【转载】魔方里的数学

今天香港中文大学的Prof. Cai给我们上graph algorithm。第一节课上教我们玩魔方，先给每人发了一个。我喜欢这样的教学方法 。

魔方的解法，在网上已经有了，基本上的思路都是几个定式，玩的时候记住这些定式即可。课上Cai给我们演示了一个他自创的定式，很可惜，我目前为止只学会弄出一面来。

OK，这篇文章的主要目的是讲魔方里的数学，对魔方的群结构研究网上也已经有很多，这里不谈了。魔方总共有(8! × 3⁸⁻¹) × (12! × 2¹²⁻¹)/2 = 43252003274489856000=4.3× 10¹⁹个不同的状态。每个状态看作图上的一个点，则解魔方问题可以视作求一个超大图上的路径问题。这个图是如此之大，使得看上去求最短路这么简单的问题都变得非常困难，事实上，用计算机也不可能直接算。

虽然这个图是如此之大，而且边很少（每个顶点只引出12条边），但这个图的直径却非常小。可以证明，任何一种魔方的状态，都可以在26步之内复原。（见)

这样的图与以前提到过的洗牌模型里面的图非常相似，结构简单，定点巨多，但混合速度却特别快（从一点会以非常快的速度达到其它点），做算法的很喜欢这种图。