Chinaunix首页 | 论坛 | 博客
  • 博客访问: 3878905
  • 博文数量: 356
  • 博客积分: 10458
  • 博客等级: 上将
  • 技术积分: 4734
  • 用 户 组: 普通用户
  • 注册时间: 2008-03-24 14:59
文章分类

全部博文(356)

文章存档

2020年(17)

2019年(9)

2018年(26)

2017年(5)

2016年(11)

2015年(20)

2014年(2)

2013年(17)

2012年(15)

2011年(4)

2010年(7)

2009年(14)

2008年(209)

分类: C/C++

2008-05-16 20:22:00

在网上七拼八凑而成的
1+1/2+1/3+1/4+1/5+……1/n=? 
当n很大时,有:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//C++里面用log(n),pascal里面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的,所有计算公式都是计算近似值的,且精确度不高。
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):

1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

得到公式, 用C++实现就容易了
 
long double Sn( const unsigned int& n ) { const long double euler = 0.57721566490153286060651209
   
return ( log( static_cast<long double>(n) ) + euler );
}

一个可以计算欧拉常数的递推公式的
euler
= 1 + 1/2 + ... + 1/m -ln(m) - 1/(2m) + 1/(12m^2) - 1/(120m^4) + 1/(252m^6)- o(m)
其中
|o(m)| <= 22.5*(m * PI)^(-7)
因此只要选择一个合适的m使o(m)不影响精度即可

例如,当m
=5的时候,精度高于1E-7.
阅读(11805) | 评论(0) | 转发(0) |
给主人留下些什么吧!~~