《九章算术》

《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中最重要的一种。《九章算术》上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许多学者的整理、删补和修订，大约于东汉初年（公元1世纪）成书，是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成。后世的古代数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学的，许多人曾为它作过注释，其中最著名的有刘徽（公元263年）、李淳风（公元656年）等人。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，是世界上最早的印刷本数学书。《九章算术》在隋唐时期就已传入朝鲜、日本．现在它已被译成日、俄、德、英、法等多种文字。

《九章算术》收有246个数学问题，分为九章。它们的主要内容分别是：第一章“方田”，研究田亩面积计算；第二章“粟米”，研究谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”，研究比例分配问题；第四章“少广”，已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”，研究土石工程、体积计算；第六章“均输”，研究合理摊派赋税；第七章“盈不足”，即双设法问题；第八章“方程”，研究一次方程组问题；第九章“勾股”，利用勾股定理求解。

《九章算术》的数学成就：

（1）提出分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则，比欧洲早1400多年；

（2）提出整套的比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法；

（3）介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础；

（4）采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵。解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才提出完整的线性方程的解法法则；

（5）引进和使用了负数，并提出了正负数，正负数的加减法则，与现今代数法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就，第一次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7世纪才认识负数。

（6）提出了勾股数问题的通解公式。在西方直到3世纪才取得相近的结果，比《九章算术》晚了约3个世纪；

（7）提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式。