SVM多类划分问题

http://blog.csdn.net/china_cobra/article/details/5658636

发信人: JustForward (好的), 信区: AI 
标  题: SVM多类划分问题 
发信站: BBS 水木清华站 (Mon Jul 12 10:55:13 2004), 站内 

一般情况下SVM有两种多类划分的方法，一种是one vs rest另外一种是pairwise。 

下面是我根据所阅读的文献对两种多类划分的理解，请大虾看看是否正确，并且还附带有问题 

1）one vs rest。 
假如我有四类要划分（也就是4个Label），他们是A、B、C、D。于是我在抽取训练集的时候，分别抽取A所对应的向量作为正集，B,C,D所对应的向量作为负集；B所对应的向量作为正集，A,C，D所对应的向量作为负集；C所对应的向量作为正集，A,B,D所对应的向量作为负集；D所对应的向量作为正集，A,B,C所对应的向量作为负集，这四个训练集分别进行训练，然后的得到四个训练结果文件，在测试的时候，把对应的测试向量分别利用这四个训练结果文件进行测试，最后每个测试都有一个结果f1(x),f2(x),f3(x),f4(x).于是最终的结果便是这四个值中最大的一个。 
2）pairwise。 
还是假设有四类A,B,C,D四类。在训练的时候我选择A,B; A,C; A,D; B,C; B,D;C,D所对应的向量作为训练集，然后得到六个训练结果，在测试的时候，把对应的向量分别对六个结果进行测试，然后采取投票形式，最后得到一组结果。 
问题：1，我的上面的理解是否正确？2、投票机制具体是如何实现的，不知道什么意思。 
                                 
非常感谢！ 

发信人: skynet (爱鳄人), 信区: AI 
标  题: Re: SVM多类划分问题 
发信站: BBS 水木清华站 (Mon Jul 12 10:59:49 2004), 站内 

you are right. 
投票是这样的. 
A=B=C=D=0; 
(A, B)-classifier 如果是A win,则A=A+1;otherwise,B=B+1; 
(A,C)-classifer   如果是A win,则A=A+1;otherwise, C=C+1; 
... 
(C,D)-classifer   如果是A win,则C=C+1;otherwise,D=D+1; 
The decision is the Max(A,B,C,D)

SVM 算法最初是为二值分类问题设计的，当处理多类问题时，就需要构造合适的多类分类器。目前，构造SVM多类分类器的方法主要有两类：一类是直接法，直接在目标函数上进行修改，将多个分类面的参数求解合并到一个最优化问题中，通过求解该最优化问题“一次性”实现多类分类。这种方法看似简单，但其计算复杂度比较高，实现起来比较困难，只适合用于小型问题中；另一类是间接法，主要是通过组合多个二分类器来实现多分类器的构造，常见的方法有one-against-one和one-against-all两种。

a.一对多法（one-versus-rest,简称OVR SVMs）。训练时依次把某个类别的样本归为一类,其他剩余的样本归为另一类，这样k个类别的样本就构造出了k个SVM。分类时将未知样本分类为具有最大分类函数值的那类。

假如我有四类要划分（也就是4个Label），他们是A、B、C、D。于是我在抽取训练集的时候，分别抽取A所对应的向量作为正集，B,C,D所对应的向量作为负集；B所对应的向量作为正集，A,C，D所对应的向量作为负集；C所对应的向量作为正集， A,B,D所对应的向量作为负集；D所对应的向量作为正集，A,B,C所对应的向量作为负集，这四个训练集分别进行训练，然后的得到四个训练结果文件，在测试的时候，把对应的测试向量分别利用这四个训练结果文件进行测试，最后每个测试都有一个结果f1(x),f2(x),f3(x),f4(x).于是最终的结果便是这四个值中最大的一个。

note:这种方法有种缺陷,因为训练集是1:M,这种情况下存在biased.因而不是很实用.

b.一对一法（one-versus-one,简称OVO SVMs或者pairwise）。其做法是在任意两类样本之间设计一个SVM，因此k个类别的样本就需要设计k(k-1)/2个SVM。当对一个未知样本进行分类时，最后得票最多的类别即为该未知样本的类别。Libsvm中的多类分类就是根据这个方法实现的。

还是假设有四类A,B,C,D四类。在训练的时候我选择A,B; A,C; A,D; B,C; B,D;C,D所对应的向量作为训练集，然后得到六个训练结果，在测试的时候，把对应的向量分别对六个结果进行测试，然后采取投票形式，最后得到一组结果。

投票是这样的.
A=B=C=D=0;
(A, B)-classifier 如果是A win,则A=A+1;otherwise,B=B+1;
(A,C)-classifer 如果是A win,则A=A+1;otherwise, C=C+1;
...
(C,D)-classifer 如果是A win,则C=C+1;otherwise,D=D+1;
The decision is the Max(A,B,C,D)

notw:这种方法虽然好,但是当类别很多的时候,model的个数是n*(n-1)/2,代价还是相当大的.

c.层次支持向量机（H-SVMs）。层次分类法首先将所有类别分成两个子类，再将子类进一步划分成两个次级子类，如此循环，直到得到一个单独的类别为止。

对c的详细说明可以参考论文《支持向量机在多类分类问题中的推广》（计算机工程与应用。2004）