一元六次方程破解

X¹⁰ +aX⁸ +bX⁶ +cX⁴ +dX² –e² = 0 … <1>

 

A⁶ +eA⁵ +3aA⁴ +(2ae -8f)A³ +(3a²-4b-8ef)A² +(a²e-8af-4be+16e+8em)A+a(a²-4b)+8c+8f²=0 …<2>

 

A = - ( X +Y +Z +T+ V ) … <3>

 

說明:

(1)    設定<1>式的5個解 : X² , Y² , Z² , T² , V²

(2)    從<2>式中

由A⁵ 的項唯一得出: e

由A⁴ 的項唯一得出: a

由A³ 的項唯一得出:: f

由A² 的項唯一得出: b

由A 的項唯一得出: m (因m² = 2ef + d ,所以,唯一得出d )

由常數項唯一得出: c

 

特別指出:

e = - ( XYZTV )

f = - ( XYZ +XYT +XYV +XZT +XZV +XTV +YZT +YZV +YTV +ZTV )

 

(3) , <1>式令 X²=k 得 k⁵ +ak⁴ +bk³ +ck² +dk -e² = 0 à 破解5次方