Matlab 三次函数的累加器实现

     对于线性调频信号，采用的是频率累加器和相位累加器的方式实现的，在FPGA里面涉及到二次函数的累加实现，在此问题的背景下，专门研究了三次函数及三次函数以下的累加器的实现方式，用matlab的方式来仿真，并编写了相关的代码，对于FPGA的程序只要仿照这个过程来做就行，比较简单，这里就不给出了，matlab的程序如下：

%% 使用加法器和累加器实现y=a*x^3+b*x^2+c*x+d
%该m文件实现了三次及三次一下的逼近算法
%相对误差可以达到为0的程度
%针对没有乘法器的情况的设计
%例如可以用在线性调频的DDS设计中
clear all
clc
%% 一次函数的累加实现y=k*x
k=1; %函数系数
a(1:1:50)=0;
a(1)=k;
for i=2:1:50
  a(i)=a(i-1)+k;
end
figure(1)
plot(a)

%% 二次函数的累加实现 y=0.5*k*x^2
b(1:1:50)=0;
k=1; %函数系数
b(1)=k-0.5*k; %初值
for i=2:1:50
  b(i)=b(i-1)+k;
end
c(1:1:50)=0;
c(1)=b(1);
for i=2:1:50
  c(i)=b(i)+c(i-1);
end
i=1:1:50;
d=0.5*k*(i.*i);
figure(2)
stem(c,'*'); %累加值
hold on 
plot(d,'r'); %函数本身
hold on
m=d-c;
plot(m,'y') %相对误差
%% 三次函数的累加器实现 y=1/6*k*x^3
e(1:1:50)=0;
k=3; %函数系数
e(1)=0; 
for i=2:1:50
  e(i)=e(i-1)+k;
end
f(1:1:50)=0;
f(1)=1/6*k; %初值
for i=2:1:50
  f(i)=f(i-1)+e(i);
end
g(1:1:50)=0;
g(1)=f(1);
for i=2:1:50
  g(i)=g(i-1)+f(i); 
end
figure(4)
stem(g,'*') %累加值
i=1:1:50;
h=1/6*k*(i.*i.*i); %函数本身
hold on
plot(h,'r')
hold on
l=g-h; %相对误差
plot(l,'y')

上面的逼近方法可以达到很高的精度，对于二次，没有误差，三次函数视系数k而变化，不过误差在10的-12次放的级别，可以忽略不计。