非淡泊无以明志，非宁静无以致远
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分类： C/C++
2010-01-15 22:44:16
1、稳定排序和非稳定排序
简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。
2、内排序和外排序
在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。
3、算法的时间复杂度和空间复杂度
所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
4. 各种算法详解:
1) 功能：选择排序输入
参数: 数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
算法思想简单描述：
在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
选择排序是不稳定的。
算法复杂度O(n2)--[n的平方]
void select_sort(int *x, int n){int i, j, min, t
for (i=0 i
{
min = i /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/
for (j=i+1; j
{
if (*(x+j) <*(x+min))
{
min = j /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/
}
}
if (min != i) /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/
{t = *(x+i);
*(x+i) = *(x+min);
*(x+min)= t}
}
}
2) 功能：直接插入排序
参数: 数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
算法思想简单描述：
在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
直接插入排序是稳定的。
算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
void insert_sort(int *x, int n)
{
int i, j, t;
for (i=1; i
{
/*暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为它是排好顺序的。*/
t=*(x+i);
for (j=i-1 ; j>=0 & & t<*(x+j);j--) /*注意：j=i-1，j--，这里就是下标为i的数，在它前面有序列中找插入位置。*/
{
*(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小，它要放在最前面，j==-1，退出循环*/}
*(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/
}
}
3) 功能：冒泡排序
参数:数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
算法思想简单描述：
在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。下面是一种改进的冒泡算法，它记录了每一遍扫描后最后下沉数的位置k，这样可以减少外层循环扫描的次数。
冒泡排序是稳定的。
算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
void bubble_sort(int *x, int n)
{
int j, k, h,t;
for (h=n-1 ;h>0 ;h=k)
/*循环到没有比较范围*/
{for (j=0, k=0 ;j
{
if (*(x+j) >*(x+j+1)) /*大的放在后面，小的放到前面*/
{t = *(x+j);
*(x+j) = *(x+j+1);
*(x+j+1) = t; /*完成交换*/
k = j /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的*/
}
}
}
}
4) 功能：希尔排序输入
参数: 数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
算法思想简单描述：在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1。
希尔排序是不稳定的。
void shell_sort(int *x, int n)
{int h, j, k, t;
for (h=n/2 ;h>0; h=h/2) /*控制增量*/
{for(j=h ;j
{t = *(x+j);
for (k=j-h;k>=0 && t<*(x+k));k-=h)
{*(x+k+h) = *(x+k);
}
*(x+k+h) = t;
}
}
}
5) 功能：快速排序输入
参数:数组名称（也就是数组首地址）、数组中起止元素的下标
算法思想简单描述：
快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。它是由C.A.R.Hoare于1962年提出的。显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。下面的函数是用递归实现的，有兴趣的朋友可以改成非递归的。
快速排序是不稳定的。
最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2)
void quick_sort(int *x, int low, int high)
{int i, j, t;
if (low < high) /*要排序的元素起止下标，保证小的放在左边，大的放在右边。这里以下标为low的元素为基准点*/
{i = low;
j = high;
t = *(x+low) /*暂存基准点的数*/
while (i
{
while (i
{
j--; /*前移一个位置*/
}
if (i
{
*(x+i) = *(x+j); /*上面的循环退出：即出现比基准点小的数，替换基准点的数*/
i++; /*后移一个位置，并以此为基准点*/
}
while (i
{
i++; /*后移一个位置*/
}
if (i
{*(x+j) = *(x+i); /*上面的循环退出：即出现比基准点大的数，放到右边*/
j--; /*前移一个位置*/
}
}
*(x+i) = t; /*一遍扫描完后，放到适当位置*/
quick_sort(x,low,i-1); /*对基准点左边的数再执行快速排序*/
quick_sort(x,i+1,high); /*对基准点右边的数再执行快速排序*/
}
}
6) 功能：堆排序输入
参数:数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
算法思想简单描述：
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。
由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储顺序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。
从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
堆排序是不稳定的。
算法时间复杂度O(nlog2n)。
功能：渗透建堆输入：
参数: 数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始*/
void sift(int *x, int n, int s)
{int t, k, j;
t = *(x+s) /*暂存开始元素*/
k = s; /*开始元素下标*/
j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/
while (j
{
if (j
/*判断是否满足堆的条件：满足就继续下一轮比较，否则调整*/
{
j++;
}
if (t<*(x+j)) /*调整*/
{
*(x+k) = *(x+j);
k = j; /*调整后，开始元素也随之调整*/
j = 2*k + 1;
}
Else /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/
{
break;
}
}
*(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/
}
/*功能：堆排序输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数*/
void heap_sort(int *x, int n)
{
int i, k, t;
int *p;
for (i=n/2-1;i> =0;i--)
{
sift(x,n,i); /*初始建堆*/
}
for(k=n-1 k>=1 k--)
{
t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/
*(x+0) = *(x+k);
*(x+k) = t;
sift(x,k,0) /*剩下的数再建堆*/
}
}
