信道编码小结(包含最大似然准则)

一、分组码

表示：(n,k)分组码。其中n为码长，k为信息码元数，n-k为监督位。

定义：对每段k位长的信息组，按一定的规则增加r=n-k个监督元，组成长为n的码字。

1.1线性分组码

信息码元和监督码元之间的关系可以用一组线性方程来表示的分组码。

1.2循环码

循环码中任意许用码字，循环移位后，仍为该循环码字中的一个许用码组。

1.3常用的分组码

(1)BCH码

是线性分组码，也是循环码；

纠错能力强、译码比较简单，所以应用最为普遍；

它是目前同样码长及编码效率的所有分组码中的最优码！

(2)RS码(Reed-Solomon码)

是BCH码的一种；

不仅能纠正随机差错，而且适合于纠正突发差错，所以与交织相结合，运用既存在随机差错又存在突发差错的信道上，例如卫星、微波、移动通信中!

(3)CRC码(Cyclic Redundancy Check码)

是循环码的一种。

 

二、卷积码

2.1卷积码与分组码的比较

(1)卷积码也是将k个信息码元编成n个码元，但k和n通常很小；

(2)卷积码编码后的n个码元，不仅与本码组的k个信息码元有关，而且还与前面的N-1个码组的信息码元有关；

(3)卷积码充分利用了各码组之间的相关性，其性能优于分组码。

2.2卷积码表达式

(n,k,N)

其中：k为信息码元数，n为码长，N为约束度，N*n为约束长度。

2.3卷积码编码器(图略)

2.4卷积码的图解表示(图略)：树状图、状态图、网格图

2.5卷积码的维特比(Viterbi)译码

基于最大似然准则的概率译码，其基本思想是对已接收序列与所有可能的发送序列做比较，从中选择与接收序列汉明距离(码距)最小的发送序列作为译码输出!

 

三、Turbo码

3.1Turbo码的引入

Turbo码又称并行级联卷积码，它巧妙地将卷积码和随机交织器结合在一起，实现了随机编码的思想，同时，采用软输出的迭代译码来逼近最大似然译码的性能!

3.2Turbo编码器结构(图略)

它由交织器和两个相同的递归系统卷积码(RSC)编码器并行级联组成

 

四、最大似然译码

假设：输入序列为X，输出序列为Y

(1)最大后验概率准则(MAP)：根据接收到的Y的信息，计算所有的P{x|Y}，若其中最大的值为P{x_m|Y}，则判断发端发的是x_m。

(2)最大似然准则(ML)：若P{Y|x_m }是所有P{Y|x }中最大的一个，则判断发端发的是x_m

(3)根据贝叶斯(Bayes)公式，后验概率与最大似然的关系为P{X|Y}= P{Y|X} P{X } /P{ Y}

所以：在先验等概(P{X}相等)的条件下，最大后验概率等价于最大似然！