《海岛算经》与《孙子算经》

《海岛算经》由三国刘徽所着，最初是附于他所注的《九章算术》（263）之后，唐初开始单行，体例亦是以应用问题集的形式。研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒。有人说是实用三角法的启蒙，不过其内容并未涉及三角学中的正余弦概念。此卷书被收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆。刘徽也曾对九章算数重编并加以注释。

全书共9题，全是利用测量来计算高深广远的问题，首题测算海岛的高、远，故得名。《海岛算经》是中国最早的一部测量数学事着 ，亦为地图学提供了数学基础。

 

《孙子算经》约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。现在传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世「鸡兔同笼」题的始祖，后来传到日本，变成「鹤龟算」。

具有重大意义的是卷下第26题：「今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：『二十三』」。《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法。南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广「物不知数」的问题。德国数学家高斯　K.F. Gauss.公元1777-1855年　于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理。公元1852年，英国基督教士伟烈亚士　Alexander Wylie公元1815-1887年　将《孙子算经》「物不知数」问题的解法传到欧洲，公元1874年马蒂生　L.Mathiesen　指出孙子的解法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一个定理称为「中国的剩余定理」。