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2008-07-11 17:06:33
4．模型分析
将上述系统模型进行比较，可清楚地看到，物理本质不同的系统，可以有相同的数学模型。反之，同一数学模型可以描述物理性质完全不同的系统。因此，从控制理论来说，可抛开系统的物理属性，用同一方法进行普遍意义的分析研究，这就是信息方法，从信息在系统中传递、转换的方面来研究系统的功能。而从动态性能来看，在相同形式的输入作用下，数学模型相同而物理本质不同的系统其输出响应相似，若方程系数等值则响应完全一样，这样就有可能利用电系统来模拟其它系统，进行实验研究。这就是控制理论中的功能模拟方法的基础。
分析上述系统模型还可以看出，描述系统运动的微分方程的系数都是系统的结构参数及其组合，这就说明系统的动态特性是系统的固有特性，取决于系统结构及其参数。
用线性微分方程描述的系统，称为线性系统。如果方程的系数为常数，则称为线性定常系统；如果方程的系数不是常数，而是时间
用非线性微分方程描述的系统称为非线性系统，如前述的液位控制系统。
在工程实践中，可实现的线性定常系统，均能用n阶常系数线性微分方程来描述其运动特性。
对于线性定常系统，在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与引起该 输出的输入量的拉氏变换之比，称为系统的传递函数。
即对微分方程两边做拉氏变换，得出X0与Xi的比例关系，即为传递函数。传递函数的分母是特征方程。传递函数的自变量是复数。
使特征方程为0的解为极点（叉叉）。使分子为0的点为零点（圈圈）。可在复平面画出零极点图。
3.3.3 关于传递函数的几点说明 (1) 传递函数是经拉氏变换导出的，而拉氏变换是一种线性积分运算，因此传递函数的概念只适用于线性定常系统。 (2) 传递函数中各项系数值和相应微分方程中各项系数对应相等，完全决定于系统的结构参数。如前所述，传递函数是系统在复数域中的动态数学模型。传递函数本身是s的复变函数。 (3) 传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时刻之前，系统对所给定的平衡工作点是处于相对静止状态的。因此，传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律。 (4) 一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，所以只适合于单输入—单输出系统的描述，而且系统内部的中间变量的变化情况，传递函数也无法反映。 (5) 当电器元件串联时，若两者之间存在负载效应，必须将它们归并在一起求传递函数；如果能够做到它们彼此之间没有负载效应（如加入隔离放大器），则可以分别求传递函数，然后相乘。
3.3.4 典型环节及其传递函数
机电控制系统一般由若干元件以一定形式连接而成，这些元件的物理结构和工作原理可以是多种多样的，但从控制理论来看，物理本质和工作原理不同的元件，可以有完全相同的数学模型，亦即具有相同的动态性能。在控制工程中，常常将具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个环节，经常遇到的环节则称为典型环节。这样，任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节组成，从而给建立数学模型、研究系统特性带来方便，使问题简化。
2．典型环节示例
为了方便地研究系统，熟悉和掌握典型环节的数学模型是十分必要的。下面对各种环节分别进行研究。
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以上是线性定常系统中，按数学模型区分的几个最基本的典型环节。在实际系统中，极难见到二阶微分环节，它只是一种数学抽象。
综上所述，环节是根据运动微分方程划分的，一个环节不一定代表一个元件，也许是几个元件之间的运动特性才组成一个环节。此外，同一元件在不同系统中的作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。
