1. 给定等式 A B C D E 其中每个字母代表一个数字,且不同数字对应不
D F G 同字母。编程求出这些数字并且打出这个数字的
+ D F G 算术计算竖式。
───────
X Y Z D E
2. A、B、C、D、E五名学生有可能参加计算机竞赛,根据下列条件判断哪些
人参加了竞赛:
(1)A参加时,B也参加;
(2)B和C只有一个人参加;
(3)C和D或者都参加,或者都不参加;
(4)D和E中至少有一个人参加;
(5)如果E参加,那么A和D也都参加。
3. 打印一个 N*N 的方阵,N为每边 N=15 打印出下面图形
字符的个数(3<N<20), 要求最 TTTTTTTTTTTTTTT
外一层为"T", 第二层为"J", 从第三层 TJJJJJJJJJJJJJT
起每层依次打印数字 1,2,3,... TJ11111111111JT
(右图以N为15为例) TJ12222222221JT
TJ12333333321JT
TJ12344444321JT
TJ12345554321JT
TJ12345654321JT
TJ12345554321JT
TJ12344444321JT
TJ12333333321JT
TJ12222222221JT
TJ11111111111JT
TJJJJJJJJJJJJJT
TTTTTTTTTTTTTTT
4. 在N行N列的数阵中, 数K(1〈=K〈=N)在每行和每列中出现且仅
出现一次,这样的数阵叫N阶拉丁方阵。例如下图就是一个五阶拉丁方阵。
编一程序,从键盘输入N值后,打印出所有不同的N阶拉丁方阵,并统计个数。
1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4
5. 输入一个十进数,将其转换成 N 进制数(0
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6. 矩阵中填数. 当给出 N*N 的矩阵,要求用程序填入下列形式的数:
① 倒填,例如N=5 ② 蛇形填数 ③ 回转填数
┌─┬─┬─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┬─┬─┐ ┌─┬─┬─┬─┬─┐
│25│24│23│22│21│ │ 1│ 3│ 4│10│11│ │ 1│16│15│14│13│
├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤
│20│19│18│17│16│ │ 2│ 5│ 9│12│19│ │ 2│17│24│23│12│
├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤
│15│14│13│12│11│ │ 6│ 8│13│18│20│ │ 3│18│25│22│11│
├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤
│10│ 9│ 8│ 7│ 6│ │ 7│14│17│21│24│ │ 4│19│20│21│10│
├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤ ├─┼─┼─┼─┼─┤
│ 5│ 4│ 3│ 2│ 1│ │15│16│22│23│25│ │ 5│ 6│ 7│ 8│ 9│
└─┴─┴─┴─┴─┘ └─┴─┴─┴─┴─┘ └─┴─┴─┴─┴─┘
7. 读入一行文本,包含若干个单词(以空格间隔,%结尾)。将其中以 A 开头的
单词与以 N 结尾的单词,用头尾交换的办法予以置换。
8. 输入两个正整数X,Y,将X,Y化为二进制数,然后将这两个二进制数作二进
制加法运算,再将结果化为十进制数输出。
9. 四人玩火柴棍游戏,每一次都是三个人赢,一个人输。输的人要按赢者手中的火柴
数进行赔偿,即赢者手中有多少根火柴棍,输者就赔偿多少根。现知道玩过四次后,
每人恰好输过一次, 而且每人手中都正好有16根火柴。问此四人做游戏前手中各有
多少根火柴? 编程解决此问题。
10. 如图1所示,编写程序计算 ┎┰┰┰┰┰┰┰┰┰┒
大大小小正方形共有多少?当最小 ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
正方行边长为1时,它们的总面积 ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
共为多少? ┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂╂╂╂╂╂╂┨
┖┸┸┸┸┸┸┸┸┸┚
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11. 巧排数字。将1、2、...、20这20个数排成一排,使得相邻的两个数之
和为一个素数,且首尾两数字之和也为一个素数。编程打印出所有的排法。
12. 下图是一个集装箱仓库,阴影部分表示有集装箱存放不能通过,无阴影处为临时通
