节时，行校验使用RP0 ~ RP15，抽取异或结果的RP15，RP13，RP11，RP9，RP7，RP5，RP3，RP1位便可定位出哪个Byte出错，再用CP5,CP3,CP1定位哪个Bit出错