清空概念
开始阅读前几章时，我感觉最大的障碍是已知的数学常识，例如：我需要不断的提我自己：“不大于等于”和“小于”在证明之前，仍是不同的概念。conway的理论，要建立一套全新的数学体系，基于最基本的规则，重新推导熟悉的东西。你要创造新的什么东西，往往第一步需要清空概念。这说起来容易，做起来其实难。
“自圆满”的系统
Conway的理论，从最简单的几个规则出发，艰难的推导出一大堆的定理，其实完全可以给出更多的规则定义（或公理）让这个推理更轻松，为什么不这样做？ 觉得这和TAOCP中的MIX计算机有点像，Knuth不用已有语言描述算法，创建计算机模型MIX，这是一个高度简化的计算机模型，大师直接用这个计算机的指令系统来描述算法，如果使用某种高级语言来描述算法岂不是更轻松一些，为什么不这样做？我想，大师倾向于创建一个“自圆满”（我不知道这个词是不是合适）的系统，我觉得有下面的理由：大师要告诉你关于一切的秘密，没有任何人云亦云的肤浅接受；大师精简的系统或规则，是最干的干货，展现出最本质的东西；这些知识能构成独立的体系，让我们能看到知识体系的全貌。
Why Not。
在书读到中间的时候。我纠结于一个困扰，是否深入思考这样的问题：创造这套理论，是否一定选择这两个初始规则？怎么去确定：这是众多选择中，最简洁最好的一个？这种“WHY NOT”的思路，决不是质疑。而是不放弃任何可能的疑惑，多问“why not”，可以作为一种接近前辈们原创过程的一种方法，对我来说，最重要的还不是学习知识，而是感受和学习大师们思考问题的方式，是锻炼自己的思维能力，优化自己的思维方式。
归纳和递归
再往后读（12章，13章），当主人公们发现了自己归纳证明的一个漏洞，在痛苦之中，最后想到把所有相互依赖的定理，放在一起，统一使用数学归纳法证明，是一个很棒的思路，在证明的过程中，可以补充定理，让最终相互依赖的死循环会闭合上。感觉，这就像一堆互相递归调用的函数。你只要确定每一部递归，都的确降低了问题的规模，就不用担心最后会导致无穷递归，发生栈溢出异常。
有限和无限
在第14章，有一段有意思的话，“我们地球时空的度过第一天，在另一个维度的宇宙的时空，也度过一天，但当我们度过第二天，宇宙的时空却只又度过半天，再往后，我们度过第三天的时候，宇宙中只又过了四分之一天... ... 这样下去，当宇宙开始第三天的时候， 我们已经度过了无穷的岁月”（1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ... =2）。这虽然与这部书的主题关系不大，不过想想看啊，一个无限的时空在另外一个维度看是有限的，有限和无限也成了相对的概念。这很酷。
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