道。当有人要从入口处到达出口处时,必须寻找可通过路线,请你找出可完成这个过程
的最方便(即用最短路线)到达出口处的路径。
┎┰┰┰入口┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┰┒
┠╂╂╂──╂╂╂╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂╂╂╂┸┸╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂┸┸╂──╂┰┰╂┰┰╂──╂╂╂╂──╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂┰┰╂┰┰╂╂╂╂╂╂╂──╂┸┸╂──╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂┸┸╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂──╂┰┰╂──╂┰┰╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂╂╂╂╂╂╂╂╂╂──╂╂╂╂──╂╂╂╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂╂╂╂┸┸╂┸┸╂──╂╂╂╂──╂┸┸╂╂╂┨
┠╂╂╂──╂╂╂╂┰┰╂┰┰╂┰┰╂╂╂╂┰┰╂──╂╂╂┨
┖┸┸┸──┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸┸出口┸┸┸┚
13. 有N个硬币(N为偶数)正面朝上排成一排,每次将 N-1 个硬币翻过来放在原位
置, 不断地重复上述过程,直到最后全部硬币翻成反面朝上为止。编程让计算机把
翻币的最简过程及翻币次数打印出来(用*代表正面,O 代表反面)。
14. 有黑白棋子各有N个(分别用*和O代替),按下图方式排列
***...***OOO...OOO
N个黑棋 N个白棋
允许将相邻两个棋子互换位置,最后使队形成黑白交替排列,试编程实现该操作。
15. 已知6个城市,用c[i,j]表示从i城市到城市j是否有单向的直达汽车
(1=<i〈=6,1〈=j〈=6), c[i,j]=1 表示城市i到城市j有单向直达汽
车; 否则 c[i,j]=0. 试编制程序,对于给出的城市代号i,打印出从该城市出
发乘车(包括转车)可以到达的所有城市。
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16. 设有8枚硬币a,b,c,d,e,f,g,h,其中有一枚硬币是伪造的。
真伪硬币的区别仅是重量不同,可能重,可能轻。今要求以天平为工具,用最少的
比较次数挑出伪造硬币,并鉴定它是重还是轻。
17. 编写一个程序,当输入不超过60个字符组成的英文文字时,计算机将这个句子
中的字母按英文字典字母顺序重新排列,排列后的单词的长度要与原始句子中的长度
相同。例如:
输入:
THE PRICE OFBREAD IS ¥1 25 PER POUND
输出:
ABC DDEEE EFHIINO OP ¥1 25 PPR RRSTU
并且要求只对A到Z的字母重新排列,其它字符保持原来的状态。
18. 在一线性七个格位置的图上有两种不同颜色的棋子A,B. 排列如下图所示,中间
格的位置为空。
┎─┰─┰─┰─┰─┰─┰─┒
┃A┃A┃A┃ ┃B┃B┃B┃
┖─┸─┸─┸─┸─┸─┸─┚
要求将A,B的现行位置交换,形成下图中的排列:
┎─┰─┰─┰─┰─┰─┰─┒
┃B┃B┃B┃ ┃A┃A┃A┃
┖─┸─┸─┸─┸─┸─┸─┚
移动棋子的条件:
(1) 每个格中只准放一个棋子。
(2) 任意一个棋子均可移动一格放入空格内。
(3) 一方的棋子均可跳过另一方的一个棋子进入空格。
(4) 任何棋子不得跳跃两个或两个以上棋子(无论颜色同异)
(5) 任何一个颜色棋子只能向前跳,不准向后跳。
编程完成有关的移动,并且完成具有2N+1个格子的情形. 其中两种颜色各有
N个棋子,且中间为空格.
19. (背包问题) 有 N 件物品 d1,......dN,每件物品重量为 W1,..., WN
(Wi > 0), 每件物品价值为 V1,......VN (Vi>0)。用这N件物品的某个子集
填空背包,使得所取物品的总重量<=TOTAL,并设法使得背包中物品的价值尽可
能高。
20. (N皇后) 在国际象棋的棋盘上放置N个皇后,使其不能互相攻击,即任意
两个皇后不能处在棋盘的同一行,同一列,同一斜线上,试问共有多少种摆法?
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21. 请设计一个程序,由计算机把1.. ̄.8的八个自然数填入图中,使得横、
竖、对角任何两个相邻的小方格中的两个数是不连续的。(下图右侧的 4 个图
为禁止的情形).
