[转]触摸屏校正原理

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（1）触摸屏为什么需要校正？
    触摸屏与LCD显示屏是两个不同的物理器件。LCD处理的像素，例如我们通常所说的分辨率是600x800，实际就是指每行的宽度是600个像素，高度是 800个像素，而触摸屏处理的数据是点的物理坐标，该坐标是通过触摸屏控制器采集到的。两者之间需要一定的转换。
    其次， 在安装触摸屏时，不可避免的存在着一定的误差，如旋转，平移的，这同样需要校正解决。
    再次，电阻式触摸屏的材料本身有差异而且随着时间的推移，其参数也会有所变化，因此需要经常性的校正（电容式触摸屏只需要一次校正即可，这是由两者不同的材料原理造成的，具体可参阅有关电阻式和电容式触摸屏对比的文章）
（2）如何校正？
    触摸屏的校正过程一般为： 依次在屏幕的几个不同位置显示某种标记（如"+"）, 用触摸笔点击这些标记， 完成校正。
    如果PT(x, y)表示触摸屏上的一个点, PL(x, y)表示LCD上的一个点,校正的结果就是得到一个转换矩阵M, 使PL(x, y) = M·PT(x, y)。
(3) 校正原理
    我们知道二维几何变换包含三种平移、旋转和缩放。这三者的矩阵表示为：
平移MT：


缩放MS：


旋转MR：


所以  PL =MR·MT·MS· PT， 将这个公式展开，其结果为：

    在上面的公式中，LCD上的坐标（XL 、YL）和触摸屏上的坐标（XT 、YT）是已知的，而其他的则是我们需要求的：θ, SY, SX, TY, SX共有5个变量，至少需要五个方程，因为每组点坐标（PL, PT）可以得到两个方程，因此我们需要采集三组点坐标。但是上面的方程涉及三角函数，运算复杂，我们可以进一步简化为：

变量虽然多了一个，但是解题过程简单多了，更适合计算机计算，而且采集点的数量仍然为3组。
    假设LCD三个点的坐标为（XL1， YL1），（XL2， YL2），（XL2， YL2）, 对应触摸屏上的三个点是（XT1， YT1），（XT2， YT2）。（XT3， YT3）, 则联立两个方程组为：

   这样，触摸屏的校正实际上就是解上面的方程组，得到6个系数：A、B、C、D、E、F。而上面方程组按照克莱姆法则解即可。
   在得到6个系数后，以后通过触摸屏得到的所有坐标，带入公式（1）中就可以得到LCD上以像素表示的坐标。
附:克拉姆法则