队列及其基本运算

一．队列的定义及其运算

1、定义
    　队列（Queue）是只允许在一端进行插入，而在另一端进行删除的运算受限的线性表。
  　（1）允许删除的一端称为队头（Front）。
　　（2）允许插入的一端称为队尾（Rear）。
　　（3）当队列中没有元素时称为空队列。
　　（4）队列亦称作先进先出（First In First Out）的线性表，简称为FIFO表。

　　队列的结构特点是先进队的元素先出队。假设有队列Q=(a1,a2,...,an),则队列Q中的元素是按a1,a2,...,an的次序进队,而第一个出队的应该是a1,第二个出队的应该是a2,只有在ai-1出队后, ai才可以出队(1≤i≤n),如图3.9所示。
    　队列的修改是依先进先出的原则进行的。新来的成员总是加入队尾（即不允许"加塞"），每次离开的成员总是队列头上的（不允许中途离队），即当前"最老的"成员离队。
　
2、队列的基本逻辑运算
与栈类似,队列的运算可以归纳为以下几种:
1. AddQ(ElemType x)
——在队列的尾部插入一个新的元素x。队尾的位置由rear指出。
2. DelQ(Q)
——删除队列的队头的元素。队头的位置由front指出。
3. EmptyQ(Q)
——测试队列Q是否为空队。当队列为空时返回一个真值,否则返回一个假值。
4. FrontQ(Q)
——取得队列Q的队头元素。该运算与DelQ(Q)不同,后者要修改队头元素指针。
5. SetNULL(Q)
——创建一个空队Q,这个运算与线性表置空表类似

二．顺序队列
 （1）顺序队列的定义
 　 队列的顺序存储结构称为顺序队列，队列的顺序存储结构和栈类似,在计算机中,常借助于一维数组来存储队列中的元素，顺序队列实际上是运算受限的顺序表。
（2） 顺序队列的表示
　　①和顺序表一样，顺序队列用一个向量空间来存放当前队列中的元素。
　　②由于队列的队头和队尾的位置是变化的，设置两个指针front和rear分别指示队头元素和队尾元素在向量空间中的位置，它们的初值在队列初始化时均应置为0，见图3.12。
         
队列的顺序存储结构可描述为:
typedef int ElemType;
struct SeQueuestr { ElemType elem[MAXSIZE];
                    int front,rear;
} ;
    
（3） 顺序队列的基本操作
　　①入队时：将新元素插入rear所指的位置，然后将rear加1。
　　②出队时：删去front所指的元素，然后将front加1并返回被删元素。
  注意：
　    ①当头尾指针相等时，队列为空。
      ②在非空队列里，队头指针始终指向队头元素，尾指针始终指向队尾元素的下一位置。
    　顺序队列在入队和出队操作时的具体算法演示请点击查看

（4）顺序队列中的溢出现象
　　① "下溢"现象
    　当队列为空时，做出队运算产生的溢出现象。“下溢”是正常现象，常用作程序控制转移的条件。
　　② "真上溢"现象
    　当队列满时，做进栈运算产生空间溢出的现象。“真上溢”是一种出错状态，应设法避免。
　　③ "假上溢"现象
　　由于入队和出队操作中，头尾指针只增加不减小，致使被删元素的空间永远无法重新利用。当队列中实际的元素个数远远小于向量空间的规模时，也可能由于尾指针已超越向量空间的上界而不能做入队操作。该现象称为"假上溢"现象。

解决“假溢出”的方法有两种:
　　(1) 采用平移元素的方法,即一旦发生“假溢出”就把整个队列的元素平移到存储区的首部。平移元素的方法效率是很低的。
　　(2)将整个队列作为循环队列来处理，。这样,虽然物理上队尾在队首之前,但逻辑上队首仍然在前,作插入和删除运算时仍按"先进先出"的原则。

三．循环队列
    　为充分利用向量空间，克服"假上溢"现象的方法是：将向量空间想象为一个首尾相接的圆环，并称这种向量为循环向量。存储在其中的队列称为循环队列（Circular Queue）。
     在循环队列中只凭等式rear==front无法判别队空还是队满。因此,可再设置一个布尔变量来区分队空和队满,或者不设布尔变量,而把尾指针加1后等于头指针作为队满的标志。这意味着损失一个空间,或者反过来说,拥有MAXSIZE个数组元素的数组仅能表示一个长度为MAXSIZE-1的循环队列。
循环队列的类定义