┌─┐ ┌─┐ ┌─┐
│ │ │4│ │8│
┌─┼─┼─┐ └─┼─┐ ┌─┼─┘
│ │ │ │ │5│ │7│
├─┼─┼─┤ └─┘ └─┘
│ │ │ │ ┌─┐
└─┼─┼─┘ │6│ ┌─┬─┐
│ │ ├─┤ │1│2│
└─┘ │7│ └─┴─┘
└─┘
22. 在一个4*4的小方格(如图所示)中放置8个*号,使得每行每列放且
仅放两个*号。
┌─┬─┬─┬─┐
│*│*│ │ │
├─┼─┼─┼─┤
│*│ │*│ │
├─┼─┼─┼─┤
│ │*│ │*│
├─┼─┼─┼─┤
│ │ │*│*│
└─┴─┴─┴─┘
求出所有的基本解。
23. (覆盖问题) 有边长为N(N为偶数)的正方形,请你用N^2/2个长为2,
宽为1的长方形,将它全部覆盖。编程打印出所有覆盖方法。如:N=4
┌─┬──┬─┐ ┌──┬──┐
│ │ │ │ 1224 │ │ │ 1122
│ ├──┤ │ ├──┼──┤
│ │ │ │ 1334 │ │ │ 3344
├─┼──┼─┤ ├──┼──┤
│ │ │ │ 5668 │ │ │ 5566
│ ├──┤ │ ├──┼──┤
│ │ │ │ 5778 │ │ │ 7788
└─┴──┴─┘ └──┴──┘
24. 某地街道把城市分割成矩形方格,每一方格叫作块,某人从家中出发上班,
向东要走M块,向北要走N块,(见图)。请设计一个程序,由计算机寻找并
打印出所有的上班的路径。
单位
┬ ┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
│ │ │ │ │ │ │ │ │
│ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
↓ │ │ │ │ │ │ │ │
N ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
↑ │ │ │ │ │ │ │ │
│ ├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │ │ │ │ │
┴ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
家 ├─────→M←─────┤
25. (量水) 用存水为M,N升的两个罐子,量出A升水。
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26. (八数码问题) 8个编有数码1 ̄8的滑牌,能在3*3的井字格中滑动。
井字格中有一格是空格,用0表示,因而空格周围的数码滑牌都可能滑到空格中去.
下图是数码滑牌在井字格中的两种状态:
┎─┬─┬─┒ ┏━┯━┯━┓
┃2 │8 │3 ┃ ┃1 │2 │3 ┃
┠─┼─┼─┨ ┠─┼─┼─┨
┃1 │6 │4 ┃ ----> ┃8 │0 │4 ┃
┠─┼─┼─┨ ┠─┼─┼─┨
┃7 │0 │5 ┃ ┃7 │6 │5 ┃
┗━┷━┷━┛ ┗━┷━┷━┛
初始状态 目标状态
以左图为初始状态,右图为目标状态,请找出从初始状态到目标状态的滑牌移步
序列,具体要求:
(1)输入初始状态和目标状态的数据;
a、分别用两行输入上述两项数据:
例:Enter the initial state:2 8 3 1 6 4 7 0 5
Enter the final state:1 2 3 8 0 4 7 6 5
b、对输入数据应有查错和示错功能;
(2)实现从初始状态到目标状态的转换(如不能实现,程序应输出不能实现
的提示信息);
(3)输出结果,每移动一步都必须在屏幕上显示:
a、移动每一步时的序号,最后一步的序号即为移动总步数;
b、每一步移动后以3*3表格形式显示状态。
(4)要求能使移动步数尽可能少;
27. 给出一个有8个格子的表格,除3个格子外,每个格子中可放入一个数字,这
些数字取自自然数 1 到 5,放入格子中的数字不得相同,剩余的3个格子是空格
(用O表示)。图1是一个放数字与空格的特例。现要求编程实现从初始表格状态
