定义栈的数据结构，要求添加一个min函数

题目：定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

分析：这是去年google的一道面试题。

我看到这道题目时，第一反应就是每次push一个新元素时，将栈里所有逆序元素排序。这样栈顶元素将是最小元素。但由于不能保证最后push进栈的元素最先出栈，这种思路设计的数据结构已经不是一个栈了。

在栈里添加一个成员变量存放最小元素（或最小元素的位置）。每次push一个新元素进栈的时候，如果该元素比当前的最小元素还要小，则更新最小元素。

乍一看这样思路挺好的。但仔细一想，该思路存在一个重要的问题：如果当前最小元素被pop出去，如何才能得到下一个最小元素？

因此仅仅只添加一个成员变量存放最小元素（或最小元素的位置）是不够的。我们需要一个辅助栈。每次push一个新元素的时候，同时将最小元素（或最小元素的位置。考虑到栈元素的类型可能是复杂的数据结构，用最小元素的位置将能减少空间消耗）push到辅助栈中；每次pop一个元素出栈的时候，同时pop辅助栈。

参考代码：

#include
#include

template <typename T> class CStackWithMin
{
public:
      CStackWithMin(void) {}
      virtual ~CStackWithMin(void) {}

      T& top(void);
      const T& top(void) const;

      void push(const T& value);
      void pop(void);

      const T& min(void) const;

private:
     T> m_data;               // the elements of stack
     size_t> m_minIndex;      // the indices of minimum elements
};

// get the last element of mutable stack
template <typename T> T& CStackWithMin::top()
{
      return m_data.back();
}

// get the last element of non-mutable stack
template <typename T> const T& CStackWithMin::top() const
{
      return m_data.back();
}

// insert an elment at the end of stack
template <typename T> void CStackWithMin::push(const T& value)
{
      // append the data into the end of m_data
      m_data.push_back(value);

      // set the index of minimum elment in m_data at the end of m_minIndex
      if(m_minIndex.size() == 0)
            m_minIndex.push_back(0);
      else
      {
            if(value < m_data[m_minIndex.back()])
                  m_minIndex.push_back(m_data.size() - 1);
            else
                  m_minIndex.push_back(m_minIndex.back());
      }
}

// erease the element at the end of stack
template <typename T> void CStackWithMin::pop()
{
      // pop m_data
      m_data.pop_back();

      // pop m_minIndex
      m_minIndex.pop_back();
}

// get the minimum element of stack
template <typename T> const T& CStackWithMin::min() const
{
      assert(m_data.size() > 0);
      assert(m_minIndex.size() > 0);

      return m_data[m_minIndex.back()];
}

举个例子演示上述代码的运行过程：

  步骤              数据栈            辅助栈                最小值
1.push 3    3          0             3
2.push 4    3,4        0,0           3
3.push 2    3,4,2      0,0,2         2
4.push 1    3,4,2,1    0,0,2,3       1
5.pop       3,4,2      0,0,2         2
6.pop       3,4        0,0           3
7.push 0    3,4,0      0,0,2         0

讨论：如果思路正确，编写上述代码不是一件很难的事情。但如果能注意一些细节无疑能在面试中加分。比如我在上面的代码中做了如下的工作：

·         用模板类实现。如果别人的元素类型只是int类型，模板将能给面试官带来好印象；

·         两个版本的top函数。在很多类中，都需要提供const和非const版本的成员访问函数；

·         min函数中assert。把代码写的尽量安全是每个软件公司对程序员的要求；