数据结构——快速排序原理及算法Java实现

快速排序(QuickSort)（时间复杂度：N*logN.）

1、算法思想
    　快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

（1） 分治法的基本思想
    　分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。

（2）快速排序的基本思想
    　设当前待排序的无序区为R[low..high]，利用分治法可将快速排序的基本思想描述为：
①分解：
    　在R[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot)，以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无须参加后续的排序。
  注意：
    　划分的关键是要求出基准记录所在的位置pivotpos。划分的结果可以简单地表示为(注意pivot=R[pivotpos])：
    　R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys
                  其中low≤pivotpos≤high。
②求解：
   　 通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。
③组合：
    　因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时，其左、右两个子区间已有序。对快速排序而言，"组合"步骤无须做什么，可看作是空操作。

2、快速排序算法QuickSort
  void QuickSort(SeqList R，int low，int high)
   { //对R[low..high]快速排序
     int pivotpos； //划分后的基准记录的位置
     if(low        pivotpos=Partition(R，low，high)； //对R[low..high]做划分
        QuickSort(R，low，pivotpos-1)； //对左区间递归排序
        QuickSort(R，pivotpos+1，high)； //对右区间递归排序
      }
    } //QuickSort

  注意：
    　为排序整个文件，只须调用QuickSort(R，1，n)即可完成对R[l..n]的排序。

3、划分算法Partition
（1） 简单的划分方法
① 具体做法
　　第一步：(初始化)设置两个指针i和j，它们的初值分别为区间的下界和上界，即i=low，i=high；选取无序区的第一个记录R[i](即R[low])作为基准记录，并将它保存在变量pivot中；
　　第二步：令j自high起向左扫描，直到找到第1个关键字小于pivot.key的记录R[j]，将R[j])移至i所指的位置上，这相当于R[j]和基准R[i](即pivot)进行了交换，使关键字小于基准关键字pivot.key的记录移到了基准的左边，交换后R[j]中相当于是pivot；然后，令i指针自i+1位置开始向右扫描，直至找到第1个关键字大于pivot.key的记录R[i]，将R[i]移到i所指的位置上，这相当于交换了R[i]和基准R[j]，使关键字大于基准关键字的记录移到了基准的右边，交换后R[i]中又相当于存放了pivot；接着令指针j自位置j-1开始向左扫描，如此交替改变扫描方向，从两端各自往中间靠拢，直至i=j时，i便是基准pivot最终的位置，将pivot放在此位置上就完成了一次划分。

②一次划分过程
    　一次划分过程中，具体变化情况【】 

③划分算法：
  int Partition(SeqList R，int i，int j)
    {//调用Partition(R，low，high)时，对R[low..high]做划分，
     //并返回基准记录的位置
      ReceType pivot=R[i]； //用区间的第1个记录作为基准 '
      while(i        while(i=pivot.key) //pivot相当于在位置i上
          j--； //从右向左扫描，查找第1个关键字小于pivot.key的记录R[j]
        if(i            R[i++]=R[j]； //相当于交换R[i]和R[j]，交换后i指针加1
        while(i            i++； //从左向右扫描，查找第1个关键字大于pivot.key的记录R[i]
        if(ipivot.key
            R[j--]=R[i]; //相当于交换R[i]和R[j]，交换后j指针减1
       } //endwhile
      R[i]=pivot； //基准记录已被最后定位
      return i；
    } //partition

java源程序：

 


package zieckey.datastructure.study.sort;


class Array4Sort
{
    private long[]    longArray;            // 待排序的数组

    private int        nElems;                // 数组内元素个数

    private int        maxSize;            // 数组大小

    private int[]    intervalSequence;    // 增量数组序列


    public Array4Sort( int max )
    {
        maxSize = max;
        longArray = new long[maxSize];
        nElems = 0;
    }
    
    /**
     * 插入一个元素到数组中，数组里的数据长度增一
     * @param value
     */
    public void insert( long value )
    {
        longArray[nElems] = value;
        nElems++ ;
    }

    /**
     * 通过随机数初始化数组
     */
    public void initRandom()
    {
        nElems = 0;
        for ( int i = 0; i < maxSize; i++ )
        {
            long n = (long) ( java.lang.Math.random( ) * maxSize * 10 );
            insert( n );
        }
        nElems = maxSize;//插入了maxSize个元素

    }
    
    /**
     * 打印数组数据
     *
     */
    public void displayArray()
    {
        System.out.print( "\t" );
        for ( int i = 0; i < nElems; i++ )
        {
            System.out.print( longArray[i] + " " );
        }
        System.out.println( "" );
    }
    


    /**
     * 快速排序
     *
     * 基本思想
     * 　设当前待排序的无序区为R[low..high]，利用分治法可将快速排序的基本思想描述为：
     * ①分解：
     * 在R[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot)，
     * 以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，
     * 并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key，
     * 右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，
     * 而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无须参加后续的排序。
     * 注意：
     * 划分的关键是要求出基准记录所在的位置pivotpos。
     * 划分的结果可以简单地表示为(注意pivot=R[pivotpos])：
     * R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys
     * 其中low≤pivotpos≤high。
     * ②求解：
     * 　通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。
     */
    public void recursionQuickSort( int left, int right )
    {
        if ( left >= right )
        {
            return;
        } else
        {
            int pivotpos = partition(left, right);
//            displayArray();

            recursionQuickSort(left, pivotpos-1); // sort left side

            recursionQuickSort(pivotpos+1, right); // sort right side

        }
    }
    
    /**
     *
     * 以 longArray[left] 为pivot value将数组longArray中大于pivot value的值放到右边，小于的放到左边，
     * 中间就是pivot value，并返回pivot value所在的index
     *
     * @param left 左边index
     * @param right 右边index
     * @return 返回pivot value所在的index，称之为pivotpos
     */
    public int partition( int left, int right)
    {
        long pivotValue = longArray[left];
        while ( left<right )
        {
            //从右向左扫描，查找第1个元素值小于pivotValue的元素

            while ( left < right && pivotValue <= longArray[right] )
            {
                 right--;
            }
            if ( left<right )//表明找到一个元素值小于pivotValue的元素longArray[right]

            {
                longArray[left] = longArray[right];
                left++;//左边游标向右移一格

            }
            
            //从左向右扫描，查找第1个元素值大于pivotValue的元素longArray[left]

            while ( left < right && pivotValue > longArray[left] )
            {
                left++;
            }
            if ( left<right )//表明找到一个元素值大于pivotValue的元素longArray[left]

            {
                longArray[right] = longArray[left];
                right--;//右左边游标向左移一格

            }
        }
        
        longArray[left] = pivotValue;
        return left;
    }
    

    public int getNElems()
    {
        return nElems;
    }


    public long[] getLongArray()
    {
        return longArray;
    }
    
}