JPEG 压缩简介

JPEG 压缩简介

1. 色彩模型

    JPEG 的图片使用的是 YCrCb 颜色模型, 而不是计算机上最常用的 RGB. 关于色
彩模型, 这里不多阐述. 只是说明, YCrCb 模型更适合图形压缩. 因为人眼对图片上
的亮度 Y 的变化远比色度 C 的变化敏感. 我们完全可以每个点保存一个 8bit 的亮
度值, 每 2x2 个点保存一个 Cr Cb 值, 而图象在肉眼中的感觉不会起太大的变化.
所以, 原来用 RGB 模型, 4 个点需要 4x3=12 字节. 而现在仅需要 4+2=6 字节; 平
均每个点占 12bit. 当然 JPEG 格式里允许每个点的 C 值都记录下来; 不过 MPEG 里
都是按 12bit 一个点来存放的, 我们简写为 YUV12.

[R G B] -> [Y Cb Cr] 转换
-------------------------

(R,G,B 都是 8bit unsigned)

        | Y  |     |  0.299       0.587       0.114 |   | R |     | 0 |
        | Cb |  =  |- 0.1687    - 0.3313      0.5   | * | G |   + |128|
        | Cr |     |  0.5       - 0.4187    - 0.0813|   | B |     |128|

Y = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B  (亮度)
Cb =  - 0.1687*R - 0.3313*G + 0.5   *B + 128
Cr =    0.5   *R - 0.4187*G - 0.0813*B + 128

[Y,Cb,Cr] -> [R,G,B] 转换
-------------------------

R = Y                    + 1.402  *(Cr-128)
G = Y - 0.34414*(Cb-128) - 0.71414*(Cr-128)
B = Y + 1.772  *(Cb-128)

    一般, C 值 (包括 Cb Cr) 应该是一个有符号的数字, 但这里被处理过了, 方法
是加上了 128. JPEG 里的数据都是无符号 8bit 的.

2. DCT (离散余弦变换)

    JPEG 里, 要对数据压缩, 先要做一次 DCT 变换. DCT 变换的原理, 涉及到数学
知识, 这里我们不必深究. 反正和傅立叶变换(学过高数的都知道) 是差不多了. 经过
这个变换, 就把图片里点和点间的规律呈现出来了, 更方便压缩.JPEG 里是对每 8x8
个点为一个单位处理的. 所以如果原始图片的长宽不是 8 的倍数, 都需要先补成 8
的倍数, 好一块块的处理. 另外, 记得刚才我说的 Cr Cb 都是 2x2 记录一次吗? 所
以大多数情况, 是要补成 16x16 的整数块.按从左到右, 从上到下的次序排列 (和我
们写字的次序一样). JPEG 里是对 Y Cr Cb 分别做 DCT 变换的. 这里进行 DCT 变换
的 Y, Cr, Cb 值的范围都是 -128~127. (Y 被减去 128)

    JPEG 编码时使用的是 Forward DCT (FDCT) 解码时使用的 Inverse DCT (IDCT)
下面给出公式:

FDCT:
                             7   7                 2*x+1                2*y+1
F(u,v) = alpha(u)*alpha(v)* sum sum f(x,y) * cos (------- *u*PI)* cos (------ *v*PI)
                            x=0 y=0                 16                   16

u,v = 0,1,...,7

           { 1/sqrt(8)  (u==0)
alpha(u) = {
           { 1/2        (u!=0)

IDCT:
          7   7                                 2*x+1                2*y+1
f(x,y) = sum sum alpha(u)*alpha(v)*F(u,v)*cos (------- *u*PI)* cos (------ *v*PI)
         u=0 v=0                                 16                   16

x,y=0,1...7

    这个步骤很花时间, 另外有种 AA&N 优化算法, 大家可以去 inet 自己找一下.
在 Intel 主页上可以找到 AA&N IDCT 的 MMX 优化代码. ( Intel 主页上的代码,
输入数据为 12.4 的定点数, 输入矩阵需要转置 90 度)

3. 重排列 DCT 结果
     DCT 将一个 8x8 的数组变换成另一个 8x8 的数组. 但是内存里所有数据都是线
形存放的, 如果我们一行行的存放这 64 个数字, 每行的结尾的点和下行开始的点就
没有什么关系, 所以 JPEG 规定按如下次序整理 64 个数字.

                  0, 1, 5, 6,14,15,27,28,
                  2, 4, 7,13,16,26,29,42,
                  3, 8,12,17,25,30,41,43,
                  9,11,18,24,31,40,44,53,
                 10,19,23,32,39,45,52,54,
                 20,22,33,38,46,51,55,60,
                 21,34,37,47,50,56,59,61,
                 35,36,48,49,57,58,62,63

    这样数列里的相邻点在图片上也是相邻的了.

4. 量化
     对于前面得到的 64 个空间频率振幅值, 我们将对它们作幅度分层量化操作.方
法就是分别除以量化表里对应值并四舍五入.

for (i = 0 ; i<=63; i++ )
   vector[i] = (int) (vector[i] / quantization_table[i] + 0.5)

    下面有张 JPEG 标准量化表. (按上面同样的弯曲次序排列)

    16 11 10 16 24  40  51  61
    12 12 14 19 26  58  60  55
    14 13 16 24 40  57  69  56
    14 17 22 29 51  87  80  62
    18 22 37 56 68  109 103 77
    24 35 55 64 81  104 113 92
    49 64 78 87 103 121 120 101
    72 92 95 98 112 100 103 99

    这张表依据心理视觉阀制作, 对 8bit 的亮度和色度的图象的处理效果不错.
当然我们可以使用任意的量化表. 量化表是定义在 jpeg 的 DQT 标记后. 一般
为 Y 值定义一个, 为 C 值定义一个.
    量化表是控制 JPEG 压缩比的关键. 这个步骤除掉了一些高频量, 损失了很高
细节. 但事实上人眼对高空间频率远没有低频敏感.所以处理后的视觉损失很小.
另一个重要原因是所有的图片的点与点之间会有一个色彩过渡的过程. 大量的图象
信息被包含在低空间频率中. 经过量化处理后, 在高空间频率段, 将出现大量连续
的零.
    注意, 量化后的数据有可能超过 2 byte 有符号整数的处理范围.

5. 0 RLE 编码
    现在我们矢量中有许多连续的 0. 我们可以使用 RLE 来压缩掉这些 0. 这里我们
将跳过第一个矢量 (后面将解释为什么) 因为它的编码比较特别. 假设有一组矢量
(64 个的后 63 个) 是
    57,45,0,0,0,0,23,0,-30,-16,0,0,1,0,0,0, 0 , 0 ,0 , 0,..,0
经过 RLC 压缩后就是
    (0,57) ; (0,45) ; (4,23) ; (1,-30) ; (0,-16) ; (2,1) ; EOB