变化到目标表格状态。初始状态和目标状态都是可变的(图1,图2所示的状态仅
是一个特例),由键盘输入格子中的数字(0 ̄5)。
移动规则:
(1) 每一个数字只可以通过虚线移入相邻空格。如图1中,允许“2”左移入空
格,而不能上移进入上面空格。
(2) 只允许水平移动或垂直移动,不允许斜移。
(3) 移动后,该数字原先所在的格子变成空格。
实现目标:
(1) 输入初始表格状态和目标表格状态的数据。
① 分别在一行内输入上述两项数据;
② 对输入的数据应有查错和报错功能;
(2) 实现从初始状态到目标状态的转换(如不能实现也应给出必要的说明)。
(3) 显示结果:每移动一步都应在屏幕上有如下信息:
① 显示每一步移动的序号。所以最后一步的序号就是移动的总步数。
② 显示每一步移动前后的表格状态。
(4) 以最少的移动步数达到目标。
┎─┰─┰─┒ ┎─┰─┰─┒
┃3┃4┃0┃ ┃0┃0┃0┃
┎─╂─╂ ╂─╂─┒ ┎─╂─╂ ╂─╂─┒
┃0 1 0 2 5┃ ┃1 2 3 4 5┃
┖─┸─┸─┸─┸─┚ ┖─┸─┸─┸─┸─┚
图 10-1 图 10-2
初始状态A 目标状态B
28. n枚银币 C1,C2,...,Cn, 其中有一块不合格,不合格的银币比正常的要重。现用
一天平找出不合格的一块,要求在最坏的情况下,用的天平次数最少。
29. 把一段文章按要求排版。文章的输入方式为:由键盘输入一段以回车符结束的文章
(最大长度 2000 个字符)。排版时以单词为基本单位。单词由不含空格的任意字符组
成,是长度小于20个字符的串。空格符是分隔单词的唯一字符,在输入时连续的空格
符在处理时应先化简为单个空格符。在排版前应先输入,排版后每行的字符数为N,排
版后将整理好的文章按行输出。输出时不能将一个完整的单词截断,并要求输出的总行
数最小。将每个不足N个字符的行用空格补足,填充空格符的方式有以下三种。
1)将填充的空格符置于每行的末尾,并要求每行的起始为单词。
2)将填充的空格符置于每行的开始,并要求每行的末尾为单词。
3)将填充的空格符平均分配在每行中,并保证行的起始和末尾均为单词。
30. 某机要部门安装了电子锁。M个工作人员每人发一张磁卡,卡上有开锁的密码特征。
为了确保安全,规定至少要有N个人同时使用各自的磁卡才能将锁打开。问电子锁上至
少要有多少种特征? 每个人的磁卡上至少要有多少特征? 如果特征的编号以小写英文字
母表示,将每个人的磁卡的特征编号打印出来,要求输出的电子锁的总特征数最少。
设 3<=M<=7, 1<=N<=4, M与N由键盘输入,工作人员编号用 1#,2#,...表示.
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31. 甲乙两人从24枚棋子中轮流取子,甲先取,规定每次所取的枚数不能多于上
一个人所取的枚数,也不可不取。
(1)甲第一次取多少枚才能保证甲取得最后一枚,当然,他也不能第一次就把
所有棋子都取走。
(2)讨论棋子总数N(一定是偶数)从6到30的各种情况。讨论内容包括:
对各个N,是否存在一个小于N的枚数M,甲第一次取M枚后就能保证甲如果策略
正确,一定能取到最后一枚棋子。
32. ( 走棋 ) 一个4*4的方阵如图。有一个小卒从上往下走。走至格子1后就
不能走动,走至0后,若下方为1,则向左或向右走,下方为0,则向下走。求所
有走法。
┌─┬─┬─┬─┐
│1 │0 │0 │0 │
├─┼─┼─┼─┤
│0 │0 │1 │0 │
├─┼─┼─┼─┤
│0 │1 │0 │0 │
├─┼─┼─┼─┤
│1 │0 │0 │0 │
└─┴─┴─┴─┘
33. ( 野人与传教士 ) 设有三个传教士和三个野人来到河边,打算乘一只船从右
岸渡到左岸去。该船最大负载能力为两人,在任何时候,如果野人人数超过传教士
人数,那么野人就会把传教士吃掉。他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡过
河去呢?
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