数模转换器R-2R梯形网络的灵活运用

摘要:数模转换器的核心是一个精密R-2R梯形网络，根据电路理论灵活运用DAC 中的梯形网络，可以用DAC实现新的功能。给出了灵活运用DAC梯形网络的两种方法

1 概述
    R-2R梯形网络的DAC是最为常见的一种数模转换器件，它的基本使用方法如图1所示。
 
图1 DAC的使用方法
    倒置R-2R梯形网络的DAC是由如图2的一个倒置R-2R梯形网络和由数码控制的单刀双置开关组成的。当像图1那样在梯形网络之后级联一个运算放大器， 数码控制的单刀双置开关在两个位置切换时不论那一边的电位都是0。因此倒置R-2R梯形网络的VREF端到地的电阻总是R，第i个单刀双置开关上的电流为 VREF/(2ⁱR)经过运放后这个单刀双置开关可以控制电压为-VREF/2ⁱ (Rfb=R时)。
 
图2 倒置R-2R梯形网络的组成
    多少位的DAC实际上就是一个多少阶的R-2R梯形网络，且这种R-2R梯形网络中的电阻阻值一致性相当好。我们可以利用R-2R梯形网络的性质，灵活使用DAC，下面是在工程实际中使用DAC的R-2R梯形网络的几个例子。

2 反向使用DAC实现转换模拟电压的直接输出
    从图1中可以看到，DAC最常见的使用方法是用电流作为转换途径的，这样在DAC之后必须接一个运放将电流转化为电压才可以使用。而如果如图3所示将 DAC0832反过来使用，从两个电流输出端输入电压，即可直接从基准电压输入点直接得到转换电压，而无须再加一级运放。从参考电压端得到的电压为 VREF×D/2ⁿ(D为数字输入的值，n为DAC的位数)，现证明之。
 
图3 反向使用DAC
    当有一个或多个数码控制的双置开关放到“1”的位置时，它们与IOUT1连通即和高电平(Vin即Iout1端的电平)连通。根据线性电路的叠
加定理VREF端的电压等于各个与高电平联通的点分别与高电平联通时VREF上的电压之和。这个命题等价于当第p个开关放到“1”的位置时参考电压脚输出的电平Vp=2^-p×Vin即可。当第P个开关(任意)与高电平联通时电路如图4所示。
 
图4 当某个开关与高电平联通时的电路
    用数学归纳法证明之，假设上述命题成立。当最高位(MSB)与高电平接通时显然最高位的右边仍是一个梯形网络，电阻为2R，故输出电压为2^-1×Vin，满足假设。当第P与高电平接通时，如图4设梯形网络中阻值为R的各个电阻之间的点为1，2，……，n ，n-1这些以左的电阻对地的阻值为R1，R2，……，Rn 。则可以得到Ri与Ri+1之间的递推关系是：Ri+1 等于(Ri+R)并联上2R，即：
 
    被接到高电平的电阻右边的网络阻值始终是2R，故总可以把它简化为一个阻值为2R的电阻则：
 
根据归纳假设，当第p个电阻被接到 Vin时，输出电压为：
Vp=2^-p×Vin       (3)
第p+1个电阻被接到Vin时，由式(2)得到Vp+1，再将式(2)代入Vp+1 。得：
 
将式(3)代入式(4)化简后有：
Vp+1=2^-p+1Vin        (4)
即证明归纳假设成立。
    综上所述，当如图2那样使用DAC时，从VREF脚得到的是和数字输入成线性关系的电压直接输出。这样的连接方法有以下特点：
(1)VREF输出的是一个电压值，后级不需接运放，但是这个电路输出电阻很大，当对输出电阻有要求时，可以在后面加上一个同相放大或跟随器作为缓冲。
(2)为这种接法有两个输入端且与地是隔离的，所以这种接法不要求DA变换模拟量，边界必须有一个是0， 即可以在任意指定DA变换模拟正电压的范围，图5是一种使用8位DAC0832实现的从正电压Vmax到Vmin数模转化的电路。
 
图5 8位DAC0832示例
(3)一般DAC带有从电流输出脚和VREF之间的二极管， 所以这种接法不能进行负电压值的DA变化， 即IOUT1，IOUT2端不能接负电压。

3 DAC用做分流电阻网络
    根据倒置R-2R 梯形网络的DAC的基本原理，如果两个电流输出端的电势相等(例如图1那样后级接了运算放大器的两个输入端)则从i个单刀双置开关流过的电流为从参考电压端输入的电流的2^-i倍，且从VREF到两个输出端电阻为R。因此当两个电流输出端的电势相等时倒置R-2R梯形网络的DAC可以简化为图6的二端口网络。
 
图6 两端口网络
    从图7看出DAC可以是一个数码程控的分流器。这样可以把图1考虑成一个程控增益的放大器，VREF脚输入被放大信号，放大倍数为-(D×Rfb)/(2ⁿ×R)(D是数字输入值)。图7是使用倒置R-2R 梯形网络的DAC(AD7541)作分流器实现的一种数字程控滤波器。
    它由DAC和两个高精度的运放实现。U1和电阻R1～R4构成差分输入的电压控制电流源，经DAC分流后，最后是由运放U2和电容构成的倒向积分器。这样构成了传递函数为H(s)=1/(1+τS)，转折频率为1/τ的一阶低通滤波器，其中τ= R2C× 2ⁿ/D 。即实现了由DAC数字端程控的高精度低通滤波器。
    如果将电路略加改造用一个运放将输入信号和低通信号相减(如图7所示)可得到一个高精度的高通滤波器。
 
图7 由DAC组成的数字程控滤波器

4 结论
    梯形网络的DAC本质上是一个阻值精确的R-2R梯形网络，利用梯形网络的性质可以非常灵活的使用梯形网络的DAC，在工程实际中可以收到意想不到的效果，例如本文前述部分提到的方法在实践中体现出了很高的使用价值。