循环队列实质上仍然还是顺序存储结构，只是形式上有所改变而已。现在用面向对象的方法来设计循环队列的类。
1.循环队列的类定义：
class SeQueue
{ private:
      ElemType elem[MAXSIZE];
      int front,rear;
  public:
      SeQueue();
      ~SeQueue();
      void Display();
      void AddQ(ElemType x);
      ElemType DelQ();
};
2.下面给出循环队列的运算算法:
(1)将循环队列置为空
//将队列初始化
SeQueue::SeQueue()
{  front=0;
   rear=0;
   cout<<"init!"<}
(2)判断循环队列是否为空
int SeQueue::Empty()
{  if(rear==front) return(1);
   else return(0);
}
(3)在循环队列中插入新的元素x
void SeQueue::AddQ(ElemType x)
{ if((rear+1) % MAXSIZE==front) cout<<" QUEUE IS FULL! "<  else{ rear=(rear+1) % MAXSIZE;
     elem[rear]=x;
     cout<<" OK!";
     }
}
(4)删除队列中队首元素
ElemType SeQueue::DelQ()
{ if(front==rear)
     { cout<<" QUEUE IS EMPTY! "<  else{ front=(front+1) % MAXSIZE;
     return(elem[front]);
     }
}
(5)取队列中的队首元素
ElemType SeQueue::Front()
{  ElemType x;
   if(front== rear)
     cout<<"QUEUE IS EMPTY "<   else x= elem[(front+1)%MAXSIZE];
   return (x);
}

四．链队列
1、 链队列的定义
  　用链表表示的队列简称为链队列.一个链队列显然需要两个指针才能唯一确定，它们分别指示队头和队尾（分别称为头指针和尾指针）。与线性表的单链表一样,为了操作方便起见,我们也给链队列添加了一个头结点,并令头指针指向头结点.由此,空的链队列的判别条件为头指针和尾指针均指向头结点   
2、 链队列的类定义
队列采用链表存储结构时，需要两个指针才能唯一确定，它们分别指示队头和队尾（分别称为头指针和尾指针）。同时，我们把头、尾指针作为类的私有成员来处理。链队列的各种操作设计为类的函数成员。
class LsQueue
{  private:
      quenode *front, *rear;
   public:
      LsQueue();
      ~LsQueue();
      void Display();
      void AddQ(ElemType x);
      ElemType DelQ();
};

3、 链队列的基本运算
(1)判队列是否为空
int LsQueue::Empty()
{
   if(front==rear) return(1);
   else return(0);
}
(2)在队尾结点之后插入一个元素
void LsQueue::AddQ(ElemType x)       //值为x 的结点入队
{ quenode *s;
  s=new quenode;
  s->data=x;
  s->next=NULL;
  rear->next=s;
  rear=s;
}
(3)删除队头元素
ElemType LsQueue::DelQ() //出队一个元素
{ ElemType x; quenode *p;
  if ( front==rear) {cout<<"\n 队列为空。"<  else { p=front->next;
  front->next=p->next;
  if(p->next==NULL) rear=front; // 防止尾指针丢失
  x=p->data; free(p);
      }
  return x;
}
(4)取队列首元素
ElemType LsQueue::Front()
{ ElemType x;
  NodeType *p;
  if(Empty())
  cout<<"QUEUE IS EMPTY!"<  else{
        p=front->next;
        x=p->data;
  return (x);
      }
}
　　链式队列的优点是便于实现存储空间的共享.在同时存在多个队列的情况下,采用链式存崐储结构是比较理想的。
  注意：
    　①和链栈类似，无须考虑判队满的运算及上溢。
    　②在出队算法中，一般只需修改队头指针。但当原队中只有一个结点时，该结点既是队头也是队尾，故删去此结点时亦需修改尾指针，且删去此结点后队列变空。
    　③以上讨论的是无头结点链队列的基本运算。和单链表类似，为了简化边界条件的处理，在队头结点前也可附加一个头结点，增加头结点的链队列的基本运算