爱因斯坦出了一道这样的数学题

爱因斯坦出了一道这样的数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最最后剩一阶，若每步跨3 阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶则最后剩5阶。只有每次跨7阶，最后才正好一阶不剩。请问这条阶梯共有多少阶？此题算法还可考虑求1、2、4、5的最小公倍数n

 

 这个题目我一开始想的是，只要拿最后一个条件计算，就可以得到。后来细想，不对。必须全部条件满足才可以成立

 

 

下面是两个方法

 

方法一：完全按条件给的做。很简单

 

#include
int main()
{
int i=1; /*i为所设的阶梯数*/
while(!((i%2==1)&&(i%3==2)&&(i%5==4)&&(i%6==5)&&(i%7==0)))
++i; /*满足一组同余式的判别*/
printf("Staris_number=%d\n",i);
}

*运行结果
Staris_number=119

 

 

方法二

 

  此题算法还可考虑求1、2、4、5的最小公倍数n，然后判t(t为n-1)≡0(mod7)是否成立，若不成立则t=t+n,再进行判别，直至选出满足条件的t值。

/***************************************************
 * 问题：在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨2阶，
 *      那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后
 *      剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果
 *      你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨
 *      7 阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。
 *　    请问这条阶梯至少有多少阶？
 * 分析：所求的阶梯数应比 2、3、5、6 的公倍数
 *      （即 30 的倍数）小 1，并且是 7 的倍数。
 *       因此只需从 29、59、89、119、……中找
 *       7 的倍数就可以了。可以得到答案为 119 阶
 ***************************************************/

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int steps = 29, i = 1;
    
    while ( steps % 7 )
    {
        steps = (30 * ++i) - 1;
    }
    
    printf("Total steps: %d\n", steps);
    
    return 0;
}