螺旋队列算法分析

螺旋队列的样子如下图：

 

  

 

两大规律：

1。螺旋规律（红线）

2。奇数平方规律（紫线）

 

问题描述：

 

设1的坐标是（0，0），的方向向右为正，y方向向下为正，例如，7的坐标为（-1，-1），

2的坐标为（0，1）。编程实现输入任意一点坐标（x，y），输出所对应的数字！

 

 

问题解决：

从紫线突破。从图中不难发现，右上角vc=(2*t+1)(2*t+1),t为该圈x,y坐标的绝对值的最大值。例如vc=9、25、49、81........，算出vc后，就分4个判断区域，分别判断，点落在该圈4条边的哪条边上，从而计算出具体坐标点的值。

四个区域划分如下图：

 

 

4个区域内4条边上的值u与vc的对应关系为：

y=-t区：u = vc+(x+y);

x=-t区：u = vc+(3*x-y);

y=t区：u = vc + (-x - 5*y);

x=t区：u = vc+(-7*x+y);

 

那么这些关系是怎么得出来的呢？再看图中画上圈的数字：

 

 

在y=-t区，y坐标不变，x坐标变化步长为1。令x=0，此时，u=vc+y作为该边的基准值，其他值随x的变化而变化，得在该区域u=vc+(x+y)；

同理，在x=-t区，x坐标不变，y坐标变化步长为1。令y=0，此时，u=vc+3*x作为该边的基准值，其他值随y的变化而变化，得在该区域u=vc+(3*x-y)；

同理得其他俩区域的表达式。不再赘述。

 

 

程序实现：

1.#include

2.#include

3.

4.using namespace std;
5.#define abs(a)    ((a)>0?(a):(-a))

6.#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

7.

8.

9.int spiralval(int x,int y)
10.{
11.int t = max(abs(x),abs(y));
12.int vc = (t*2+1)*(t*2+1);
13.int u;
14.

15.if ( y == -t) //分别判断，点落在该圈4条边的哪条边上

16.     u = vc+(x+y);
17.else if (x == -t)
18.    u = vc+(3*x-y);
19.else if (y == t)
20.     u = vc + (-x - 5*y);
21.else

22.     u = vc+(-7*x+y);
23.

24.return u;
25.}
26.

27.

28.int main()
29.{
30.

31.int x,y;
32.

33.cout << endl;
34.

35.for(y=-5;y<=5;y++)
36.    {
37.      for(x=-5;x<=5;x++)
38.      printf("%5d",spiralval(x,y));
39.     
40.      printf("\n");
41.

42.    }
43.cin.get();
44.return 0;
45.}
46.

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