什么是浮点数，什么是定点数

首先我们要认清一个概念，定点数不一定是整数，浮点数不一定是小数。

    如其名，浮点数和定点数的区别就在于浮点和定点上，点就是指小数点。浮点数就是小数点是浮动的，定点数就是小数点是固定不动的。

 

   具体，什么是浮点数？

    浮点数是在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。

   一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。

   对于一些外文资料中，指数即：exponent，尾数即：mantissa。

 

      在IEEE 754中，定义了两种浮点数，即我们熟悉的float和double型。如图所示。对于float型的浮点数来说，最高一位是符号位，不用说了，1为负号，0为正。紧跟着指数位是8位，尾数是23位。由于尾数是规格化的，最高一位肯定非零，并且最高一位隐藏。所以对于尾数来说，实际上可以有23+1=24位。

比如说，如果mantissa为010，exponent为3，s为0，则尾数实际上是1.010，因此这个数是+1.010*2^3=1010b,即为十进制10.0。

    Double的位数说明类似于float。

 

什么是定点数？

    我们在上述的浮点数中可以看到，浮点的小数位是可变的（随exponent变化），因此浮点数可表达的小数范围非常广。但浮点数运算量非常大（从它的定义上就知道了）。并且在目前市场占有量最大的定点DSP并不支持浮点运算。

    因此，定点数应运而生。定点数就是指在一个数中，整数部分和小数部分位数固定。比如，我们定点数总共32位，其中小数占低13位：

其实所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。

定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。若数据 x 的形式为 x = x0.x1x2…xn ( 其中x0为符号位，x1～xn是数值的有效部分，也称为尾数， x1为最高有效位 )，则在计算机中的表示形式为：

一般说来，如果最末位 xn = 1，前面各位都为 0 ，则数的绝对值最小，即 |x|min = 2-n 。如果各位均为 1，则数的绝对值最大，即 |x|max =1-2-n 。所以定点小数的表示范围是：

2- n  ≤ | x | ≤ 1 -  2- n

定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。若数据 x 的形式为 x = x0 x1x2…xn ( 其中x0为符号位，x1～xn 是尾数， xn 为最低有效位 )，则在计算机中的表示形式为：

定点整数的表示范围是：

1≤ | x | ≤ 2n  -  1

当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。

计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当，往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。

用定点数进行运算处理的计算机被称为定点机。