Scilab学习笔记（2006.10.26）（二）

与矩阵有关的函数
1、矩阵重新定维
    用于改变一个向量或数组的维数或大小，但是元素个数保持不变
    函数格式：y=matrix(v,n,m)
    函数功能：将v转为n*m的矩阵。注意这种转化是按列进行的，即先取第一列的数据依此排入新尺寸矩阵中的第一列数据，如若未排满，依次取原矩阵的下一列数据。
2、size函数
    用于求矩阵或向量的大小
    函数格式：y=size(x [,sel])
    函数功能：返回矩阵或向量的每一维的大小，结果y为一个行向量。如果矩阵x是个二维矩阵，则y中的元素分别取代了该矩阵的行与列的个数。可选项sel是个不大于矩阵维数的整数，表示专门对第sel维求大小。
    例如：-->a=[1 2 3;4 5 6];
             -->s=size(a)
                   s=
               !      2.        3.     !
3、矩阵提取
    （1）tril函数用于提取下三角矩阵
       函数格式：y=tril(x[,k])
       函数功能：提取矩阵x主对角线以下的元素，其他值为0。可选项k为一个整数，如看过k>0则在主对角线以上扩大k级提取范围，k<0则相反，k默认值为0
    （2）triu函数用于提取上三角矩阵，用法同tril
    （3）diag函数，用于产生对角矩阵或提取矩阵的对角线元素。
       函数格式：[y]=diag(vm[,k])
       函数功能：
       a、如果vm是一个向量，则产生一个以vm的值为对角元素，其他元素的值为0的矩阵。参数k为可选项，如果k>0，则vm为矩阵主对角线之上的第k条对角线；如果k<0则相反，默认值为0
       b、如果vm是一个矩阵，则提取矩阵的对角元素，产生一个列向量。参数k可选，用法同上。
4、特征值和特征向量
    对于一个n*n的方阵A，如果满足以下关系式：
             Av＝av
    其中v为一向量，a为一标量。
    则a为A的特征值，v为对应于该特征值的特征向量。Scialb提供求解特征值和特征向量的函数，分别为spec和bdiag
    （1）求矩阵特征值  
       函数格式：evals=spec(A)
       A为实数或复数方阵
       evals：返回的特征值是个实数或复数向量
    （2）求矩阵特征向量函数
       函数格式：[Ab[,X[,bs]]]=bdiag(A)
       其中：
       A：实数或复数方阵
       Ab：实数或复数的分块对角矩阵，如果每一个子块大小为1，对角线上的元素为矩阵特征值；
       X：实数或复数非奇异矩阵，每一列对应于一个特征向量；
       bs：整数向量给出各个子块的大小，缺省各元素值为1。
       该函数其实是用来实现矩阵的分块对角化的，对角化的同时给出特征向量。