自然數等冪和連環圖譜(3)

【自然數等冪和連環圖譜】
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▲《四》製作n=1,2,3的連環圖譜。
◆(1)，選用一組n=1,2的「4連環」數組，操作「0.5升冪法」，升冪達到n=1,2,3。
※a，※n=1,2的4連環數組※
  08,10,22,29,01,15,19,28
=02,16,21,30,07,09,20,27
=06,13,24,26,03,12,17,31
=05,14,18,32,04,11,23,25。
※b，將a的全式減去0.5得；
  (7.5),(9.5),(21.5),(28.5),(0,5),(14.5),(18.5),(27.5)
=(1.5),(15.5),(20.5),(29.5),(6.5),(8.5),(19.5),(26.5)
=(5.5),(12.5),(23.5),(25.5),(2.5),(11.5),(16.5),(30.5)
=(4.5),(13.5),(17.5),(31.5),(3.5),(10.5),(22.5),(24.5)。
※c，用32.5作常數，減加b的各項；
  [(25)(40)],[(23)(42)],[(11)(54)],[(04)(61)],[(32)(33)],[(18)(47)],[(14)(51)],[(05)(60)]
=[(31)(34)],[(17)(48)],[(12)(53)],[(03)(62)],[(26)(39)],[(24)(41)],[(13)(52)],[(06)(59)]
=[(27)(38)],[(20)(45)],[(09)(56)],[(07)(58)],[(30)(35)],[(21)(44)],[(16)(49)],[(02)(63)]
=[(28)(37)],[(19)(46)],[(15)(50)],[(01)(64)],[(29)(36)],[(22)(43)],[(10)(55)],[(08)(57)]。
此時，由n=1,2升冪到n=1,2,3的全部過程已經完成。
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◆(2)，將(1)c的結果「圖譜化」。
※圖譜化的n=1,2,3的4連環※
◇25【●】31◇27【●】28◇
◇40【●】34◇38【●】37◇
◇23【●】17◇20【●】19◇
◇42【●】48◇45【●】46◇
◇11【●】12◇09【●】15◇
◇54【●】53◇56【●】50◇
◇04【●】03◇07【●】01◇
◇61【●】62◇58【●】64◇
◇32【●】26◇30【●】29◇
◇33【●】39◇35【●】36◇
◇18【●】24◇21【●】22◇
◇47【●】41◇44【●】43◇
◇14【●】13◇16【●】10◇
◇51【●】52◇49【●】55◇
◇05【●】06◇02【●】08◇
◇60【●】59◇63【●】57◇
※等冪和的性質※
n=1得：520。
n=2得：22360。
n=3得：1081600。
※4連環的組成數※
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64。
※※※
◆(3)，依照(2)的「圖譜化」4連環，填入代數碼成為連環圖譜甲和乙。
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※a「n=1,2,3的連環圖譜甲」
25【DTB●DKVTB】31
40【DAKVH●DAH】34
23【DKVB●DB】17
42【DATH●DAKVTH】48
11【DKT●DAKT】12
54【DAVBH●DVBH】53
04【DAK●DK】03
61【DVTBH●DAVTBH】62
32【DAKVTH●DATB】26
33【DH●DKVH】39
18【DAB●DAKVB】24
47【DKVTH●DTH】41
14【DAVT●DVT】13
51【DKBH●DAKBH】52
05【DV●DAV】06
60【DAKTBH●DKTBH】59
◇◎◇◎◇◎
※b「n=1,2,3的連環圖譜乙」
27【DKTB●DAKTB】28
38【DAVH●DVH】37
20【DAKB●DKB】19
45【DVTH●DAVTH】46
09【DT●DKVT】15
56【DAKVBH●DABH】50
07【DKV●D】01
58【DATBH●DAKVTBH】64
30【DAVTB●DVTB】29
35【DKH●DAKH】36
21【DVB●DAVB】22
44【DAKTH●DKTH】43
16【DAKVT●DAT】10
49【DBH●DKVBH】55
02【DA●DAKV】08
63【DKVTBH●DTBH】57
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※代數碼項等冪和的性質※
圖譜甲左邊的8項代數碼的n次冪
= 圖譜甲右邊的8項代數碼的n次冪
= 圖譜乙左邊的8項代數碼的n次冪
= 圖譜乙右邊的8項代數碼的n次冪。
【n=1,2,3。而且A,K,V,T,B,H任意】
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★特別指出，以上甲或乙圖譜中「等分」的兩層，無論是數字或是代數碼，n=1全等。
如；
02【DA●DAKV】08
63【DKVTBH●DTBH】57
02+63=08+57。
(D+A)+(D+K+V+T+B+H)=(D+A+K+V)+(D+T+B+H)。
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